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交通大赛论文

贵阳市车辆数据与交叉路口停滞时间分析研究

设计者：

陈莎，王旭琴，杨虎，郭金鹅

指导教师：

胡尧

（贵州大学理学院数学系贵州贵阳550025）

作品内容简介

近年随着贵阳市经济、文化、旅游等不断发展，城市居民和机动车尤其是私家小型车数量不断增加。

尽管在政府和市民的共同努力下，交通事业正呈良性发展。

但受贵阳市中心城区地形的限制，城市道路交通基础设施建设用地仍处于较低的水平。

数据显示，贵阳市机动车保有量已突破66万（2011年11月663003辆），尤其小型载客汽车直至2011年11月已达355501pcu，年增长率高达36.39%，车保有量与道路增长很不协调。

而贵阳市的车流量也随着保有量的增长而正相关性增加，如此造成车流紧张。

本文将其车流研究限制在交叉路口，对其分析，并由车保有量与车流量的物理关系，研究车保有量的发展趋势。

一方面，交叉路口除正常的信号延误之外车辆拥堵情况较为严重。

本文就交叉路口车辆过渡停滞时间问题，将物理电荷总量的计算原理应用到车流量的计算上，根据车流量的大小计算出对应的等待时间，并将其用程序加以仿真。

另一方面，采用回归拟合及误差比较方法，通过对2007年7月至2011年11月的汽车保有量三类车辆（小型载客汽车、合计汽车、总计机动车）月统计数据进行分析（注：

本文只对其中小型载客汽车进行数分析，其他种类车辆分析方法类似）。

其中重点拟合了累计和个人车辆数据，给出拟合模型和预测值。

另外，考虑到近来贵阳缓解交通拥堵措施如“摇号”等对新注册车辆的影响，对三类总新注册车辆和小型载客汽车新注册车辆分别进行拟合分析，最终给出最佳拟合模型，并且计算出摇号影响因子在假设正态情况下的分布，从模拟的结果中可以看出该缓堵措施—“摇号”的成效。

关键字：

小型汽车，注册量，停滞时间，摇号因子

1．研究背景

交通关系着一个城市的经济、旅游等综合力的发展，也关系着人们日常生活。

因此关注并解决交通问题迫切需要。

而交通问题的本质即为供需问题，车流紧张也是由于供需失衡而引起的。

据不完全统计，目前贵阳市中心城区域范围小（约10平方公里）,密度大（3万人/平方公里），道路（1027条）与信号交叉口多（226个），且分布极不均衡，道路总长度约472km（主干道64km）；人均道路资源约为5.03平方米。

然而断面车流量高峰小时通常在5000veh/h-8000veh/h，日增机动车量在400vehicle左右。

故控制车辆增长成为政府高度关注的问题，而本文正是基于近期“摇号”缓堵方案的施行而对其车辆增长趋势做一研究。

同时对交叉路口停滞时间控制也简单地做出分析。

本文着重对累计和个人小型载客汽车及新注册车辆数据进行分析，分析贵阳市交警支队车辆管理所提供的机动车报表数据（2007年7月至2011年11月），预测数据短期增长发展趋势，以期为有关部门决策提供参考。

关于交通车辆状况现做几点说明，首先，“摇号”缓堵措施于2011年8月开始启用，故通过现有的数据并不能给出其较为精确的检验，仅给一个模型供予参考。

其次，一方面由于贵阳中心城市人口占总人口四分之一，另一方面，贵阳市一环内从2011年9月实行控号，故其上路车流量可合理假设为总保有量的五分之一，以此我们仅对车保有量数据作分析。

2.设计原理

2.1交叉路口车辆停滞时间分析

2.1.1模型建立

对于交通十字路口，我们常常关心的是交通灯变绿之后多少时间累积的车辆才能消失。

在建立此设计之前我们运用VisualFoxpro程序进行编程，实现给定交通流量的前提下，所需配置的时间，并予以仿真，先对十字路口交通进行一个仿真。

当我们从交通量中输入交通总量W，点击计算，在配置时间中显示堵塞消失所需要的时间（即绿灯的配置时间）。

现我们将分析如何根据实际情况与仿真相结合，我们很容易得到交通流量q（也就是观察者在确定的位置，在单位时间内观测到通过具体某点的车辆数），为了使用交通流量q描述在绿灯亮后交通流的动态，我们设从等待到通过交通灯的路段区间为

，在这段时间内车辆从

驶入这个区间，在

驶出，并且在区间内除了从

驶入的和从

驶出的外，不会有其它车辆出现，而且没有车辆消失，于是在这段区间内车辆数的变化完全依赖于

驶入及从

驶出的车辆。

如前所述在时间T内通过区间

内的车辆总数为W（其中q和W都可以通过统计得到），在这里我们引入物理学中计算电荷总量的公式Q=I*T推广到计算交通总量W=q*T，从而得到通过的时间

；

图1-1路口仿真系统图1-2路口仿真系统

图1-3路口仿真系统图2小型载客汽车月统计数据散点

2.1.2案例分析

根据花溪公园路口车流统计数据，及在交通灯下测量的数据，我们计算得到交通流量q约为0.8辆/秒（即在绿灯亮后每秒大约通过0.8辆车），我们随意给定汇集的等车总量W:

根据时间

计算：

当交通总量为50辆时，交通绿灯的配置时间为62.5秒；当交通总量为W=80，T=100（也就是绿灯应该亮100秒，堵塞才能消失）；当交通总量为W=30，T=37.5（也就是绿灯应该亮37.5秒，堵塞才能消失）。

仿真图如图1-1至图1-3所示。

这与实际绿灯配置时间大致吻合。

2.2对贵阳市小型载客汽车保有量的分析与预测

2.2.1小型客车辆散点图分析

根据报表数据（见附录2），对车辆保有量做出散点图，根据散点图用nlpredci函数做非线性回归（源程序见附件），如图2至图4所示。

图3新注册、个人、转移和转入数据拟合曲线图4累计和个人载客汽车拟合曲线

图5累计和个人的预测区间图6新注册车辆回归曲线

根据曲线拟合，得一元非线性回归模型：

累积小型车辆数据非线性回归模型：

个人小型车辆数据非线性回归模型:

2.2.2在未实行摇号的假设下对小型车辆数据预测分析

根据数据对模型做出置信为95%的预测区间，并对2007年7月至2011年11月的累计和个人车辆做出预测，预测值见附件。

预测区间如图5所示，同时对未来10个月（即2011年12月至2012年9月）的保有量进行预测（此时仅在未摇号的前提下），预测值如下：

预测2011年12月至2012年9月累计小型载客汽车车辆数据分别为：

38215391094002440961419194290043904449324598347059

通过上述累计小型载客汽车车辆数据的真值与预测值之间的分析可知，其预测值与真值之间的平均相对误差为1.584%,其平均绝对误差约为3426pcu。

故有

预测2011年12月至2012年9月个人小型载客汽车车辆数据分别为：

33739346173551936444373933836739366403914144342523

通过上述个人小型载客汽车车辆数据的真值与预测值之间的分析可知，其预测值与真值之间的平均相对误差为1.732%,其平均绝对误差约为3951pcu。

故有

2.3基于“摇号”因子以小型载客汽车新注册车辆数据进行分析

2.3.1基本思想

对数据做各种回归假设，以最小误差为准得出最佳拟合函数，由于“摇号”缓堵措施对于车辆拥有量的控制主要以小型车辆为主，故以贵阳未实行“摇号”前（即2007年7月至2011年8月）小型车新注册车辆的数据进行多项式拟合并得出模型，在该基础上分别计算未实行摇号前的随机因子误差以及实行摇号以后随机因子误差，在假定两阶段除摇号因子之外其他因子影响都不改变的前提下，可以根据前后因子的对比，估计出“摇号”因子的影响。

2.3.2拟合总新注册车辆数据

1、用regress函数对总计新注册车辆数据做一元线性回归

回归函数：

回归系数估计值的95%的置信区间分别为

和

。

对回归直线进行显著性检验，原假设和备择假设分别为

即对一次项系数做检验，检验的p值为

于是在显著性水平

下拒绝原假设，认为y（即新注册的总车辆数）与x（即时间，以月为单位）的线性关系是显著的。

2、残差分析

现对数据做异常点删除，得到回归函数：

如图8所示。

由此得到的2011年9月至2011年11月的预测值和真值如下：

预测值：

201068204853208638

真实值：

258831330423561

与真值相比较得到：

相对误差均值10.5134；相对误差方差10.5759，由此可知该模型不可取。

于是考虑到摇号主要是对于小型载客汽车加以控制，故以下从小型汽车出发对摇号因子进行分析。

图7新注册车辆预测数据残差图图8删除异常点的回归曲线

图9新注册小型载客汽车散点图10小型载客汽车新注册车辆拟合图

2.3.3对小型车辆数据进行多项式拟合：

1、用多项式函数对小型车辆数据进行拟合

通过改变多项式最高次数并加以比较随机误差大小最终决定用一次函数进行拟合，拟合图形如图10所示。

拟合方程为

，经误差比较知该拟合良好，由此得到的2011年9月至2011年11月的预测值与真实值作比较，有：

预测值：

727173807489

真实值：

471242233215

相对误差：

0.54310.74761.3294

2、对摇号前后数据进行拟合，并估计出随机因子：

由上述一元函数进行未摇号（2007年7月到2011年8月）前车辆数据的历史预测，

通过与历史数据相比求出随机因子，在此记为

，并得出该因子影响下的前期模型

同理，对于“摇号”后（2011年9月至2011年11月）的车辆数据也可得另一随机因子记为

，而此时加进“摇号”因子的影响后其模型为

。

由于，摇号前后除“摇号”因子外影响小型车辆注册量的因子都一样，于是，可以得到摇号因子记为

的影响为：

。

与未实行摇号前的随机因子相比较，可以看出该因子具有较大的均值，反应了其对于新注册车辆数减少的影响意义极大。

3.创新特色

一般交通模拟都基于成熟的交通软件进行，而我们小组将所学学科进行融合，将VisualFoxpro程序语言用于交通的模拟；基于贵阳新实现的专段号牌“摇号”缓堵措施，我们小组从基本数据出发，通过数据拟合来进一步说明“摇号”因子对于车辆拥有量的重要影响。

参考文献

[1]姜启源交通量分布的最大熵模型高等教育出版社，2002年7月

[2]刘来福，曾文艺交通流的数学模型,北京师范大学出版社,1998年3月

[3]韦唯，胡尧贵阳市交警支队车辆管理所数据分析报告，2011年3月

[4]谢中华MATLAB统计分析与应用北京航空航天大学出版社，2010年7月

[5]赵静，但琦数学建模与数学实验（第三版），高等教育出版社，2007年6月

附件：

附件1：

仿真程序

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else

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endif

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endif

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