完整不等式组应用题类型及解答包含各种题型.docx
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完整不等式组应用题类型及解答包含各种题型
一元一次不等式（组）应用题类型及解答
1.分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？
。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗;如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗?
4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？
学生有多少人？
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：
有多少辆汽车？
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住;每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1） 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2） 可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解？
它符合题意吗？
二、比较问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）
1学生数为x，甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）
2当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
3就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元，王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元，王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是：
家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？
三、行程问题
1、抗洪抢险，向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到?
2、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0。
8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2。
1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分,跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？
四、车费问题
1、出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内需付10元车费），达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元（不足1km部分按1km计），现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17。
2元,从甲地到乙地的路程超过多少km？
2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km,加收2。
4元（不足1km按1km计）。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元.设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
五、积分问题
1、某次数学测验共20道题（满分100分）。
评分办法是：
答对1道给5分，答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答.那么他至少答对几道题才能及格？
2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题？
4、在比赛中,每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5。
有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？
六、销售问题
1、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10％，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%.
（1）试求该商品的进价和第一次的售价;
（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元?
2。
水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？
3。
“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果,进价为每千克1。
5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本?
4、某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。
另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张?
5、某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻,出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少？
7。
学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本，计划用钱在750元到850元之间（包括750元和850元）,那么14元一本的小说最少可以买多少本?
七、数学问题
1.有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于10且小于30，求这个两位数。
八、方案设计题
1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组.
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
3、某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根?
4。
某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%；方案二:
在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0。
2％作保管费,问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
5。
某园林的门票每张10元,一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法.年票分为A、B、C三种:
A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。
6.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员。
如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨?
九、浓度问题
1、在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20％的食盐水,问：
至少加入多少食盐?
十、增减问题
1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
部分答案
一、分配问题
1、解：
小朋友的人数至少有x人,依题意可得
1≤3x+4—4（x-1）≤3 解得:
5≤x≤7
∵X取最小整数。
∴x=5
答：
小朋友的人数至少有5人
3、解：
设猴子有X只,则花生有（3x+8）人，依题意可得
1≤3x+8-5（x—1）＜5 解得:
4＜X≤6
∵X取整数。
∴x=5或6
答：
当x=5，猴子有5只。
花生有（3x+8）=23颗 当x=6,猴子有6只。
花生有（3x+8）=26颗,
4、设学生有x人,这些书本有（3x+8）本，依题意可得 1≤3x+8－5（x－1）＜3 解得：
5≤x＜6
∵X取整数。
∴x=6
答“学生有6人，这些书本有（3x+8）＝26本
5、方法一:
解：
设有x间宿舍,则住宿男生有（4x+20）人
依题意,得 8x＞4x+20 8（x-1）＜4x+20
解这个不等式组得解集为：
5＜x＜7
因为宿舍间数为整数，所以x=6，4x+20=44
答：
宿舍间数有6间,住宿男生有44人．
方法二：
设宿舍有x间，则人数为（4x+20）人
1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8
解得：
5＜x≤6。
75
∵X取整数。
∴x=6
6、方法一解:
设笼有x个．
4x+1＞5（x—2） 4x+1＜5（x-2）+3
解得：
8＜x＜11 x=9时，4×9+1=37
x=10时,4×10+1=41（舍去）．
故笼有9个，鸡有37只．
方法二:
6、设有笼x个,则有鸡﹙4x+1﹚只
4x+1＜40……①
1≤4x+1—5﹙x－2﹚＜3……②
解①②得：
8＜x＜9.75
∵X取整数。
∴x=9
故笼有9个，鸡有37只
7、解：
设有x辆车，则有（4x+20）吨货物． 由题意,
得0＜（4x+20）—8（x—1）＜8， 解得5＜x＜7．
∵x为正整数,
∴x=6． ∴4x+20=44．
答：
有6辆车,44吨货物
8、解：
设有x间宿舍． 0＜4x+19—6（x—1）＜6， 9.5＜x＜12。
5
∴x可取10、11或12，
∴学生数为59或63或67人．
答：
有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生．
二、比较问题（优惠问题）
1、解：
（1）学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式）
y甲=1200+1200×50%×x=1200+600x
y乙=（x+1）×1200×60%=720（x+1）=720x+720
（2）1200+600x=720x+720
120x=480
x=4
答：
当学生数为4人时，两家旅行社的收费一样!
（3）当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠;
当学生人数等于4人时，两个旅行社一样优惠;
当学生人数多于4人时,甲旅行社更优惠
2、解：
设x个月李明的存款超过王刚的存款
600+500x＞2000+200x
300x＞1400
x＞14/3
因为x为整数，所以x=5
3、解：
甲旅行社收费y=500*2+500*70％x=1000+350x
乙旅行社收费y’=500*80%（2+x）=800+400x
y=y’
1000+350x=800+400x
解得x=4
所以x〈4时，乙旅行社便宜；x=4,甲乙旅行社一样便宜；x〉4,甲旅行社便宜
三、行程问题
1、解：
设后半小时的速度至少为x千米/小时
50+（1-1/2）x≥120
50+1/2x≥120
1/2x≥70
解得x≥140
答：
后半小时的速度至少是140千米/小时
2、解：
设至少Xcm
X/（0.8）〉100/5X>16
所以至少16CM
3、解：
设王凯至少要跑X分.
可列不等式:
90（18-X）+210X≥2100
1620-90X+210X≥2100
120X≥2100—1620120X≥480
解得X≥4
所以王凯至少要跑4分
（如果改为等号就是求那个时间点,也就是跑4分钟剩下用走,正好用18分钟；如果跑的大于四分钟，也就可以不用18分钟，更快的到达学校。
所以等号表示正好到达的时间点,大于等于表达了题意至少的意思）
四、车费问题
1、解：
设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，
得 17。
2—1.2〈10+1。
2（x-5）≤17.2，
解之，得10〈x≤11
即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km
（因为不足1km部分按1km计，17.2元对应的最大路程是11千米,那么最小路程就要大于10千米，17.2—1.2实质是减去了一个1千米的价钱）
2、解：
方法一、3km后收费：
19—7=12
超过3km后的行驶距离：
12/2.4=5km
从甲地到乙地所经过的路程最多是 3+5=8（km）
方法二、设从甲地到乙地所经过的路程最多是x，由题意，
得（x-3）*2.4+7=19
解得x=8
五、积分问题
1、解：
设答对x题，则答错20—1-x=（19—x）题。
5x—（19—x）＊1〉=80
解得x>=16.5
因为题数是整数，所以x=17
答：
至少要答对17题.
2、解:
设至少需要做对x道题（x为自然数）。
4x－2×（25－x）≥60
4x－50＋2x≥60
6x≥110
解得X≥19
答:
至少需要做对19道题
3、解：
设神箭队答对x题。
则答错15—2-x,即（13—x）题
8x-4（13—x）〉90解得x〉71/6
所以至少答对12道题
设飞艇队答对x题。
则答错（15-x）
题8x—4（15—x）〉90解得x〉25/2
所以至少答对13道题
4、解：
设命中X次，脱靶（10-X）次
5x-（10-x）〉=35
6x〉=45
因为X为整数,所以X=8
5、设红球x个，白球y个,由题意，
得y〈x〈2y2y+3x=60x=（60-2y）/3
则y<（60—2y）/3〈2y
解得7。
5〈y<12
又因为x为整数,则y应为3的倍数。
y=9x=14
所以，白球9个,红球14个。
六、销售问题
1、解：
（1）设进价是x元（一件商品）
（1-10％）×（x+30）=x+18
解得：
x=90
第一次的售价x+30=90+30=120
答：
该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元
（2）设剩余商品售价应不低于y元,
（90+30）×m×65％+（90+18）×m×25％+y×m×（1—65％—25％）≥90×（1+25%）×m
解得:
y≥75
答:
剩余商品的售价应不低于75元
2、解：
方法一：
设按原价的x折出售，所以:
1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000
5000+500x>=9000
解得：
5x>=40即x>=8
所以至多打8折
方法二:
货款：
7。
00*1000=7000.00元
已销售产生的利润：
（10。
00*500）—（7。
00＊500）=5000.00-3500。
00=1500。
00元
剩余商品需要产生的利润：
2000-1500。
00=500.00元
产生利润需要的单价：
7。
00+500/500=8元
需要在10元基础上打折：
8/10=0。
8，也就是八折
3、解：
设这批苹果有a千克，商家把售价至少定为每千克x元
则a（1—6%）×x≥a×1。
5
解得：
x≥1。
60
4、解：
设这批电脑光盘有x张，根据题意：
到电脑公司刻录的费用为8x，学校自刻的费用为：
120+4x
（1）若8x=4x+120，解这个方程得x=30，当您刻录的光盘数等于30张光盘时花钱是一样的；
（2）若8x＞4x+120解得x＞30。
当您刻录的光盘数多于30张时，学校自刻合算
（3）8x＜4x+120解得x＜30.当您刻录的光盘数少于30张，到电脑公司刻录合算
4、解:
设平均每场次至少要出售学生优惠票x张
列出不等式2x＋5×300≥2000
解得x≥250
答：
平均每场次至少应出售学生优惠票250张。
6、解,根据题意，设甲种工人有x人,则乙种工种的人数为：
150—x,
由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,
可得关系式150—x≥2x，即x≤ 50
x的取值范围是:
0≤ x≤50
设每月所付的工资最少为y元
y=600x+（150-x）＊1000=150000-400x
因为此函数是随着x的增大而减小，
所以当x=50时，y取最小值,最小值为y=150000-400*50=130000元
7、解:
设14元一本的小说可以买x本,则8元一本的小说可以买（80-x）本。
根据题意，有：
750≤14x+8（80—x）≤850
解得：
18。
33≤x≤21，取整数x=19、20、21
则可得知：
14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。
七、数学问题
解：
设个位数为x,则十位数字为x—2，由题意,
得这个两位数为10（x-2）+x
10＜10（x—2）+x＜30
解得:
30/11＜x＜60/11
因为x取整数，所以x=3或x=4
当x=3时 10x（3-2）+3=13
当x=4时 10x（4-2）+3=23
答：
这个两位数为13或23
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