B5《初中数学综合实践活动课的研究与尝试》.docx
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B5《初中数学综合实践活动课的研究与尝试》
《初中数学综合实践活动课的研究与尝试》
内容提要：
从数学课程标准上看，新的数学课程中一个与以往不同之处，就是在过去的数学教学大纲的基础上，增加了“综合与实践”这个独特的领域。
对于这个新生事物应该怎样处理，在实施课题学习过程中老师们遇到了什么问题，应该怎样解决这些问题等等，直接影响着这项新的学习方式的教学效果。
一、背景及意义
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把每个学段的教学内容都划分为四个领域：
数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践。
＂综合实践＂作为初中数学四大领域之一，是新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动。
这个领域，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系，它具有实践性、综合性、探索性和开放性，对于培养学生的创新意识与实践能力具有较强的促进作用。
学生通过实践活动体验数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决一些实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的能力和方法，从而全面提高学生的数学素质。
再者，学生在课题学习过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要作用。
数学综合实践活动课就是在这种背景下产生的,它可以弥补数学学科实践能力的不足，加强实践环节，重视数学思维的训练，促进学生兴趣、个性、特长等自主、和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。
它提倡的是参与、探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程新理念所倡导的自主、探究、合作、交流的学习方式。
不过，目前以创新实践能力为核心的素质教育尚无有效途径，一方面新课标下的实验教材，虽有相当部分的活动课内容存在，但缺乏具体的活动方案及案例，使任教老师感到很难操作；另一方面由于不少现任活动课程教师的科学素养不高，对活动课程认识不清，仍固守着以课本、课堂和教师为中心的学科课程班级授课模式，对活动课程的特点、方式、方法缺乏了解，导致随意性很大。
最致命的是由于评价体系的滞后，许多老师误认为可有可无，浪费课时，甚至视而不见，束之高阁。
而这恰恰是培养学生数学的应用能力，大众化普及数学教育，全面提高学生综合数学素质，培养学生创新实践能力的良好阵地。
基于以上认识，笔者确立了在新课标下的初中数学教学中开展综合实践学习的研究与实践。
二、研究的内容、原则及目的
（一）研究内容
在现代系统理论、学习心理学理论、GX教学理论、初中数学课程标准和实施素质创新教育理论的指导下，着重研究初中数学课程标准要求的知识体系、要求和相互联系，加强对“数学课题学习”的认识和探索、“数学课题学习”教学设计的探索、“数学课题学习”学习方式的研究、数学课题学习的评价研究,还要注重学生的学习心理研究及培养学生的科研意识和撰写小论文的教学方法等研究。
⒈加强对“数学课题学习”的认识和探索
认知心理学的研究表明，学生的知识形成过程是外来信息与学生原有知识和思维结构相互作用的过程，学生的数学能力是通过活动作为中介形成的，在活动中思考，在活动中创新，在活动中得到发展。
新课程强调，教学是教与学的交往、互动、师生双方相互交流、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的情感、观念及体验，实现教学相长和共同发展。
同时也为课题学习的实施指明了方向，即通过引导学生主动活动来促进学生基本素质充分而各有特色的发展，而不是片面地强调为活动而活动、为竞赛而竞赛、为发展特长而发展特长。
数学综合实践旨在教师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程。
真正让学生“动”起来是上好数学课题学习的核心要素，实践与自主是数学综合实践活动的精髓。
数学综合实践活动对活动目标、活动内容和活动方法进行了全面的整合，在传统的教学环境中，对教师提出了更高的素质要求。
这意味着角色的转变、课堂的开放、教材使用上的创新。
数学综合实践教学在吸收了传统教学的优点的同时，融入了活动课以知识的应用为主，强调解决问题方法的多样性、主动性、自主性的优点，进一步完善了数学学科教学体系，使数学学科课堂教学更能体现学生学习的主体性和创造性，也融入了新课程的理念，更具有时代的气息。
为此我们设计考虑如何在现代教育技术的环境下，充分发挥现代教育媒体的优势，为推广数学综合实践活动提供一种更方便、更实用的教育实践环境。
2.“数学综合实践”教学设计的探索
数学综合实践教学设计的基本原则是：
⑴基本教育功能：
数学教育功能和文化教育功能；
⑵基本教学原则：
教学、学习、活动经验总结同步协调原则；
⑶教学目标：
引导学生不断自我增进一般科学素养、提高动手操作能力和发展数学品质；
⑷操作变量：
数学返璞归真教学、数学发现法教学、数学家优秀品质教学、数学史教学、合情推理教学、演绎推理教学。
在课堂教学中其教学设计主要有以下步骤：
⑴宏观设计：
对本次活动的总体安排和设想；
①确定活动目标：
本课的地位和作用，以及在培养学生素质中所起到的作用；
②确定操作方案：
分析教材性质，确定课型，明确操作的可行性及数学思想；
③确定活动环节和教学形式：
安排相应活动环节，确定教学形式；
⑵微观设计：
课题教学过程的设计；
通过周到的安排，使学生真正参与概念的建立，定理及证明的探索发现，问题的提出，活动方案的制订、执行及对活动过程的回顾、评价，活动经验的归纳整理等，使学生能成为发现、创造、获取知识的主人。
⑶情境设计：
为了吸引学生全身心地投入和发挥其聪明才智而创设的宽松、和谐、探索、进取的学习气氛。
如：
寓教于乐，增强趣味性，注重普及性，渗透创新性等。
⑷计算机辅助教学与数学课题学习教学设计
数学综合实践教学设计的核心思想是体现以学生为中心，教师为主导的思想。
我们在数学综合实践教学设计的基础上增加了活动者分析和教学媒体选择分析。
3.“数学综合实践”学习方式的研究
开展数学综合实践教学试验，自然地提出一个问题，那就是在这种新的学习方式之下，学生应当怎样学习呢?
按照“数学活动”的本性，它充分尊重和不断强化学生的主体地位，把“引导学生学会学习”和“增进主人翁意识”作为重要的教学目标来实现，在“对学生进行学法培训”和提倡课堂讨论、合作学习和指导学生课外活动等举措．但这些举措的实现，都需要学生掌握一种新型的学习方式，自觉有效地加以配合。
4.“数学综合实践”的评价研究
教学评价是数学综合实践活动能否真正开展的重要保证。
随着新课程改革实验在全国范围内的大面积铺开，传统教学评价中的弊端也越来越明显地在改革中体现出来，以往数学学科对学生的评价主要取决于学业成绩，教学活动是以培养一流的“考生”为目标；新的课程改革强调评价内容的多元化和方法的多样化，不仅关注学生的学业成绩，而且关注学生创新精神和实践能力的发展，以及良好的心理素质、学习兴趣与积极情感体验等方面的发展，教学活动则是以培养高素质的“学生”为宗旨。
因此，建立一种新的适应新课程需要的学习评价体系，已经非常迫切、非常必要了。
（二）研究原则
笔者在研究过程中，对数学综合实践教学内容的选择和方式遵循以下原则：
1.素质教育要求及初中数学课程标准的指导性原则。
2.课堂内容加强原则，即综合实践教学内容应为课堂教学内容的适当延伸和拓广，是将实践活动作为课程的加强内容。
3.贴近原则，即综合实践教学内容应体现课堂与生活、与实际应用相互贴近的原则。
4.有利性原则，即综合实践活动的开展有利于学生智力的开发，有利于学生认知和完善数学知识产生过程，有利于发现具有优秀数学才能的学生，有利于学生综合素质的培养和全面提高。
（三）研究目的
综合实践活动希望学生通过对实际问题的解决，体会数学的作用，学会将所学的数学知识技能应用于实际中，明白数学与实际问题之间的关系。
由此可见我们研究的目的是：
一是希望为学生提供更多的实践与探索的机会；
二是让学生通过对有挑战性和综合性问题的解决，经历数学化的过程；
三是让学生获得研究问题的方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展；
四是让学生通过体验数学知识的内在联系，以及解决问题的成功喜悦，增进学习数学的信心。
五是使数学学习活动成为生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
六是运用现代教学手段、思路、方法，摸索、总结一套符合学生实际的“数学综合实践”活动的教学模式，推进初中数学教改.
三、怎样实施综合实践的教学
综合实践作为新课程中“综合与实践”的主要呈现形式，无论是从教师的教，还是从学生的学来看，都是有别于传统的、全新的、极具挑战性的一种新的教学方式。
面对一个新事物，我们缺乏经验可借鉴，只好边实践边探索。
下面笔者将通过几个案例来说明如何更好更高质量地开展课题学习。
（一）常规课堂教学的延伸
实施课题学习教学的方法之一是常规课题教学的延伸，我们用一个案例来说明该方法。
『案例』“折叠问题初探”教学设计
教学目标：
1.知识与技能：
在折纸的情境中，建立现实生活问题与几何的联系，培养联想、类比、由特殊到一般等数学思维方式，渗透转化与化归的数学思想，能综合运用角平分线、平行线及与三角形、多边形相关的角的一些知识。
2.过程与方法：
经历“‘做’数学（实践）－思考－再合情推理”的数学知识的形成过程；通过“观察－探索－猜想－验证”的学习过程，体会科学发现的一般规律。
3.情感态度与价值观：
建立一些活动（折纸）与几何世界的多种联系，激发学习几何的兴趣。
感受到运动中蕴涵着静止、变与不变的辩证关系。
在折纸中增强学生的发现、探究能力和创造力。
教学重点：
折叠图形中几何问题的发现与解决，让学生提问与质疑、尝试与探究、讨论与交流、归纳与总结，促使学生思维开放，在积极探索中形成创新性的思考与看待问题的方式，并籍此获得知识。
教学难点：
折叠运动变化中存在的等量关系的发现和如何利用折叠中的不变量解决具体问题。
教学方式：
探索式、启发式。
教学手段：
计算机辅助、几何画板课件、flash课件。
教学过程：
1.创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容：
折纸与几何解题
活动1：
如图1－1，将一张长方形纸片折叠，其中EF、FH为折痕，
试判断∠EFH的度数？
说明理由。
学生活动设计：
学生将手中的长方形纸片折叠后，
很容易得出直角的结论，并积极思考理由。
教师活动设计：
此题结论明显，易操作。
主要目的
是，使学生感受折叠过程中表现出重合（全等）的
特性，从而造成的折痕为角平分线；从中得出本题
实质是邻补角的角平分线互相垂直，从而体会思想
方法－化复杂图形为基本图形；体会“运动中有静
止”这一哲学观念。
图1－1
（板书）解答：
∠EFH＝90°。
理由：
由折叠过程可知：
∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
所以∠1＋∠3＝90°，故∠EFH＝90°。
小结：
折叠过程所呈现的几何等量是由于重合引起的。
活动2：
（如图1－2）如果将一张长方形纸片，沿着
对角线折起一个角，使点C落在E处，BE与AD相交
于点O，这时我们能观察到什么？
请说明理由。
学生活动设计：
学生将手中的长方形纸∠片折叠后，图1－2
会发现许多的结论，并积极思考理由。
教师活动设计：
此题易操作，结论颇多，是一个开放性问题。
主要目的是使学生进一步体会化复杂图形为基本图形的思想方法和运动中有静止的观念。
积极搜索自己大脑中的知识，给出合理的理由。
（板书）结论：
∠E＝∠C，∠EDB＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD（动中有静）；
∠ODB＝∠CBD＝∠OBD，∠AOB＝∠EOD，∠BDC＝∠ABD＝∠EDB，∠ABO＝∠EDO（各类基本图形）；
AB=CD＝ED，AD＝BC＝BE，OA＝OE，OB＝OD（可用等积法说明OA＝OE）；
S△ABD＝S△BDC＝S△BED，S△ABO＝S△EDO；AE∥BD。
注：
此时学生还没有三角形全等和等腰三角形有关知识。
探究活动：
把三角形纸片折起一角，角的顶点会落在什么位置呢？
新形成的∠1，∠2和∠A之间有什么数量关系？
学生活动设计：
学生将手中的三角形纸片折叠后，会发现有三种可能。
教师活动设计：
此题是一个一题多变、一题多解的比较综合的问题，有一定难度。
主要目的是使学生加深体会化复杂图形为基本图形的思想方法和运动中有静止的观念，引导学生从特殊到一般进行探究。
探究1:
（1）如图1－3
（1），把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的边BD上时，则∠A与∠2之间有什么数量关系？
请你试着找一找这个规律，并说明你的理由。
学生活动设计：
学生将手中的三角形纸片折叠后，在纸上画出图形，给出证明。
教师活动设计：
听学生给出解答，给予肯定，强调基本图形（三角形、四边形）。
解答：
因为∠2为△A′EA的外角，所以∠2＝2∠A。
图1－3
（1）图1－3
（2）
探究2：
如图1－3
（2），把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1、∠2之间有什么数量关系？
请你试着找一找这个规律，并说明理由。
学生活动设计：
学生将手中的三角形纸片折叠后，在纸上画出图形，积极思考给出证明。
教师活动设计：
给学生足够的时间思考，教师巡视，然后请学生发表见解，教师在倾听的同时，板书学生思路，并再次强调基本图形（三角形、四边形）和折叠中的不变量。
结论：
2∠A＝∠2＋∠1。
思路1：
利用四边形A′DAE和△ADE。
思路２：
利用四边形ＢＣＥＤ和△AＢＣ。
思路３：
利用邻补角∠2和∠A′EA，∠1和∠A′DA以及△ABC。
思路4：
连结AA′，利用三角形的外角性质（此法最简洁，思路转化为探究1情况）
注：
本题还有其他解法，如利用作平行线等，学生若没想到就避开。
探究3：
如图1－3（3），把三角形纸片ABC沿
DE折叠，当点A落在四边形BCED外部时，则
∠A与∠1、∠2之间有什么数量关系？
请你试着找一找这个规律，并说明理由。
结论：
2∠A＝∠2－∠1。
引导学生：
思路转化为探究1、2，连结AA′利用图1－3（3）
三角形的外角性质可解。
教师追问：
∠A与∠1、∠2之间的数量关系能统一到一种形式吗？
（知识升华）
引导：
利用内、外具有相反意义，若规定角的正负，就可以统一到：
2∠A＝∠2＋∠1（探究1中∠1＝0，探究2中∠1>0，探究3中∠1<0）
师生小结：
略。
思想方法：
（1）复杂图形化为基本图形；
（2）从运动变化中寻找不变性的思想；
（3）从折叠与展开过程中体会到逆向思维。
课后练习：
（1）如果将一张长方形纸片按图1－4折叠，点C落在AD上，你能观察到什么？
请说明利用。
图1－4图1－5
（2）如图1－5，在一张纸上画一条直线和一个点，你能否利用折叠的方法，经过一点作已知直线的平行线？
谈谈你的理由。
（二）课外小组学习与课堂教学相结合
实施课题学习的另一方法是课外小组学习与课堂教学相结合，下面笔者也用一个案例来说明。
『案例』怎样收集和处理废电池的教学设计
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.让学生能运用所学的知识制定调查方案。
2.依据抽取的样本，对收集的数据进行整理、描述和分析。
3.对统计结果作出正确的评估并提出合理的建议。
数学
思考
经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的统计能力，并自觉运用统计思想思考和解决一些简单的实际问题。
解决
问题
1.能准确地对统计数据进行描述、分析，并提出统计结论。
2.经历数据处理的一般过程，体会数据的真实性，培养学生实事求是的科学态度。
情感
态度
1.通过学生对调查问卷的设计，感受学习的成功，增加自信。
2.通过学生对废电池等的危害的了解，增强学生的环保意识，使学生自觉地加入到科学回收废电池的宣传和行动中。
重点
1．让学生能运用所学的知识制定调查方案。
2．对统计数据进行恰当、准确地分析并撰写调查报告。
难点
如何引导学生设计出合理的调查问卷；进行数据分析和得出调查结论。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1：
课前准备
下发阅读资料
由各小组学生在课前完成数据的收集
教师准备阅读资料，并提出以下参考意见：
1明确课题、目的。
2确定收集数据的方式（可查阅资料、问卷调查、访问调查等），但活动必须以课本中《你如何处理废电池》中相关项目为调查内容。
3确定抽样方式及样本容量。
4完成数据的收集，保存好原始数据。
学生按教师提示在各组内讨论确定收集数据的方式，设计调查方案。
教师关注：
在课外学生能否用所学知识正确地实施调查。
阅读材料、收集数据放在课前由学生自己完成，一方面可以节约课堂时间，另一方面也放手让学生动手实践，培养学生的实践能力。
正确收集数据是做好调查的前提条件，准确记录数据是做好调查的保证，以此培养学生细致、认真的习惯。
活动2：
问题：
1.你如何处理废电池？
2.用什么方式作进一步整理更好？
学生展示自己收集的样本数据，教师协助学生展示并纠正错误。
教师关注：
收集数据是否正确。
学生思考：
小组内合作设计表格并整理数据；教师巡视，将好的表格展示给全体。
教师关注：
①学生动手制表的能力，并及时指导；
②各小组分工合作情况。
学生展示自己的成果，目的是让学生体验成功的喜悦，也是为了各组之间相互借鉴。
让学生进一步掌握用表格整理数据的方法。
分工合作提高效率的同时，也培养学生团结协作的精神。
活动3：
问题：
1.描述数据可以用哪几种统计图形？
2.如何选取恰当的方法描述已整理的数据？
学生回顾：
教师展示条形图、扇形图、折线图等多种描述数据的方式。
学生画图；教师巡视指导，并展示部分图形，共学生评议借鉴。
教师关注：
①描述数据方式是否恰当；
②学生画是否规范、准确。
让学生清晰地认识到描述数据方法的多样性。
经历作图，感受不同的描述数据的方法，并能比较哪一种图形更为恰当。
活动4：
问题：
从这些统计量中你能得出什么结论？
学生分工合作，分别计算出各组数据。
教师巡视，鼓励学生用计算器计算。
教师关注：
1学生运用公式是否正确，结果是否准确；
2学会是否能高效率地工作，根据自己的统计数据进行分析。
教师倾听学生发言，尽可能让不同的学生阐述自己的观点。
教师关注：
由不同统计量得出的结论是否正确。
数据计算是数据分析中最为关键的环节，直接影响到最后的统计分析。
因此，教师要着重强调计算的准确性。
数据计算由学生分工合作完成，既节约时间又能培养学生的参与意识和团结协作精神。
不同数据代表反映不同的数据信息，让学生从不同的角度分析数据，获取信息，有利于学生进行比较学习。
活动5;
撰写调查报告
问题:
1.观察调查报告，调查报告由几部分组成？
2.需要统计分析的是哪一部分？
请将相关数据填入表格。
3.通过调查报告中的数据分析，你得出什么调查结论？
有什么合理化建议？
各组学生分工完成调查报告中的“数据处理过程”的内容；讨论得出调查结论、提出建议。
教师巡视指导，并逐一将各组完成的调查报告展示给全体学生。
教师关注：
各组分工合作情况，调查报告填写情况。
调查报告学生分工、讨论、协作完成。
教师协调指导，充分体现了以学生为本的教学原则，也培养了学生综合运用知识的能力。
活动6：
问题：
1.在本次活动中你是如何开展调查的？
请作简单介绍。
2.统计分析时，你在数据的处理过程中发现了什么规律？
获得了哪些调查结论？
3.通过调查分析，请你谈一谈有什么感受？
4.各小组的调查结论有没有共性？
说明了什么？
学生根据教师的提示，分组讨论，最后派代表发言。
教师倾听学生的发言，适当给予启发、提示。
教师关注：
1各小组是否能充分展示自己的调查结果。
2各小组的调查活动是否有共性，学生能否把共性说出来。
通过学生的交流、总结，展示自己的劳动成果，让学生获得成功的体验，明白调查结果是大家共同努力的结果。
同时，也让学生知道各组之间各有长短，应该相互学习，相互借鉴。
活动7：
问题：
1.通过本节课的学习，你经历了统计活动中哪几个环节？
每一个环节你学到了什么？
2.谈谈统计调查，对你的生活学习有什么指导意义？
3.通过这次调查你受到了什么启示?
课外作业：
学生分组完成课本P166的“数学活动”。
教师提出问题，学生自己总结。
教师关注：
1学生能否把统计的几个关键环节讲清楚。
2学生能否把此次调查活动的目的总结出来。
3基础较差的学生对信息反馈有何情感反应？
4学生在课外完成，教师注意跟踪指导。
学习就是为了运用，通过这次调查活动，让学生明白一个道理：
统计调查来源于生活实践，又指导我们的生活实践。
课外作业是对本节课内容的巩固加强，也是对所学统计知识的一次综合运用。
四、开展综合实践的步骤
我以案例“我心中的校园平面设计图”这个综合实践为例，来谈一谈我的设想。
『案例』我心中的校园平面设计图
（一）安排开展数学课题学习的时间
为避免占用过多的常规课堂教学时间，提高课题学习的效果，这个课题学习的时间安排在学生暑假放假前一周，期末考试之后。
（二）为什么要设计这样一个课题学习
现有的初中课题学习案例较少，而且已有的案例也多适用于重点学校。
普通学校开展数学课题学习，必须结合学生的发展水平与实施条件。
因此，我们提出“我心中的校园平面设计图”这样一个学生熟悉且容易完成的课题。
（三）课题学习的实施情况
按照下面步骤引导学生完成：
第一，计划阶段（1课时）：
1.给出课题；2.分组；
3.分组讨论：
本组解决问题的具体方案、步骤、人员分工、计划活动时间等，并制出初表。
第二，研究学习阶段；
1.实施方案，解决问题；
2.撰写初步报告；
3.与同学老师交流报告内容；
4.撰写正式报告，准备展示材料。
第三，成果展示（1课时）：
1.各小组展示：
鼓励小组生动表达课题研究报告的内容，提倡有能力的小组用PPT、录音、照片等手段展示过程及结果；
2.评价：
组内自评互评、组间互评、教师评价。
实施结果：
学生刚刚进入初一年级，归纳总结能力不很强。
为了让学生把自己的研究过程以及所思所想都尽量详细地记录下来，设计如下研究报告表：
课题研究计划表
_______年级________班________组制表时间_______
课题
小组成员（加*的为组长）
研究方案
研究步骤及预计活动时间
解决问题的关键
人员分工
工作记录表
_______年级________班________组制表时间_______
活动内容
时间
参与者及分工
研究进展
所遇困难
解决办法
支出项目
金额
课题研究报告
课题
小组成员（加*的为组长）
人员分工
研究方案
研究方法
研究步骤
研究结果
我的发现（自己发现的规律、猜想等）
研究中所用的数学知识
你在研究中的收获（各个方面,可畅所欲言）
研究中所遇困难及解决方法
整个研究过程哪些部分有待改进?
你想如何改进?
在研究中你提出的可继续研究的新问题
备注
（四）实施数学课题学习时要注意的问题
第一，协调好数学课题学习与普通的课堂教学之间的关系；
第二，设计适合学生实际水平的课题；
第三，对学生的指导要做到“适度”。
五、反思：
关于综合实践教学的讨论
1．对综合实践的理解
综合实践作为新课程教学内容的一部分，它有这样的特征：
课题学习有一个主问题；在这个主问题指导下
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