五学年所有知识点.docx
《五学年所有知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五学年所有知识点.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
五学年所有知识点
复习第一单元——小数乘法
回顾整理——小数乘法
小数乘法——会计算小数乘法
1、小数乘整数（如：
0.55×64）；
2、小数乘小数（如：
3.48×0.61）。
小数乘法计算方法：
①先按照整数乘法算出积，再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面添0补位，再点小数点。
（注：
先点点，再划零。
）
3、求积的近似值：
——用“四舍五入”法
方法：
算出精确值后再根据要求保留相应位数（先=再≈）
如：
5.02×1.7（得数保留一位小数）0.76×1.45（结果精确到百分位）
相关链接——“四舍五入”法求近似数的方法：
保留整数，表示精确到个位，看十分位；
保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位；
保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位……
注意：
计算钱数时，通常保留两位小数，表示计算到分。
如：
绿豆每千克7.23元，妈妈买了2.5千克绿豆花了多少钱？
4、小数混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同——先算乘除后算加减；有小括号先算小括号里的；同级运算从左到右依次计算。
注意：
混合运算时，先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算
5、小数的简便运算——整数的运算律和性质在小数中同样适用。
相关链接——运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c（a-b）×c=a×c-b×c
如：
能用简便方法的用简便方法计算。
32＋4.9－0.96.24-2.984.8－4.8×0.512.5×2.5×0.8×4
（1.25－0.125）×87.09×10.8－0.8×7.094.8×100.156.5×99＋56.5
31.8×1.6+84×3.1815.2×3+15.2×6+15.2
注意：
31.8×1.6+84×3.18
=31.8×1.6+8.4×31.8
=31.8×（1.6+8.4）
=31.8×10
=318
或31.8×1.6+84×3.18
=3.18×16+84×31.8
=3.18×（16+84）
=3.18×100
=318
做题依据：
一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
6.24-2.98
=6.24－3+0.02……多减再加
12.5×2.5×0.8×4
=（12.5×0.8）×（2.5×4）……两两结合要打小号
15.2×3+15.2×6+15.2
=15.2×（3+6+1）
6、小数乘法中的比较大小
当一个因数大于1时，积大于另一个因数。
（另一个因数≠0）……乘一个比1大的数，越乘越大；
当一个因数小于1时，积小于另一个因数。
（另一个因数≠0）……乘一个比1小的数，越乘越小；
当一个因数等于1时，积等于另一个因数。
练习
2.14×8（）2.140.84×0.27（）0.840.35×14（）0.35×8（）
1.06×2.5（）1.062.56×8.32（）8.321.8×23（）23
2.7×0.43（）2.73.6×0.15（）3.635.6×1.2（）3.56×12
易错题：
（1）一个数的1.65倍一定大于这个数。
（）
（2）一个数乘小数，积一定小于这个数。
（）
分析：
①一个数的1.65倍一定大于这个数（错），这个数可能是0，0乘任何数都得0，与这个数相等，所以错
②一个数乘小数，这个小数可能大于1，积一定大于这个数；这个小数可能小于1，积一定小于这个数；这个小数有可能等于1，如1.00，积与这个数相等。
所以错
7、根据有关因数、积的规律，直接写得数
相关链接——有关因数、积的规律：
①一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
②一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
③一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。
练习：
根据25×1.2=30直接填空
①2.5×（）=25×1.2
②2.5×1.2=（）
③0.25×0.12=（）
做题的方法：
①2.5×（）=25×1.2……一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
②2.5×1.2=（）……根据25×1.2=30直接写得数，一个因数不变（1.2不变），另一个因数缩小10倍（25缩小10倍是2.5），积也就缩小10倍（积30缩小10倍是3，所以括号填3）
③0.25×0.12=（）……根据25×1.2=30直接写得数，一个因数缩小100倍（25缩小100倍是0.25），另一个因数缩小10倍（1.2缩小10倍是0.12），积就缩小它们的乘积倍100×10=1000，积由30缩小1000倍是0.03
注意：
当忘记了有关积的规律时，就在演草本上出结果就行。
回顾整理——小数除法
小数除法——会计算小数除法。
1、小数除以整数（如：
6.4÷5）
2、小数除以小数（如：
49.5÷0.66）
小数除法计算方法：
①利用商不变性质，将除数转化成整数——除数扩大几倍，被除数扩大相同的倍数（即除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就向右移动几位。
当被除数的位数不够时，添0补位）
②再根据除数是整数的方法进行计算——除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。
注意：
当哪一位不够商1时，需在商的那一位添0补位。
如：
6.09÷1.5
验算时，要用原来的除数×商进行验算
3、求商的近似值：
方法——“四舍五入”法；进一法；去尾法
（1）“四舍五入”法求商的近似数——根据要求除到所需保留位数的下一位即可（用≈）。
如：
73÷1.8（得数保留两位小数——除到千分位）
1.4÷0.45（得数精确到十分位——除到百分位）
（2）进一法求商的近似数——列出竖式，直接用“进一法”求近似数就行
如：
小东要将3.5千克大米分装一些小袋中。
如果每个小袋最多可装0.8千克，需要准备几个小袋？
（3）去尾法求商的近似数——列出竖式，直接用“去尾法”求近似数就行
如：
每套校服用2.2米布，200米布最多能做多少套校服？
4、小数四则混合运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同——先算乘除后算加减；同级运算从左到右依次计算；有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里的；
注意：
混合运算时，先看清运算顺序，再在演草本上认真列竖式计算
5、小数除法简便计算
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
练习：
37.5÷（3.75×5）4.8÷12.5÷0.8
6、小数除法中的比较大小：
当除数大于1时，商小于被除数。
（被除数≠0）……除以一个比1大的数，越除越小
当除数小于1时，商大于被除数。
（被除数≠0）……除以一个比1小的数，越除越大
当除数等于1时，商等于被除数。
练习：
48.5÷16（）48.5210÷1.4（）2107.26÷1（）7.26
32.4÷0.45（）32.40.85÷0.5（）0.85
7、根据被除数、除数、商的变化规律，直接写得数
被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。
被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。
练习：
根据39.6÷1.2=33直接写得数
①0.396÷0.012=（）
②3.96÷1.2=（）
③39.6÷12=（）
做题的方法：
①0.396÷0.012=（）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，被除数和除数同时除以100，商不变。
②3.96÷1.2=（）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，除数不变，被除数缩小到原来的1/10，商也就缩小到原来的是1/10，所以填3.3
③39.6÷120=（）……根据39.6÷1.2=33直接写得数，被除数不变，除数扩大到原来的100倍，商就缩小到原来的1/100，所以填0.33
注意：
当有关规律记不清楚时，在演草本上列竖式计算。
易错口算题：
3.9÷1.3=13÷0.13=7÷0.25=0.84÷0.2=6.3÷0.09=
方法：
将除数转化成整数，根据商不变的性质，被除数随着扩大相应的倍数，然后再口算。
8、
循环小数：
①能正确的识别循环小数、有限小数。
②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数
③能够进行循环小数和有限小数的比大小。
会求循环小数的近似值
④循环小数相关概念
小数包括：
（1）有限小数：
小数位数是有限的小数。
（2）无限小数：
小数位数是无限的小数。
无限小数包括：
无限循环小数和无限不循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法：
写两个循环节，点上省略号。
简便写法:
写一个循环节，在首位和末位点上循环点。
练习：
6.64÷3.3的商用循环小数表示是（），保留一位小数是（）。
常见易错题：
1、李师傅4小时做20个零件，平均每小时做（）个零件；平均做一个零件需要（）小时。
分析：
求每小时做多少个零件，用零件数÷小时；求做一个零件用多长时间，用时间数÷零件数……看清求得是什么，就用谁去除。
练习：
2小时行了100千米，平均每小时行（）千米，平均行1千米需要（）小时。
2、算式3.43÷0.56，商是6，余数是（）
分析:
方法①用被除数－商×除数，求出余数，列式为：
3.43－6×0.56
方法②列竖式计算，算式转化成343÷56=6……7，被除数和除数同时乘100，商不变，但余数也随着乘100，所以原来的余数是0.07
知识点：
被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，余数也随着乘或除以同一个数。
练习:
判断2.5÷0.8，商3余0.1（）
3、甲×0.925=乙÷0.925（甲、乙不等于0），那么甲（）乙
A>B分析:
甲×0.925一定小于甲，而乙÷0.925一定大于乙，而甲×0.925=乙÷0.925，所以甲>乙。
练习：
如果甲×1.75=乙÷1.75，那么甲（）乙
4、判断
（1）无限小数都比有限小数大。
（）
（2）在有余数的除法算式里，被除数和除数都扩大100倍，商和余数都不变。
（）
（3）计算除数是小数的除法时，必须把被除数和除数都转化成整数，才能进行计算。
（）
（4）8.763763是循环小数。
（）
（5）一个数除以0.8，商比这个数大。
（）
（6）循环小数一定是无限小数。
（）
分析：
（1）小数的大小跟小数部分数位多少没有关系，先比整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比十分位。
或举一个反例：
0.111……<1.2所以错
（2）被除数和除数都扩大100倍，商不变，余数也随着扩大100倍。
所以错
（3）计算除数是小数的除法时，只需要把除数转化成整数，而不是被除数。
所以错
（4）8.763763是6位小数，它是有限小数。
当8.763763后面有……时才是循环小数。
所以错
（5）一个数除以0.8，除以一个比1小的数，越除越大，商比这个数大——前提这个数不是0；当这个数是0时，商与这个数相等。
所以要考虑特殊情况0，所以错。
（6）循环小数的小数部分是无限的，所以循环小数一定是无限小数。
但无限小数不一定是循环小数，如3.1415926……是无线不循环小数。
所以对。
回顾整理——多边形的面积
1、平行四边形：
（1）有关平行四边形的定义：
①平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形。
②平行四边形的高、底：
从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
注意：
平行四边形的高和底是对应的；
平行四边形有2种不同的高
平行四边形有无数条高
③平行四边形的特征：
有4条边，两组对边分别平行且相等。
有4个角，每组对角相等。
④平行四边形的特性：
平行四边形具有不稳定性，易变形
（2）平行四边形的面积推导：
平行四边形通过剪拼、平移（割补法）可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。
平行四边形的面积=底×高
注意：
平行四边形用割补法转化成长方形后，面积不变，周长变小。
对比：
将平行四边形框架拉成长方形后，周长不变，但面积变大。
（3）有关公式：
平行四边形的面积=底×高S=ah
平行四边形的高=面积÷底h=S÷a
平行四边形的底=面积÷高a=S÷h
（4）常见概念：
等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同。
平行四边形的面积相等，不一定等底等高。
（如：
6×2=4×3）
练习：
给一块平行四边形空地铺草皮（如图），
（1）如果每平方米草皮20元，铺这块地需要多少钱？
（2）如果要在它的四周都围上篱笆，那么篱笆的总长度是多少？
分析：
要求篱笆的总长度也就是平行四边形的周长，根据底×高，先求出平行四边形的面积，再÷高，求出另外一条边的长度，最后再求出周长
2、三角形的面积：
（1）三角形的面积推导：
两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
注意：
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。
（2）有关公式：
三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a
三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h
注意“求三角形的面积要÷2；求三角形高或底要先用面积×2”
（3）常见练习：
①两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。
（）
分析：
错，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，等底等高的三角形，形状不一定相同。
②三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
分析：
错，三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
相关练习：
三角形的面积是5平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。
③等底等高的三角形，面积一定相等。
（）
分析：
对，根据三角形的面积公式S=ah÷2，底相等高相等，面积一定相等。
等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。
④三角形的面积相等，一定等底等高。
（）
分析：
错，只要让三角形的底×高相等，面积就相等。
如：
4×3÷2=12×1÷2，面积相等，但是两个三角形的底和高都不相等。
⑤一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（）厘米。
分析：
三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，根据面积相等，底相等，由此可得出：
三角形的高÷2=平行四边形的高，即：
三角形和平行四边形的面积相等，底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。
⑥一个三角形的广告牌，底9米，高8米，如果用油漆漆这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克，这块广告牌要用油漆多少千克？
对比练习：
一块三角形果园，底是30米，高是12米。
如果每棵树占地0.6平方米，可以种多少棵树？
注意：
求出面积后，想清楚用乘法——求几个几；还是用除法——求面积里面有多少个几
⑦用一张长1.2米、宽0.8米的长方形红纸，要把它做成底是40厘米，高是20厘米的直角三角形小红旗。
一共可以做多少面这样的小红旗？
分析：
仔细审题，看清单位名称，当单位名称不相同时，要单位换算：
40厘米=0.4米，20厘米=0.2米
方法一：
先求出长方形的面积，再求出一面三角形的小红旗的面积，再用长方形的面积÷三角形的面积
方法二：
1.2÷0.4=3（块）——长方形的长能分成多少块
0.8÷0.2=4（块）——长方形的宽能分成多少块
3×4=12（面）——大长方形能分成多少块小长方形
12×2=24（面）——1个小长方形能分成2个小三角形
3、梯形：
（1）有关梯形的定义：
①梯形定义：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一条较短的腰是梯形的高的梯形是直角梯形。
②梯形的高、底：
从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高，互相平行的两条对边是梯形的上底和下底。
注意：
梯形有无数条高
③梯形的特征：
有4条边，只有一组对边平行，互相平行的两条边是梯形的上底和下底，不平行的两条边是梯形的两条腰。
有4个角。
（2）梯形的面积推导：
两个完全一样的梯形通过重合、旋转、平移可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底+下底，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（3）有关公式
梯形面积=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）h=2S÷（a+b）
上底+下底=梯形面积×2÷高a+b=2S÷h
上底=梯形面积×2÷高-下底
下底=面积×2÷高-上底
（4）常见练习：
①梯形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
分析：
错，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
②两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（）
分析：
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形或长方形。
③求木头根数
如：
一堆木头最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根。
这堆木头一共有（）根。
公式：
木头的根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2
层数：
下层根数－上层根数＋1
注意：
结合梯形面积公式记求木头根数的公式。
相关练习：
合唱队排队形，第一排站了8人，最后一排站了18人，每相邻两排相差1人。
这个合唱团一共有（）人。
④王爷爷用一块13.5米长的篱笆围成一块梯形菜园，梯形的高是3.5米，求梯形菜园的面积。
分析：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，根据篱笆的长度减去高先求出上底和下底的和，再运用梯形面积公式即可求出梯形面积。
相关练习：
用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个提醒的两腰长6.4分米，面积是9平方分米。
这个梯形的高是多少？
⑤下面图形中，（）的面积最大。
A、平行四边形B、三角形C、梯形D、一样大
⑥梯形花园面积43.2平方米，上底3.2米，下底6.4米，这个梯形花园的高是多少分米？
注意：
单位不同要进行单位换算
4、组合图形的面积：
将组合图形通过分割法或添补法，将不规则的组合图形，转化成所学过的基本图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形或梯形）
分割法——将组合图形分割成基本图形，组合图形的面积是基本图形面积相加；
添补法——将组合图形补成基本的图形，组合图形的面积是基本图形面积相减。
注意：
用分割法或添补法将组合图形转化成基本图形，一定要在原图中画上辅助线，求出基本图形面积后，一定要再面积相加或相减求出组合图形的面积。
回顾整理——简易方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
注意：
方程一定是等式，但是等式不一定是方程。
2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：
求方程解的过程叫解方程。
4、解方程的依据：
等式的性质。
（1）等式的性质一：
在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的性质二：
等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
5、解方程的题型——注意一定要写“解”字
（1）x+a=b如：
x+5.3=10方法：
方程两边同时减a
x-a=b如：
x-1.6=1.4方法：
方程两边同时加a
（2）ax=b如：
7x=0.84方法：
方程两边同时除以a
x÷a=b如：
x÷6=0.3方法：
方程两边同时乘a
（3）ax+b=c如：
3x+2=38方法：
先将方程的两边同时减b,然后方程的两边再同时除以a
ax-b=c如：
4x-1.2=74方法：
先将方程的两边同时加b,然后方程的两边再同时除以a
（4）ax+bx=c如：
7x+x=24方法：
先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a+b）
ax-bx=c如：
x-0.85x=3方法：
先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a-b）
6、方程的检验格式：
检验：
方程左边=
=
=
=方程右边
所以，x=是方程……的解。
7、列方程解决问题的步骤
审、找、设、列、解、验、答
（1）审：
分析题意
（2）找：
找等量关系式
（3）设：
设未知数……一定要写上“解：
设…………”
（4）列：
根据等量关系式列出方程
（5）解：
解方程
（6）验：
自觉检验
（7）答：
写出完整答语
8、常见的列方程解决实际问题的题型：
（1）丹顶鹤有25只，比白鹭多9只。
白鹭有多少只？
（2）小侯的体重是2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。
鹦鹉重多少千克？
（3）一共有38只梅花鹿，比长颈鹿的3倍多2只。
长颈鹿有多少只？
注意：
当标准未知时，要列方程解答，便于理解。
练习：
故事书560本，比科技书的5倍多20本。
科技书多少本？
（4）舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人。
男生有多少人？
注意：
当标准未知时，要列方程解答，便于理解。
（5）东北虎和白虎一共有24只。
东北虎的只数是白虎的7倍。
东北虎和白虎各有多少只？
练习：
菊花和月季花一共560盆，菊花盆数是月季花的1.8倍，菊花有多少盆？
（6）二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人。
一、二年级各有多少人？
注意：
做题时，先找标准，当标准未知的情况下，通常用方程解答
（7）根据计算公式列方程
如：
①一个长方形池塘的周长是300米。
它的长是100米，宽是多少米？
（用方程解答）
②一块三角形菜地的面积是27平方米，它的底是4.5米，高是多少米？
（用方程解答）
易错题：
1、甲数比乙数的3倍少b，乙数是（）——标准未知，虽然是一道填空题，但是要用方程做，不容易出错
回顾整理——对称、平移、旋转
注意：
这一单元容易考画图题——画轴对称图形的另一半；画平移图形；画旋转图形（必考）
1、对称：
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
注意：
对称轴要用点划线
常见练习：
（1）长方形有（）条对称轴；
升级会员 