平行四边形全章练习题.docx

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平行四边形全章练习题

平行四边形全章练习题

8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA交BA的延长线于F，

∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,则平行四边形ABCD的周长=_______

9、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,则长边是________，短边是__________.

10、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°.则：

∠A=_______，∠B=_________.

11、如图，在

ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。

12、如图，在

ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，

求对角线AC与BD的和是多少？

13．如图所示，在

ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．

14、如图，

ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。

平行四边形的判定练习题

1.

如图，已知：

E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：

四边形BFDE是平行四边形

变式一：

在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．

求证：

四边形BEDF为平行四边形．

变式二：

在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.

求证:

四边形BEDF为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG求证：

EG和HF互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，

那么请说明AM=DC且AM∥DC

4.如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，

求证：

四边形AFCE是平行四边形。

5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，

那么BE=CF，请你说明理由.

6.已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，

在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。

（1）求证：

△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，

分别交BA、DC的延长线于E、F两点，

求证：

AE=CF．

8.已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形，且

。

（1）说明

是等腰三角形。

（2）

的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么

9.已知：

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．

求证：

四边形EHFG是平行四边形．

10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，

那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?

请你说出这个定值的来历.

矩形的性质与判定练习题

1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（　　　　）（填序号）

A．对角相等且有一个角是直角Ｂ.对角线互相垂直且相等Ｃ.对角线互相平分且相等

Ｄ.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等

Ｅ.一组对边平行且相等，有一个内角是直角

2．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）

A．22B．26C．22或26D．28

3．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:

2，那么这个矩形的面积是（）

A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：

3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°

6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（）

7．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那

么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是（　　）

A.S1>S2　　B.S1=S2　　C.S1

8．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

　　A.角　　　B.任意三角形　　　C.矩形　　　D.等腰三角形

9．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形

10．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）．

A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°

C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°

11、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿

12、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是

；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.

13。

如图,在矩形ABCD中，E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的周长为48cm，

则矩形ABCD的面积为_______cm2．　

14、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为。

15、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形

16、如图，将矩形纸片折叠，先折出折痕（对角线）BD，再折使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，

求AG的长

17、如图：

矩形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm.M是BC的中点，求D点到AM的距离。

18、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．

（1）求∠2的度数．

（2）求证：

BO＝BE

19．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．

求证：

平行四边形ABCD是矩形．

20．已知：

如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．

求证：

四边形BMDN是矩形．

21．已知：

如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：

四边形EBCF是矩形．

22.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.

（1）平行四边形ABCD是矩形吗？

说明理由。

（2）求平行四边形ABCD的面积。

23．如图，在梯形

中，

两点在边

上，

A

D

C

F

E

B

且四边形

是平行四边形．

（1）

与

有何等量关系？

请说明理由；

（2）当

时，求证：

□AEFD是矩形．

24.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，

设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

①求证：

EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

菱形的性质和判定复习

1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．

3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．

4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，

则点O到边AB的距离

6.如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，

则四边形ABCD的面积等于cm2．

2题3题5题6题

7、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.

……

7题

8、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm

9、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，

点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

二、选择;

10．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形

ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误　　C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误

11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；

C.当∠ABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是菱形

12.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）

A、一组临边相等的四边形是菱形B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、四边相等的四边形是菱形

三．求证题

13、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F.

求证:

四边形ABEF是菱形.

14、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

15、如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E、F分别是CD的中点，

过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．

（1）求证：

四边形DEBF是菱形；

（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？

并加以证明．

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

17、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求证：

四边形AODE是菱形；

（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，

则四边形AODE是怎样的四边形？