蛋白晶体结构作业.docx

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蛋白晶体结构作业

生物大分子结构与功能

1、什么叫晶体衍射的结构因子结构因子F与晶体衍射的衍射点的强度I有什么关系

结构因子是定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数，即晶体结构对衍射强度的影响因子。

晶体X光衍射强度与几何结构因子的平方成正比

2、什么叫傅里叶变换用公式说明为什么说蛋白质晶体的电子密度与晶体衍射的结构因子互为傅里叶变换与反变换的关系

The Fouriertransform isamathematicaloperationthatdecomposesa function intoitsconstituent frequencies,knownasa frequencyspectrum. Theterm"Fouriertransform"referstoboththetransformoperationandtothecomplex-valuedfunctionitproduces.

结构因数同电子密度分布函数之间存在着傅里叶变换的关系：

由傅里叶变换公式得：

  forevery realnumber ξ.

Whentheindependentvariable x represents time （with SI unitof seconds）,thetransformvariable ξ represents frequency （in hertz）.Undersuitableconditions, ƒ canbereconstructedfrom 

 bythe inversetransform:

  foreveryrealnumber x.

晶体对X射线的衍射是一种傅里叶变换，把正空间的电子密度变换为倒易空间的衍射强度。

3、什么叫两个函数的卷积（convolution）两个函数的卷积的傅里叶变换与这两个函数的傅里叶变换有什么关系

In mathematics andinparticular functionalanalysis, convolution isa mathematicaloperation ontwofunctions f and g,producingathirdfunctionthatistypicallyviewedasamodifiedversionofoneoftheoriginalfunction.

两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换。

Italsoworkstheotherwayaround:

4、为什么说晶体的电子密度是晶体里一个晶胞的电子密度与该晶体的晶格的卷积

5、用两个函数的卷积的傅里叶变换的性质推导晶体的X射线衍射的结构因子与晶体里一个晶胞的X射线衍射的结构因子的关系。

Ihkl=|Fhkl|

若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为V0，则：

N=VC/V0

这N个晶胞的HKI晶体衍射的叠加强度为：

考虑到实际晶体结构与之的差别，乘以一个因子，

，则可得：

6、为什么通常用同晶置换法解蛋白质晶体结构时需要至少两个重原子衍生物

同晶置换法需要制备同晶型的重原子衍生物﹐即在不会改变分子和晶体结构的情况下﹐在晶体中引入一种较重的金属原子。

这些金属原子在晶体中以和其它原子相同的周期重复规律排列。

它们对于X射线的散射仅影响晶体的衍射强度﹐而不改变衍射方向。

这时重原子的结构振幅可由衍生物与天然晶体衍射强度的差值求得。

由于晶体中引入重原子的数目有限,我们可以采用别的办法（例如帕特逊函数法）来确定它们的位置,进而可以计算重原子的结构因子。

如果能有两个以上同晶型的衍生物﹐就可利用矢量三角形法则求得天然晶体的相位﹐因而也就可以解出这种晶体的结构。

这种方法称为多对同晶置换法。

当晶体中重原子的吸收边接近入射X射线的波长时﹐重原子内层的约束电子对于入射线会有很强的散射作用﹐称为反常散射。

此时晶体衍射强度的中心对称定律不再成立,即||≠||。

这就相当于使用一种晶体收集两套衍射强度数据。

其效果等于有了两个同晶型的衍生物。

因此可以采用类似同晶置换的办法解出晶体结构。

这种方法称为反常散射法。

许多蛋白质分子是由相同或相似的亚基组成的﹐它们之间具有结构的相似性。

对于那些结构相同或相似的蛋白质分子﹐如果得到晶型不同的晶体﹐那么它们在不同晶胞中的差异在于空间处向以及排布方式不同。

另外﹐即使在一种晶胞的晶体学不对称单位内﹐也可存在相同或相似的亚基结构。

它们之间存在非晶体学的对称关系。

因此可以通过旋转变换和平移变换的办法﹐使得这些相同或相似的结构重合。

这样﹐如果已知一个结构﹐就可结合晶体学的结构修正方法求得另外一个未知的结构。

这种方法称为分子置换法。

7、什么叫FigureofMeritFigureofMerit越高或越低代表什么含义

A figureofmerit isaquantityusedtocharacterizetheperformanceofadevice,systemormethod,relativetoitsalternatives.Inengineering,figuresofmeritareoftendefinedforparticularmaterialsordevicesinordertodeterminetheirrelativeutilityforanapplication. 

在电子学中叫品质因数或Q值。

越高表示性能（具体哪方面性能需要根据其定义来看）越好。

8、什么叫Rmerge

Rmerge代表分辨函数的指标。

Rmerge=|I（k）-I|/I（k）,whereI（k）isvalueofthekthmeasurementoftheintensityofareflection,Iisthemeanvalueoftheintensityofthatreflectionandthesummationistheoverallmeasurements.

9、什么叫晶体结构修正的Rfactor什么叫晶体结构修正的freeRfactor

蛋白质的起始模型，常由于相角的解不够完美，使计算出来的电子密度图产生误差，误导模型的走向，因此需要做进一步的改善，称为修正（refinement）。

修正的目的在于进行立体化学（stereochemistry）（如胜键键长、键角、胺基酸构形）优化的同时，减少计算与实验绕射点强度的差异，用来评估的数值则是「剩余值（R-factor）」：

其中Fobs及Fcalc分别表示观察值与计算值的绕射光振幅。

大部分修正后可接受的剩余值约（20%）。

即使修正后有较低的剩余值，也不能代表其结构就是正确的，因此提出Rfree，它是一个交互验证的程序，取出部分的绕射点（约10%），排除于修正的程序之外，以对结构的正确性，提供个别的检查，称为自由剩余值，其计算方式同剩余值。

10、什么叫CullisRfactor

CullisR=<||FPH|-|FP+FH||>/<||FPH|-|FP||

cRCullis = 

||Fh（obs）|-|Fh（calc）||/

|Fh（obs）|forcentricreflections,where|Fh（obs）|istheobservedheavyatomstructurefactoramplitudesand|Fh（calc）|isthecalculatedheavyatomstructurefactoramplitude

11、什么叫lackofclosureerror

Anydifferencebetweenvaluesforsuccessiveoccupationsmustbeconsideredasaclosureerror.逐次读数之间的任何差值都必须看作一种闭合差。

测量平差中常用的一个术语。

它是指某个量的观测结果与其应有值之间的差值，在某几个量构成几何或物理条件方程的情况下，由于这些量的观测值中包含有误差，它们不能满足方程而产生一定的差值,称此差值为条件闭合差，简称闭合差。

12、画图说明什么叫晶体的反常散射

反常散射：

当入射光的能量足以使晶体中原子发生跃迁时，就能在非中心对称晶体中观察到反常散射。

13、为什么说晶体发生反常散射时不满足Friedel`slaw

弗里德定律表述为:

当略去晶体中原子的反常散射效应或将晶体密度函数ρ看作实函数时，衍射指标为hkl的衍射强度Ihkl与衍射指标为hhkl的衍射强度hhkl数值相等，即Ihkl=Ihkl或I（H）=I（-H）。

此定律决定，在空间分立分布的衍射数据（组）是中心对称的。

然而，当入射光的能量足以使晶体中原子发生跃迁时，就会发生反常散射，反常散射是在非中心对称晶体中，它会导致hkl与-h-k-l两者的反射强度出现细微但可观测的电子密度差异，这就是说，对于非中心对称晶体中比S重的原子，Friedel定律并不严格成立。

14、简述用分子置换法解析蛋白质晶体结构的大致过程。

若是一个未知的蛋白质与另一已解出结构的蛋白质，在胺基酸序列具有30%以上的一致性（identity），表示这两个蛋白质的结构可能类似，可以利用分子置换法来计算出未知蛋白质的相角。

利用已知蛋白质之结构分子带入晶体中寻找旋转及位移的可能位置，解析出结构。

随着蛋白质结构的增加，可以发现类似的蛋白质具有相同的折迭方式，而出现新的折迭的机率也相对减少，所以只要未知的蛋白质在蛋白质数据库（ProteinDataBank,PDB）中，找到序列上具有同源性（homology）的已知结构时，即可在取得晶体绕射数据后，快速地运用分子置换法来解决相角问题。

15、什么叫Patterson函数并证明Patterson函数为结构因子的模的平方的傅里叶变换。

定义:

Patterson函数是晶体电子密度函数ρ的二重自卷积，是以结构因子模平方为傅里叶系数进行展开的傅里叶级数：

帕特逊函数具有与对应晶体相同的三维晶格。

它汇集了反映反子间相对位置与相对取向的信息库，在晶体结构解析中起很重要的作用。

16、请画图说明什么叫Ewardsphere.

Theincidentplanewavefallingonthecrystalhasawavevector Ki whoselengthis 2π/λ.Thediffractedplanewavehasawavevector Kf.Ifnoenergyisgainedorlostinthediffractionprocess（itiselastic）then Kf hasthesamelengthas Ki.Thedifferencebetweenthewave-vectorsofdiffractedandincidentwaveisdefinedasscatteringvector ΔK = Kf − Ki.Since Ki and Kf havethesamelengththescatteringvectormustlieonthesurfaceofasphereofradius 2π/λ.ThissphereiscalledtheEwaldsphere.

17、请推导晶体衍射发生时的vonLaueequation（或称vonLauecondition）。

Take Ki tobethe wavevector fortheincoming（incident）beamand K0 tobethewavevectorfortheoutgoing（diffracted）beam. 

 isthe scatteringvector andmeasuresthechangebetweenthetwowavevectors.

Take 

 tobethe primitivevectors ofthecrystallattice.Thethree Laueconditions forthescatteringvector,ortheLaueequations,forintegervaluesofareflection's reciprocallattice indices （h,k,l）areasfollows:

Theseconditionssaythatthescatteringvectormustbeorientedinaspecificdirectioninrelationtotheprimitivevectorsofthecrystallattice.

If 

 isthe reciprocallatticevector,weknow 

.TheLaueequationsspecify 

.Whencewehave 

 or 

.

Fromthiswegetthe diffractioncondition:

Since :

 （consideringelasticscattering）:

.

Thediffractioncondition 

 reducestothe Bragglaw  

.

18、为什么一般来说晶体越大，对X射线的衍射越强

由Ewald反射球可得，球面上的任意倒易格子点（h,k,l）都符合衍射条件而产生衍射，球心指向格子点的方向即为衍射方向。

当晶体相对入射线有一种取向，即倒易格子分布一定时即有一定数量的倒易格子点落在球面上，产生相应数目的衍射。

倒易格子参数越小，即晶胞越大，倒易格子点越密集，所产生衍射的数目也越多，故对X射线的衍射越强。

19、请画图表式并推导Bragg方程。

Bragg'slaw:

n为整数，λ为入射波的波长，d为原子晶格内的平面间距，而θ则为入射波与散射平面间的夹角

公式推导：

设一单色波（任何种类），进入一组对齐的平面晶格点，其平面间距为d，入射角为θ，如下图。

波被晶格点A反射后会沿AC'行进，而没有被反射的波则沿AB继续行进，被晶格点B反射后路径为BC。

AC与BC间存在路径差，表达式为

（AB + BC）−（AC'）。

只有在路径差等于波长的整数倍时，这两股分开的波，在到达某一点时，会是同相位的，才会因此产生相长干涉，故相长干涉的产生条件为

（AB + BC）−（AC'）= nλ

从上图可见

 且 

，

由此可得，

组合上述各式，得

，

简化后可得：

nλ=2dsinθ

20、什么叫系统消光（systemicabsence）P212121空间群的系统消光条件是什么

系统消光：

因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象。

Inamonoatomiccrystal,alltheformfactorsfarethesame.TheintensityofadiffractedbeamscatteredwithavectorbyacrystalplanewithMillerindices（hkl）isthengivenby:

Wethenarriveatthefollowingresultforthestructurefactorforscatteringfromaplane（hkl）:

Thisresulttellsusthatforareflectiontoappearinadiffractionexperimentinvolvingabody-centeredcrystal,thesumoftheMillerindicesofthescatteringplanemustbeeven.IfthesumoftheMillerindicesisodd,theintensityofthediffractedbeamisreducedtozeroduetodestructiveinterference.Thiszerointensityforagroupofdiffractedbeamsiscalledasystematicabsence.