高考数学一轮复习 第九章 概率统计与算法 第1讲 抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考 文.docx

高考数学一轮复习 第九章 概率统计与算法 第1讲 抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考 文.docx

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高考数学一轮复习第九章概率统计与算法第1讲抽样方法总体分布的估计分层演练直击高考文

2019年高考数学一轮复习第九章概率、统计与算法第1讲抽样方法、总体分布的估计分层演练直击高考文

1．（xx·南通调研测试）某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．

[解析]设高二年级抽取n人，则

＝

，故n＝93人．

[答案]93

2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝________．

[解析]由已知条件，抽样比为

＝

，

从而

＝

，解得n＝720.

[答案]720

3.

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是________．

[解析]由题意知各数为12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.

[答案]46，45，56

4．（xx·江苏省高考命题研究专家原创卷

（一））某电商联盟在“双11”狂欢节促销活动中，对11月11日9时到14时的销售额进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知13时到14时的销售额为4.5万元，则10时到13时的销售额为________万元．

解析：

设10时到13时的销售额为x万元，由题图可知13时到14时的销售额与10时到13时的销售额的比值为

＝

，又13时到14时的销售额为4.5万元，所以

＝

，解得x＝36，所以10时到13时的销售额为36万元．

答案：

36

5．（xx·无锡模拟）若一组样本数据8，x，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．

[解析]因为平均数＝

＝10，所以x＝12，从而方差为s2＝

（4＋4＋0＋1＋1）＝2.

[答案]2

6．（xx·苏锡常镇四市调研）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：

毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是________校区.

[解析]方差较小即两者比较时数据比较集中，从茎叶图知，

南岗校区数据集中，而群力校区数据分散的很明显，故南岗校区浓度的方差较小．

[答案]南岗

7．（xx·鹰潭模拟改编）某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为________．

[解析]根据系统抽样的条件，可知抽取的号码为第一组的号码加上组距的整数倍，所以为号20＋6＝26号．

[答案]26

8．（xx·江苏省名校高三入学摸底卷）已知一组数据1，2，3，4，5m的方差为2，那么相对应的另一组数据2，4，6，8，10m的方差为________．

解析：

1，2，3，4，5m的平均数

＝2＋m，方差s2＝

＝2，而2，4，6，8，10m的平均数

1＝4＋2m，方差s

＝4×

＝4×2＝8.

答案：

8

9．（xx·宿迁调研）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．

解析：

由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.

所以s2＝

×[（87－91）2＋（90－91）2×2＋（91－91）2×2＋（94－91）2×2]＝

.

答案：

10．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．

[解析]因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1，

所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2，

所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝

，

所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1＝160.

[答案]160

11．一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．

小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：

得分（分）

40

45

50

55

60

百分率

15%

10%

25%

40%

10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．

（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？

（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．

[解]

（1）得60分的人数为40×10%＝4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则

＝

，

则x＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．

（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P＝

＝

.

12．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：

甲：

8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：

6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.

（1）分别计算两组数据的平均数；

（2）分别计算两组数据的方差；

（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．

[解]

（1）

甲＝

（8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7）＝7，

乙＝

（6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5）＝7.

（2）由方差公式s2＝

[（x1－

）2＋（x2－

）2＋…＋（xn－

）2]可求得s

＝3.0，s

＝1.2.

（3）由

甲＝

乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；

又因为s

>s

，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

1．（xx·徐州模拟）某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为________．

[解析]因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．

[答案]1200

2．（xx·北京海淀区模拟）某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．

[解析]第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.

[答案]50　1015

3．某公司300名员工xx年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．

[解析]由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为（0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0）×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72（人）．

[答案]72

4．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是________．

[解析]因为甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，

则由题意可得：

s2＝

[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（80－70）2＋（70－70）2＋…＋（x48－70）2]，

而更正前有75＝

[（x1－70）2＋（x2－70）2＋…＋（50－70）2＋（100－70）2＋…＋（x48－70）2]，

化简整理得s2＝50.

[答案]70，50

5．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩（单位：

cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，跳高成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．

（1）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？

（2）若从甲队178cm（包括178cm）以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？

[解]

（1）根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人．

（2）甲队178cm（包括178cm）以上的6人中抽取2人的基本事件为（178，181），（178，182），（178，184），（178，186），（178，191），（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），（182，184），（182，186），（182，191），（184，186），（184，191），（186，191），共15个．

其中都不在186cm以上的基本事件为（178，181），（178，182），（178，184），（181，182），（181，184），（182，184），共6个．

所以都不在186cm以上的概率P＝

＝

，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为1－P＝1－

＝

.

6．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中a的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月均用水量的中位数．

[解]

（1）由频率分布直方图，可知：

月均用水量在[0，0.5）的频率为0.08×0.5＝0.04.

同理，在[0.5，1），[1.5，2），[2，2.5），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.

由1－（0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02）＝0.5×a