初二年级寒假数学辅导讲义三6课时.docx

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初二年级寒假数学辅导讲义三6课时

宿迁智成辅导中心2013寒假班初二年级数学复习（第三章）

第1课时中心对称与中心对称图形（6课时）

一、知识点：

1、图形的旋转；图形旋转的性质。

2、中心对称；中心对称的性质。

3、中心对称图形：

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.

5、对比轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴——直线

有一个对称中心——点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180O

对折后与原图形重合

旋转后与原图形重合

二、举例：

例1：

如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.

例2：

画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应三角形。

例3：

如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。

若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。

例4：

已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

例6：

如图，直线l1⊥l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称。

点A1与点A2有怎样的对称关系？

你能说明理由吗？

4、如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：

两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.

第2课时平行四边形

一、知识点：

1、平行四边形的定义：

2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：

□ABCD，读作平行四边形ABCD.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角相等；

④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

二、举例：

例1：

如图，□ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF，请说明AE与CF的关系，并说明理由。

例2：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。

试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。

例3：

如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？

为什么？

例4：

如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O，

试说明：

（1）EG∥FH，

（2）GH、EF互相平分。

例5：

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AC上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，求平行四边形ABCD的面积。

例6：

在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

例7：

已知：

如图，分别以△ABC的三边为其中一边，在BC的同侧作三个等边三角形：

△ABD、△BCE、△ACF。

求证：

AE、DF互相平分。

第3、4课时矩形、菱形、正方形

一、知识点：

1、矩形的定义：

2、矩形的性质：

3、矩形的判定：

4、菱形的定义：

5、菱形的性质：

6、菱形的判定：

7、菱形的面积：

8、正方形的定义：

9、正方形的性质：

10、正方形的判定：

二、举例：

例1：

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°。

（1）求对角线AC的长；

（2）求矩形ABCD的周长

例2：

如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：

∠ECB＝3：

1。

求∠ACE的度数。

例3：

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。

（1）△BEC是否为等腰三角形？

为什么？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

例4：

如图，平行四边形ABCD中，4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？

说说你的理由。

例5：

已知：

如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：

∠BAD=1：

2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积。

例6：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。

四边形AFCE是菱形吗？

为什么？

例7：

如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。

问四边形CFDE是正方形吗?

请说明理由。

例8：

如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFＧ，连接AF、BD．

⑴AF与BD是否相等？

为什么？

⑵如果点C在线段AB的延长线上，⑴中的结论是否成立？

请作图，并说明理由．

三、作业：

1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。

（1）试说明：

OB＝BE；

（2）求∠BOE的度数.

2、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

3、已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，

EG⊥AB，G为垂足。

试说明四边形CEGF是菱形。

第5、6课时三角形、梯形的中位线

一、知识点：

1、三角形的中位线：

三角形中位线的性质

2、梯形的中位线：

⑵梯形中位线的性质

二、举例：

例1：

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、、DA的中点。

四边形EFGH是平行四边形吗？

为什么？

例2：

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的中点，四边形EFGH是矩形吗？

为什么？

例3：

已知：

如图，AD是△ABC的中线，E、G分别是AB、AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F。

⑴猜想：

EF与AC有怎样的关系？

⑵试证明你的猜想。

例4：

已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点。

试说明DM=

AB

例5：

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。

例6、已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是梯形外一点，且AE=BE，F是CD的中点。

试说明：

EF∥BC。

例7：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两条对角线BD、AC的中点，试说明：

MN∥BC且MN＝

（BC－AD）。

例8：

已知：

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AC、BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BO、CD的中点，且∠AOD＝60°。

试判断ΔPQR的形状，并说明理由？

三、作业：

1、已知：

如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E。

试说明：

DE=

BC。

2、已知：

如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。

试说明：

四边形DEFG是平行四边形。

3、已知：

如图矩形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OA、OD的中点。

试说明：

四边形CBEF是等腰梯形。

4、已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点。

试说明：

EF与MN互相垂直平分。