初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案.docx
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初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案
初一下册数学第九章从面积到乘法公式教学案
数学第九从面积到乘法公式
数学：
91单项式乘单项式同步练习（苏科版七年级下）
【达成目标】
1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；
2、经过单项式乘单项式法则的运用。
3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
【基础演练】
一、填空题
1计算:
2计算:
3计算:
__________________（用科学计数法表示）．
4计算2x2（-2x）·（-x）3的结果是______．
二、选择题
如图1，阴影部分的面积是（）
A；B；6x；D3x．
6下列等式中，计算正确的是（）
A．3a2·4a2=12a6；B．-3a2·（-4a）=-12a3；
．2a3·3a2=6a；D．（-x）2·（-x）3=x
7根据如图2所示的
（1），
（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是（）
A．；B．；
．；D．
8若是负数，则下列各式正确的是（）
A．abde>0；B．abde<0；．bd>0；D．bd<0
三、解答题
9计算：
⑴x3z2·（-10x23）；⑵；
⑶；⑷（-8ab2）·（-ab）2·3ab；
10．计算：
⑴⑵
11光的速度约是每秒钟千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？
【能力提升】
12若是同类项，则＝____________
13某公园欲建如图3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？
若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？
（单位：
米）
数学：
92单项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
计算：
【能力提升】
3．计算：
⑴⑵
解方程：
⑴⑵
．先化简，再求值：
⑴，其中x=⑵
6已知，求
数学：
93多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、填空题[
1计算（b+2）（2b-1）=_______
2计算：
（3-2x）（2x-2）=______．
3计算：
（x+1）（x2-x+1）=_________．
4若（x-8）（x+）=x2+bx+，则b=______，=_______．
当a=-1时，代数式的值等于
二、选择题
6下列说法不正确的是（）
A．两个单项式的积仍是单项式；
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；
．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
7下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）
A．（a-2）（a+3）B．（a+2）（a-3）．（a-6）（a+1）D．（a+6）（a-1）
8下列计算正确的是
Aa3·（－a2）=aB（－ax2）3=－ax6[
3x3－x（3x2－x+1）=x2－xD（x+1）（x－3）=x2+x－3
9若（x+）（x+n）=x2-6x+，则（）
A．，n同时为负B．，n同时为正
．，n异号D．，n异号且绝对值小的为正
10要使成立，且是一个多项式，N是一个整数，则（）
AB
D
三、解答题
11计算：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸；⑹；
12．若（x+）（x-）=2x2+nx-2，求，n的值．
13解方程：
（x+3）（x-7）+8=（x+）（x-1）
【能力提升】
14已知，n满足│+1│+（n-3）2=0，化简（x-）（x-n）=_________．
1对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除．
16探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？
并根据你的结论填空：
（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n为正整数）．
数学：
94乘法公式同步练习
（一）（苏科版七年级下）
【基础演练】
一填空：
1（a+2b）（a-2b）=（）2-（）2=
2（）2-（）2=
3（2x+）2=（3a-4）2=
4（-x+2）2=（-a-3b）2=
（3a-1）（）=9a2-1
6X2-6x+（）=（）2
7（n-）（-）=
8（3x+）2=+12x+
9102×98=（）（）=（）2-（）2=
10已知：
（x-3）2=x2-6x+（）2,则=
二选择：
1在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A、（x+3）（3+x）B、（a+）（）
、（-x+）（x-）D、（a2-b）（a+b2）
2下列计算正确的是（）
A、（a+3b）（a-3b）=a2-3b2B、（-a+3b）（a-3b）=-a2-9b2
、（a-3b）（a-3b）=a2-9b2D、（-a-3b）（-a+3b）=a2-9b2
三计算：
（1）（2x+7）2
（2）（-3x+1）2（3）（）2
（4）2（）（）（）（6）（ab-）（ab+）
（7）（2a2-3b）（-2a2-3b）（8）（）（）
（9）（-3+2a2）（-3-2a2）（10）（-3x+4）（3x-4）
（11）（2-n）（4+10n）（12）（a+b）（a-b）（a2+b2）（13）204×196
（14）
（1）1032（16）9982
四化简或解方程：
（1）（-2-x）（+2-x）-（x+2）2，其中x=1,=2
（2）解方程：
（2x-3）2-4（x-2）（x+2）=1
【能力提升】
五小明计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2-■+92，但中间一项不慎被污染，这一项可能是
六给出下列算式：
32-1=8=8×1
2-32=16=8×2
72-2=24=8×3
92-72=32=8×4，……
将你发现的规律用数学式子表示出！
七计算：
（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）
数学：
94乘法公式同步练习
（二）（苏科版七年级下）
【基础演练】
1填空:
（1）（x-4）2+=（x+4）2
（2）（+n）2-=（-n）2[:
学科网ZXX]
（3）a2+b2+=（a-b）2（4）x2-x+（）=（）2
2选择:
（1）下列各式中,计算结果为x2-162的是（）
A（x+2）（x-8）B（x+）（x-16）
（-4+x）（4+x）D（-x-4）（x+4）[
（2）如果-n=,2+n2=,那么（n）200的值为（）
A1B-10D无法确定
（3）如果,那么的值是（）
A2B40D-4
（4）若4x2-x+92是两数和的平方,则的值是（）
A36B±3612D±12
3．计算：
（1）（-ab+2）（ab+2）
（2）（x+2）（x-2）（x2+4） （3）（4-3）2+（4+3）（4-3）（4）–（33-n）（33+n）
（）（2x3+32）（2x3-32）（6）
（7）（x-2+4）（x+2-4）（8）（3x-4）2-（3x+4）2-x
【能力提升】
4解答题:
（1）比较下列两数的大小:
199×1997与1993×1999
（2）先化简,再求值:
①（x-）（-x-）-（-x+）2,其中x=0,=-1;[
②,其中x=1,=39
（3）已知（a+b）2=7,（a-b）2=3,求:
（1）a2+b2;
（2）ab的值
说理:
试说明不论x,取什么有理数,多项式x2+2-2x+2+3的值总是正数
6、多项式的乘法运算总可以运用多项式乘以多项式的法则进行，例如（x-3）（x+7）=x2+7x-3x-212=x2+4x-212,但由于有些特殊的多项式乘法，我们可以发现它们有一定的规律，掌握规律能使计算简便
例如：
（x+1）（x+2）=；（x+1）（x-2）=；
（x-1）（x+2）=；（x-1）（x-2）=
一般有：
（x+a）（x+b）=a2+（a+b）x+ab
这个公式的特征是：
运用上述公式口算：
（1）（ab-3）（ab+1）=
（2）（x2+3）（x2-6）=
（3）（x+2）（x-8）=（4）（ab-）（ab+）=
数学：
9单项式乘多项式法则的再认识---因式分解
（一）
同步练习（苏科版七年级下）
【基础演练】
一、填空题
1多项式24ab2－32a2b提出公因式是
2
3当x=9028时，837x+63x－4x=_________
4若、n互为相反数，则＋n－＝__________．
分解因式：
二、选择题
6下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．B
D
7多项式－x3+2x2－10x各项的公因式是
Ax2B－x3xD－x
8在下列多项式中，没有公因式可提取的是
A3x－4B3x+4x4x2－3xD4x2+3x2
9已知代数式的值为9，则的值为
A．18B．12．9D．7
10能被下列数整除的是（）
A．3B．．7D．9
三、解答题
11把下列各式分解因式：
⑴18a3b-4a2b22；⑵－20a－1ab；
⑶18xn＋1－24xn；⑷（＋n）（x－）－（＋n）（x＋）；
⑸1（a－b）2－3（b－a）；⑹
12计算：
⑴39×37-13×81；⑵29×2009+72×2009+13×2009-2009×14
13已知，，求的值
【能力提升】
14已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝129，R2=18,R3=186,I=23时，求U的值
1把下列各式分解因式：
－ab（a－b）2＋a（b－a）2－a（a－b）2
16已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值
96因式分解之平方差公式法
（1）同步练习（苏科版七年级下）
【达成目标】
1使学生进一步理解因式分解的意义；
2使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；
3会运用平方差公式分解因式
【预习反馈】
★做一做：
整式乘法中我们学习了乘法公式：
两数和乘以这两数差：
即：
（1）（a+b）（a－b）=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过就是_________________________（平方差公式），左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______
★依葫芦画瓢：
（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝（x＋2）（x－2）
（2）x2－16＝（）2－（）2＝（）（）
（3）9－2＝（）2－（）2＝（）（）
（4）1－a2＝（）2－（）2＝（）（）
总结平方差公式的特点：
1左边特征是：
2右边特征是：
【讲解释疑】
例1把下列多项式分解因式：
（1）36－2x2
（2）16a2－9b2（3）2－001n2[
例2观察公式a2－b2=（a+b）（a－b），你能抓住它的特征吗？
公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式尝试把下列各式分解因式
（1）（x＋p）2－（x＋q）2
（2）16（－n）2－9（＋n）2（3）9x2－（x－2）2
例3把下列各式分解因式
（1）4a2－16
（2）a－a3（3）x4－4（4）32a3－0ab2
【反馈训练】
1本P73练一练
2．下列分解因式是否正确：
（1）－x2－2=（x＋）（x－）
（2）9－2a2=（9+2a）（9－2a）
（3）－4a2+9b2=（－2a＋3b）（－2a－3b）
3把下列各式分解因式：
（1）4a2－（b＋）2
（2）（3＋2n）2－（－n）2
（3）（4x－3）2－162（4）－4（x＋2）2＋9（2x－）2
【思维拓展】
运用简便方法计算
（1）
（2）
（3）已知x＝，＝，求（x＋）2－（x－）2的值
96因式分解之完全平方公式法
（2）同步练习（苏科版七年级下）
【达成目标】
1使学生进一步理解因式分解的意义；
2了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；
3通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力
【预习反馈】
1前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？
2在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）（a＋b）2＝；
（2）（a－b）2＝
（3）a2＋＋1＝（a＋1）2；
（4）a2－＋1＝（a－1）2
思考：
（1）你解答上述问题时的根据是什么？
（2）第
（1）
（2）两式从左到右是什么变形？
第（3）（4）两式从左到右是什么变形？
【讲解释疑】
我们知道利用平方差公式可以进行因式分解，那么这节就研究如何利用完全平方公式进行因式分解
＝（a＋b）2；＝（a－b）2
完全平方式的特点：
左边：
①项数必须是_________项；
②其中有两项是________________________________；
③另一项是_____________________________________
右边：
_____________________________________________
口诀：
例1依葫芦画瓢：
（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2××＋（）2＝（）2
a2－6a＋9＝a2－2××＋（）2＝（）2
例2把下列多项式分解因式：
（1）x2＋10x＋2
（2）4a2＋36ab＋81b2（3）－4x－4x2－2
【反馈训练】
1请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）42＋＋n2＝（2＋）2；
（2）x2－＋162＝（）2；
（3）4a2＋9b2＋＝（）2；
（4）＋2pq＋1＝（）2
2．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）
①②③④⑤
A①③B①②②③D①⑤
3分解下列因式：
（1）92－6n＋n2
（2）x2＋2－x（3）a2－12ab＋36b2
（4）a2b2－2ab＋1（）（6）－49a2＋112ab－64b
【思维拓展】
1、对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成（＋n），你能写出替换后的式子吗？
那又该如何分解呢？
把下列各式分解因式
（1）（x＋）2－18（x＋）＋81
（2）4－12（x－）＋9（x－）2（3）16a4＋8a2＋1
数学：
96因式分解（3）同步练习（苏科版七年级下）
【达成目标】
1使学生进一步理解因式分解的意义；
2理解乘法公式公的特征，会用乘法公式进行因式分解；
3通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力
【预习反馈】
我们学习了几种因式分解的方法？
写出我们学习过的乘法公式：
把下列各式因式分解：
（1）36－x2
（2）a2－b2（3）x2－162（4）
（）（6）（7）（8）
【讲解释疑】
把下列各式因式分解
（1）18a2－0
（2）2x2－8x＋8
把下列各式因式分解
（1）a4－16
（2）81x4－72x22＋164
【反馈训练】
1、把下列各式因式分解
（1）；
（2）；（3）
（4）（）（6）
2、把下列各式因式分解
（1）
（2）（3）
（4）（）（6）
1、填空
（1）如果可以分解成，则的值为。
（2）如果是一个完全平方式，则的值为。
（3）已知，则===
2、计算
（1）
（2）（3）
（4）（）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）
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