人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案 3.docx

人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案 3.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案3

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）

如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=

，∠C=90°．求∠ADC及AB的值．

【答案】

【解析】

解：

在Rt△ACD中，sin∠ADC=

，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，又AD为∠BAC的角平分线，所以得∠BAC=60°，∴∠B=30°；∴AB=2AC=

．

62．（题型二）如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高.

（1）

（2）

（3）

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：

根据三角形中线、角平分线和高的画法画出即可.

试题解析：

如图D11-1-1，AD为高，AE为中线，AF为角平分线.

（1）

（2）（3）

图D11-1-1

63．（题型一）请你参与下面的探究过程，完成所提出的问题.

（1）探究1：

如图11-3-3

（1），P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，求∠BPC度数.

（2）探究2：

如图11-3-3

（2），P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系，并说明理由．边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.

①直接写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α值的情况，判断△BPC的形状.（按角分类）

（1）

（2）（3）

【答案】

（1）∠BPC=125°；

（2）∠BPC=90°-

∠A.理由见解析；

（3）当0°<α<180°时，△BPC是钝角三角形;当α=180°时，△BPC是直角三角形;当α>180°时，△BPC是锐角三角形.

【解析】

试题分析：

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠PBC+∠BCP的度数，由三角形内角和定理即可求出答案；

（2）根据角平分线的定义可得∠PCE=

∠BCE，∠PBD=

∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

（3）①根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理

（2）解答即可；②根据α的值的情况，得到∠P的取值范围，即可得到结论．

试题解析：

（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°.

∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，

∴∠PBC+∠BCP=1/2（∠ABC+∠ACB）=55°.[来源:

学|科|网Z|X|X|K]

∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，

∴∠BPC=125°.

（2）∠BPC=90°-

∠A.

理由：

∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠DBC+∠ECB）=

（180°+∠A）.

在△PBC中，∠BPC=180°-

（180°+∠A）=90°-

∠A.

（3）如图，

①延长BA，CD交于点Q，

由

（2）可知，∠BPC=90°-

∠Q，

∴∠Q=180°-2∠BPC，

∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°-2∠BPC=360°-2∠BPC.

∴∠BPC=180°-

α.

②当0°<α<180°时，△BPC是钝角三角形;

当α=180°时，△BPC是直角三角形;

当α>180°时，△BPC是锐角三角形.

点睛：

本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键.

64．如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：

画出图形，并简要说明分法．

【答案】图形见解析

【解析】

试题分析:

根据题意,就是要将△ABC分为四等份,即面积相等的四份,一种是取三边的中点,两两相连,并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连,所得的四个三角形的面积互相相等;另一种,在一边上取四等分点,分别连接这条边对应的顶点和这三个点,可以知道四个三角形等底同高,故面积相等.

第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．

第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．

65．如图：

（1）画出△ABC的BC边上的高线AD；

（2）画出△ABC的角平分线CE．

【答案】

（1）作图见解析；

（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：

（1）利用钝角三角形高线作法延长BC进而作出高线即可；

（2）利用角平分线作法得出CE即可．

解：

（1）如图所示：

AD即为所求；

（2）如图所示：

CE即为所求．

66．若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.

【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.

【解析】

试题分析：

设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．

解：

在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x,BC=y.

（1）当AB+AD=12时，则

，

解得

，

所以三角形三边的长

为8，8，11；

（２）当AB+AD=15时，则

，

解得

，

所以三角形三边的长为10，10，7；

经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.

三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7.

67．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．

【答案】∠ABC=40°，∠BAC=80°．

【解析】

分析：

先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°． 根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．

详解：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°．

又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，

∴∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBE=40°． 

又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．

点睛：

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

68．如图，已知CD平分ACB，DE∥BC，∠B＝50°，∠ACB＝30°，求∠BDC的度数。

【答案】115°

【解析】

∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B＝50°,∠EDC＝∠BCD

∵CD平分∠ACB∴∠BCD＝∠ECD＝

∠ACB＝

×30°＝15°

∴∠EDC＝∠ECD＝15°

∴∠BDC＝180°－∠ADE－∠EDC＝180°－50°－15°＝115°

69．如图一：

在Rt△ABC中，∠C=90°AD、BE分别是△ABC中∠A、∠B的平分线，AD、BE交于点F，过F点做FH⊥AD交AC于点H，易证：

AH+DB=AB;

（1）若将Rt△ABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成外角平分线，即：

AF、BF分别是∠BAC、∠ABC的外角平分线交于F点，FH⊥AF交直线AC于H点，如图二:

请写出线段AH、BD、AB之间的数量关系，并证明。

（2）若将Rt△ABC中∠BAC、∠ABC的内角平分线改成一个是外角平分线，即：

AF是∠A的内角平分线，BE是∠B的外角平分线交于F点，FH⊥AD交AC于点H.如图三：

请写出线段AH、BD、AB之间的数量关系，无需证明。

【答案】

（1）AH=AB+BD,证明见解析;

（2）AH=AB+BD

【解析】

（1）的结论是：

AH=AB+BD

（2）的结论是：

AH=AB+BD

（1）的结论证明如下：

∵AF平分∠BAH

∴∠BAF=∠HAF

∵AF⊥HM

∴△HAF≌△MAF

∴AH=AM∠AHF=∠M

∵AF平分∠BAH

∴∠ABF=∠FBN

∵∠AHF+∠HAF=90°

∵∠DAC+∠ADB=90°

∴∠ADB=∠AHF

∴∠FDB=∠BMF

∴△DFB≌△MFB

∴DB=BM

∵AM=AB+BM

∴AH=AB+DB

70．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝4．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

（1）操作发现

如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，那么它的面积大小是否变化呢?

如果不变化，请求出其面积．

（2）猜想论证

如图②，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．

（3）拓展探究

如图③，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin

【答案】

（1）不变，8

（2）菱形，理由见解析；（3）

【解析】

（1）不变8

（2）菱形，理由略）（3）