第五单元数学.docx
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第五单元数学
第五单元
1、内容分析
单元
小节
例题及知识点
课标要求
（注明：
课标对本年级这一内容的要求，具体阐述）
第五单元
多边形的面积
（1）平行四边形的面积
例1平行四边形的面积推倒和应用
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够计算它的面积。
2．使学生初步学会使用简单的测量工具测定直线和沿着直线测量指定的距离；了解步测和目测的方法，能够计算常见的规则形状的土地面积。
（2）三角形的面积
例2三角形的面积推倒和应用
（3）梯形的面积
例3梯形的面积推倒和应用
（4）组合图形的面积
例4组合图形的面积求解
二、教学目标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
三、教学重点
1.运用转化思想，掌握三种图形面积的推导方法。
2.掌握三种图形的求积方法。
四、教学难点
1.三角形面积公式的推导。
2.三个图形之间面积的关系转化。
五、单元说明
本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形等基本图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。
到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。
本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可经巩固各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。
为初中平面几何知识的学习打下良好的基础。
六、单元课时安排
第一课时-------------------例1平行四边形的面积推导和应用
第二课时-------------------例1平行四边形的面积及练习
第三课时-------------------例2三角形的面积推导及应用
第四课时-------------------例2三角形的面积及练习
第五课时-------------------例3梯形的面积推导及应用
第六课时-------------------例3梯形的面积及练习
第七课时-------------------例4组合图形的面积及应用
第八课时-------------------例4组合图形的面积及练习
第九课时-------------------复习整理-检测共课时安排：
9课时
第一课时：
平行四边形面积的计算
授课时间：
授课类型：
探索课
教学目标
1．通过动手操作，学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程。
学情分析：
学生对长方形和正方形的的面积公式已经学过掌握,并且具备分析能力,能够熟练进行长正方形的计算,并能解决实际问题.有知识和能力的基础.对平行四边形有一些认识了解,有生活基础.学生通过剪、拼等操作，推导出计算平行四边形面积的公式及应用是本节课的重点.
学具准备：
每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、情景导入：
同学们，这是我们走出校门经常看到的景象，有漂亮的花坛，宽宽的马路，高高的房子。
请同学们仔细观察，你发现了那些我们熟悉的图形？
同学们观察的很仔细，看了我们生活在一个图形的世界里。
你会计算哪种图形的面积呢？
长方形的面积==长×宽（板书）
正方形的面积==边长×边长
同学们已经会算长、正方形面积了，你们还想知道其他图形的面积怎么算吗？
这节课我们就学习平行四边形面积计算。
揭示主题：
平行四边形的面积
设为：
谁猜一猜平行四边形的面积怎么求？
预设：
平行四边形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高（预习的同学但不明白为什么）
今天就请同学们研究平行四边形面积的计算方法，相信你们会找到计算的好办法的。
一、探究新知
1.猜大小
（1）探索新知请观察这两个花坛，他们分别是什么形状的，你们猜一猜哪一个面积大呢？
有的认为平行四边形大，有的认为平行四边形大，这都是你们的猜想与估测，怎样才能准确的比较两个图形面积的大小呢？
（2）长方形的面积我们已经会计算了，回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
【出示课件】：
方格图
引导：
想一想我们在学习长方形面积时，开始是怎么知道长方形的面积的。
（3）数格子是一种直观的计量办法，我们在推导长方形面积公式时，就是利用数格子的方法。
把平行四边形转化成长方形的方法，老师觉得也很有意思，我们可以试一试。
【设计意图】问题是探究的出发点，创设比大小这样的一个问题情境，引发学生的认知冲突，学生主动探究的愿望油然而生。
2.借助数方格比较图形大小，渗透割补法。
（1）下面请同学们打开书80页，先用数格子的方法数一数课本中平行四边形和长方形的面积，并开动脑筋，想一想小精灵提出的问题？
这是什么图形？
（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？
长方形的面积是多少？
4×6=24平方厘米
这是什么图形？
（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
师：
我们已经会数方格了，不妨把平行四边形也放入方格图中数数看（放入方格纸中数方格）
提问：
现在能告诉我哪种停车位的面积小了吗，拿出这张方格图，同桌互相说说。
【学具：
方格纸数背面】
（2）交流研讨。
师：
①看来你们已经有答案了，谁愿意来说说。
②我特别想知道你们是怎么得到这个结论的，谁来说说你是怎么数的？
不满一格算半格，学生一格一格的数（比较慢）
③有没有不同的方法？
有什么办法能帮助我们数的更快一些呢？
【课件演示】
师：
这种“一剪一拼”的方法，我们称为“割补”。
【板书】：
割补
（3）提升认识。
师：
有这种割补的方法能给你们带来怎样的启示呢？
【板书】：
割补
平行四边形长方形
平行四边形的面积是多少？
24格，是24平方米。
（提示：
不满一格算半格）
追问：
同学们数的很认真，你们通过数格子的方法得到平行四边形的面积，你能说一说你在数的时候什么感觉？
如果我们要知道更大的平行四边形式的花坛的面积，我们还用数格子的方法，你觉得如何？
（5）请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？
【设计意图】教学中让学生对自己的学习程度进行反思，当学生感觉到数格子的方法受到限制时，由此就会让学生产生研究平行四边形面积计算的方向和思路。
3.转化
（1）以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？
那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（2）请大家观察一下，平行四边形面积和长方形面积有什么联系。
看一看平行四边形的面积与他的高与底有什么联系？
能不能借助求长方形的面积得出平行四边形的面积呢？
用你手中的平行四边形剪一剪、拼一拼，看能不能变成一个长方形？
同学之间可以互相讨论
【设计意图】利用已学知识中，用数方格的方法计算面积，在操作过程中培养学生联想、猜测和操作的能力。
同时学生也容易发现平行四边形和长方形之间的联系。
预设：
提问：
还有不同的转化方法吗？
[课件演示]
[预设1]：
任意画出平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
监控：
你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系，也推出底×高吗？
[预设2]：
提问：
通过这个演示你发现什么？
[预设3]：
如果学生想到了预设3，学生解释，如果没有出现，这里不做说明。
从平行四边形一组对边的中点向上、下各画两条垂线。
左下角的三角形向右平移，右上角的三角形向左平移，也拼成一个长方形。
监控：
这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式？
（3）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。
在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？
现在看老师在幻灯片上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。
右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。
（教师巡视指导。
）
（4）观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
突破难点
[监控]：
转化①你是怎样把平行四边形转化成长方形？
②面积还相等吗？
③转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
联系④长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？
推导⑤怎么计算平行四边形的面积？
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
教师归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
（5）归纳概括，总结方法。
①教师总结：
[课件演示]
师：
刚才同学们无论是把平行四边形转化成长方形还是正方形，我们都是沿着平行四边形的高把它分成两部分，可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形或是正方形。
②概括公式。
现在能说说怎么计算平行四边形的面积？
[板书]：
平行四边形的面积=底×高
③出示字母公式：
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
[板书]：
S=ah
（5）回顾反思，提升认识。
梳理方法。
师：
回忆一下，刚才我们是怎通过一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？
我们经历了三步：
a.首先是把图形进行了转化，我们是如何转化的？
b.这个联系还不能仅仅是局部的，还要找到整体的联系。
c.最后呢？
怎么推导的？
[结合学生汇报板书]：
转化（割补）
平行四边形联系长方形
（新）（旧）
这个长方形的面积怎么求？
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积怎么求？
平行四边形的面积＝底×高
【设计意图】在上面的操作和结论的基础上，教师发挥点拨者的作用，精心设计相关问题，让学生一步步去推导，在思考、分析自主得出结果。
（6）教学用字母表示平行四边形的面积公式。
知识点与考点相结合
板书：
S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
长方形面积板书：
长方形的面积（S）＝长×宽=ab
平行四边形面积板书：
平行四边形的面积（S）＝底×高=ah
【设计意图】让学生用字母表示平行四边形的面积公式与上述结论形成一致的认识，学生感受到数学符号语言比文字语言更为简洁明了，同时从另一个角度体会平行四边形面积的计算条件。
（7）完成第81页中间的“填空”。
（8）验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。
条件强化：
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（底和高）
小结：
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
二、巩固练习
四、体验
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
学习如何计算平行四边形的面积。
希望同学们回去进行一下整理，把我们所学习的几何图形的面积和周长公式都复习一遍，在预习一下三角形的面积如何计算。
五、作业
练习十五第1-4题。
六、板书设计
平行四边形面积的计算
长方形面积板书：
长方形的面积（S）＝长×宽=ab
平行四边形面积板书：
平行四边形的面积（S）＝底×高=ah
转化（割补）
平行四边形联系长方形
（新）（旧）
课堂检测：
1.判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
2.算出下面每个平行四边形的面积。
3．
做书上82页1-4题。
【设计意图】让学生运用自已推导出的面积计算公式解决平行四边形面积计算的问题。
课后反思：
第二课时：
平行四边形面积的计算
授课时间：
授课类型：
探索课
教学内容：
平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。
）
教学目标：
1．通过巩固练习，巩固平行四边形的面积计算公式。
2.通过练习，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题，提高综合应用能力。
3．养成良好的审题习惯。
培养学生灵活解决问题的能力。
教学重点：
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。
教学难点：
灵活解决问题的能力。
学情分析：
学生学习了平行四边形的面积公式,明白了平行四边形面积的由来,但计算的准确率有待提高,个别学生对公式掌握不太熟练.还需要进一步学习研究.
教具准备：
展示台
教学过程：
一、基本练习
1.平行四边形的面积怎么求？
用字母怎样表示?
平行四边形面积板书：
平行四边形的面积（S）＝底×高=ah
2．口算下面各平行四边形的面积。
正练习：
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
逆练习：
（1）面积12米，高3米；
（2）高13分米，面积130分米；
（3）底2.5厘米，面积25厘米
二、指导练习
1．补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
【设计意图】引导学生一步步发现问题，尝试解决问题。
2.
（1）练习十五第3题：
已知一个平行四边形的面积和底，（如图），求高。
28m2
7m
规范学生书写格式：
已知：
底=7面积=28求：
高
h=S÷a=28÷7=4m
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
1.4cm
（2）练习十五第5题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
学生去黑板上指明。
b、他们的面积相等吗？
为什么？
底相等，高相等
c、生计算每个平行四边形的面积。
d、你可以得出什么结论呢？
知识点1：
等底等高的平行四边形的面积相等。
关注学困生：
将抽象事物形象化，辅助学生理解，什么叫等底等高的真正含义。
【设计意图】两个平行四边形画在平行线之间，高是相等的（平行线间的距离处处相等），从图中可以看出两个平行四边形的底是相同的，所以两个平行四边形的面积一样大。
此处渗透同底等高的平行四边形的面积相等的思想。
（3）练习十五6题
下图中正方形的周长是32厘米。
你能求出平行四边形的面积吗？
正方形面积=边长×边长周长=边长×4
平行四边形面积=底×高
平行四边形和正方形等底等高，所以他们的面积相等。
边长=底=32÷4=8厘米平行四边形面积=8×8=64
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
）
【设计意图】迁移平行线间的距离处相等这一旧知识，为新知识推导服务。
3.练习十五第7题。
用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少?
如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗?
长方形周长：
（18+15）×2
=33×2
=66cm
长方形面积：
18×15=270（cm2）
长方形和平行四边形的周长相等。
长方形和平行四边形的长（底）相等，但宽>高，所以长方形的面积>平行四边形的面积。
如果把它拉成一个平行四边形，周长不会变，面积会变。
知识点2：
长方形平行四边形周长不变，面积变小
A
三、能力训练
1.右图中，平行四边形的面积是多少？
考察学生，找底和高，7厘米为干扰条件。
计算平行四边形的面积，必须是对应的底和高。
2.右图中大平行四边形的面积是48cm2。
A、B是上、下两边的中点。
你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗?
B
引导学困生：
小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形的面积的一半。
S（小）=48÷2=24（cm2）
3.为了装饰客厅，我要制作一个特殊的相框，请问这个相框的面积是多少平方分米？
小组讨论、测量、计算。
四、作业
练习十五。
一、板书设计：
平行四边形的面积
（二）
平行四边形的面积＝底×高
S=a·h或S=ah
课堂检测：
1．基本练习。
[课件出示]：
师：
现在我们知道平行四边形的面积可以用底×高来进行计算，你能解决以下
4.2
的问题吗？
（单位：
厘米）
7
6
8.5
（1）提出要求：
请你试着算算这两个平行四边形的面积。
（2）汇报交流。
2．拓展提高。
（1）
3cm
6cm6
3=18
监控：
错在哪儿？
（2）
监控：
①B、C怎么不行？
②在计算平行四边形面积时你想提醒大家注意些什么？
注意对应的底和高求面积。
（3）分别计算图中每一个平行四边形的面积。
提问：
你发现什么？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
）
（4）右图中的正方形和平行四边形的面积（）。
A.相等B.不相等C.不一定相等
（5）这两个平行四边形什么关系？
甲的底是乙的底的2倍，乙的高是甲的高的2倍。
重点题：
甲图形乙图形
平行四边形的面积＝底×高一扩一缩积不变。
课后反思：
第三课时：
三角形面积的计算
授课时间：
授课类型：
探索课
教学内容：
P84—85例2及做一做
教学目标：
1．通过操作、观察、比较、讨论、归纳等探索活动，深刻体验三角形面积理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．进一步体会转化方法的价值，感知转化的数学思想和运用转化思想思考问题的方法。
通过动手操作的过程，培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
学情分析：
学生掌握了平行四边形的公式,并在公式的推导中学会了推导的方法,具备了转化的思想,这对三角形面积的学习是有帮助的。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
教学过程
一、激发
1．出示平行四边形
5厘米
1分米
提问：
（1）这是什么图形?
计算平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形面积＝底×高）
（2）底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
（3）平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
（4）你能把这个平行四边形等分成两个完全一样的三角形吗？
（5）你能计算出其中一个三角形的面积吗？
2．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?
（揭示课题：
三角形面积的计算）
教师：
今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）利用两个完全一样的三角形推导三角形面积计算公式。
预设：
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个完全一样三角形。
2．启发提问：
你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：
拼摆图形
（3）讨论
（4）再用两个完全一样的等腰直角三角形拼。
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导三角形面积公式吗？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
引导学生得出：
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
4．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。
（指名演示）
（2）演示课件：
拼摆图形（突出旋转、平移）
引导学生得出：
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
教师提问：
每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢?
（教师边演示边讲述边提问）
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，（也可以左边顶点不动，顺时针转动180度）直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
（3）教师带着学生规范地操作。
重点指导：
哪点不动?
哪点动?
旋转多少度?
怎样平移?
转化的过程中旋转和平移有什么不同?
（平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。
）
（4）对照拼成的图形，你发现了什么?
引导学生得出：
每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼。
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：
拼摆图形
引导学生得出：
每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三
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