中考复习函数专项一次函数一.docx

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中考复习函数专项一次函数一

2021中考复习函数专项-一次函数

（一）

一．选择题

1．在①y＝﹣8x；②y＝﹣

；③y＝

+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝2x的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　）

A．﹣2B．2C．﹣3D．3

4．若直线y＝2x+b经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）

A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．无法确定

5．下列描述一次函数y＝﹣2x+5的图象与性质错误的是（　　）

A．点（2.5，0）和（1，3）都在此图象上

B．直线与x轴的交点坐标是（0，5）

C．与正比例函数y＝﹣2x的图象平行

D．直线经过一、二、四象限

6．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）

A．x＜0B．x＞0C．x＞1D．x＜1

7．在平面直角坐标系中，若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到y轴的距离与到x轴的距离之比为4：

1，且y随着x的增大而增大，则k的值为（　　）

A．

B．﹣

C．4D．﹣4

8．若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＞b＞c，则关于x的一次函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点．在直线y＝

x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　）

A．4.8B．5C．5.4D．6

10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：

①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（　　）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②④

二．填空题

11．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为　　．

12．要把直线y＝3x﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移　　个单位．

13．已知一次函数y＝x+m和y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于点B、C，那么△ABC的面积是　　．

14．已知一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是　　．

15．如图，直线y＝

x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，则PC+PD的最小值为　　．

三．解答题

16．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．

（1）甲的速度为　　米/分，乙的速度为　　米/分；乙用　　分钟追上甲；乙走完全程用了　　分钟．

（2）请结合图象再写出一条信息．

17．已知直线l：

y＝﹣0.5x+3与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一个点C（0，6），动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）求三角形COM的面积S与点M移动的时间t之间的函数关系式．

18．某手机店卖出甲型号手机10台和乙型号手机12台后的销售额为3.18万元；卖出甲型号手机6台和乙型号手机9台后的销售额为2.16万元．

（1）请问甲型号手机和乙型号手机每台售价为多少元？

（2）若甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

若所有购进的手机都可以售出，请求出所有方案中的最大利润．

19．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．

（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；

（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝

x+b与直线l2：

y＝kx+7交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD．

（1）求l3的解析式；

（2）求交点E的坐标；

（3）求△ADE的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：

①y＝﹣8x属于一次函数；

②y＝﹣

属于反比例函数；

③y＝

+1不属于一次函数；

④y＝﹣8x2+6属于二次函数；

⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，

∴一次函数有2个，

故选：

B．

2．解：

将正比例函数y＝2x的图象向上平移一个单位得到y＝2x+1，

∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：

D．

3．解：

将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后得到y＝k（x+3）﹣6，

∵经过原点，

∴0＝k（0+3）﹣6，解得k＝2，

故选：

B．

4．解：

∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵﹣2＜1，

∴m＜n．

故选：

A．

5．解：

A、因为当x＝2.5时，y＝﹣2×2.5+5＝0，所以点（2.5，0）在此图象上，当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以A选项的描述正确；

B、因为x＝0时，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的描述错误；

C、因为正比例函数的比例系数＝一次函数的比例系数＝﹣2，且b≠0，所以它们的图象平行，所以C选项的描述正确；

D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的描述正确；

故选：

B．

6．解：

如图所示：

不等式kx+b﹣1＜0的解集为：

x＜1．

故选：

D．

7．解：

依题意，可设点的坐标为（4a，1a），

∵点（4a，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，

∴a＝4ak，

∴k＝

．

故选：

A．

8．解：

∵a+b+c＝0，且a＞b＞c，

∴a＞0，c＜0，（b的正负情况不能确定），

∴﹣a＜0，﹣c＞0，

∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过一、三、四象限．

故选：

C．

9．解：

如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．

∵PO＝PE，OM＝ME

，

∴PM⊥OE，∠OPM＝∠EPM，

∵PF＝PA，NF＝NA，

∴PN⊥AF，∠APN＝∠FPN，

∴∠MPN＝∠EPM+∠FPN＝

（∠OPF+∠FPA）＝90°，∠PMJ＝∠PNJ＝90°，

∴四边形PMJN是矩形，

∴MN＝PJ，

∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小，

∵AF⊥OM，A（10，0），直线OM的解析式为y＝

x，

∴直线AF的解析式为y＝﹣

x+

，

由

，解得

∴J（

，

），

∴PJ的最小值为

，即MN的最小值为

．

故选：

A．

10．解：

①当x＝0时，y＝1200，

∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；

②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），

甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），

60÷40＝1.5，

∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；

③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；

④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．

故结论正确的有①②③，

故选：

B．

二．填空题

11．解：

把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：

y＝﹣2（x﹣3）x+3＝﹣2x+9．

故答案为：

y＝﹣2x+9．

12．解：

设直线y＝3x﹣2向上平移h个单位，其图象经过点（2，10），

则函数解析式为y＝3x﹣2+h，将点（2，10）代入，

得10＝3×2﹣2+h，

解得h＝6．

故答案为：

6．

13．解：

∵一次函数y＝x+m和y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），

∴0＝﹣2+m，0＝2+n，

∴m＝2，n＝﹣2，

∴两函数表达式分别为y＝x+2，y＝﹣x﹣2，

∴直线y＝x+2与y＝﹣x﹣2与y轴的交点分别为B（0，2），C（0，﹣2），

S△ABC＝

BC•AO＝

×4×2＝4．

故答案为4．

14．解：

∵一次函数y＝（﹣3a+1）x+a的图象经过第一、二、三象限，

∴﹣3a+1＞0，且a＞0，

解得，0＜a＜

，

故答案为：

0＜a＜

．

15．解：

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．

令y＝

x+3中x＝0，则y＝3，

∴点B的坐标为（0，3）；

令y＝

x+3中y＝0，则

x+3＝0，解得：

x＝﹣8，

∴点A的坐标为（86，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣4，

），点D（0，

）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣

），

∴PC+PD的最小值＝CD′＝

＝5，

故答案为：

5．

三．解答题

16．解：

（1）由图可得，

甲的速度为：

240÷4＝60（米/分钟），

乙的速度为：

16×60÷（16﹣4）＝16×60÷12＝80（米/分钟），

乙用16﹣4＝12（分钟）追上甲，

乙走完全程用了：

2400÷80＝30（分钟），

故答案为：

60，80，12，30；

（2）甲走完全程需要2400÷40＝60（分钟）．

17．解：

（1）若x＝0，则y＝3，

若y＝0，则﹣0.5x+3＝0，则x＝6，

则A的坐标是（6，0），B的坐标是（0，3）；

（2）由动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，t秒运动了t个单位，

即AM＝t．

①当0≤t＜6时，由线段的和差得OM＝6﹣t，

△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式S＝

OM•OC＝

×6（6﹣t）＝18﹣3t；

②当t≥6时，由线段的和差得OM＝t﹣6，

△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式S＝

OM•OC＝

×6（t﹣6）＝3t﹣18，

综上所述：

S＝

．

18．解：

（1）设甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为a万元、b万元，

，

解得，

，

答：

甲型号手机和乙型号手机每台售价分别为0.15万元、0.14万元；

（2）设购进甲种型号的手机x台，则乙种型号的手机为（20﹣x）台，利润为y元，

∵用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，

∴

，

解得，8≤x≤12，

∵x为整数，

∴x＝8，9，10，11，12，

即共有五种进货方案，

y＝（1500﹣1000）x+（1400﹣800）×（20﹣x）＝﹣100x+12000，

∵k＝﹣100，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＝8时，y取得最大值，此时y＝11200，

答：

有五种进货方案，所有方案中的最大利润是11200元．

19．解：

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：

，

解得

，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；

（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，

从A服务区到家的时间为：

90÷60＝1.5（小时），

2.5+1.5＝4（小时），

答：

小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．

20．解：

（1）∵直线l1：

y＝

x+b与直线l2：

y＝kx+7交于点A（2，4），

∴4＝

×2+b，4＝2k+7，

∴b＝3，k＝﹣

，

∴直线l1的解析式为y＝

x+3，直线l2的解析式为y＝﹣

x+7，

∵将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，

∴直线l3的解析式为y＝

x﹣4．

（2）由

，解得

，

∴交点E的坐标为（

，﹣

）；

（3）∵l1∥l3，

∴S△ADE＝S△BDE＝

×7×

＝

．