多模块模具设计翻译.docx
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多模块模具设计翻译
基于混合整数规划方法的多模块模具设计
YongChenandStephenStoyan
EpsteinDepartmentofIndustrialandSystemsEngineering,UniversityofSouthernCalifornia,LosAngeles,CA90089,USA（手稿日期：
2011年4月6日，最终版收于2012年2月12日）
多模块模具设计是一种铸造技术，它包含两个或者更多的模块组合，以此来建立产品各部分三维立体建模。
利用这种技术，具有复杂几何形状的模块将能够量产。
较于传统的上下一体的模具和快速设计方法，多模块模具方法在产品的复杂性和产量等方面上有着诸多优越性。
但是，这种技术在真实的多模块模具上还存在问题。
过去的方法论将这个问题最初归咎于启发式数学法。
我们提出的多模块模具设计（简称MPMD）的构架是基于混合整数设计方法。
这种方法构成了MPMD能将CAD模型设计所需的模块数量降至最少。
这种为按配方制造的线性混合整数最优化问题的解决方案由此产生。
解决混合整数规划问题的解决方案同时也能举例说明方法的效能和效率。
（关键词：
计算机辅助模具设计；多片成型；快速模具；混合整数规划）
引言
多模块模具设计（MPMD）包含了使用两个以上模块的复杂模型来建立产品部件是十分具有代表性的。
这种技术有三步处理方法，第一步是用手吧模具零件放在注塑机的模架上。
当模具被青雀牢固地被夹具夹紧了之后开始注塑和冷却。
最后，模具从模架上移除，取出最终产品。
空间拼图造型（ProtoformGmbH2011）是一个以金属工具为基础的多模块成型技术的例子。
图1提供了另一个基于硅工具的例子，它还包括有关的成型过程中产生的部分。
如图所示，每个模块都有其自己的脱模方法（PD），允许模块有各个分开的部分。
相比传统的两件式模具，多片的模具可以生产有限的生产运行—更复杂的几何形状和配件。
与快速原型（RP）的过程相比较，如立体—光刻设备（SLA），多片成型技术可以产生一个小的零件数量更多。
此外，所制造的零件可以在注射成型的材料，不得用于快速原型制造工艺。
因此，模块成型在大规模定制生产的时代已成为一个重要的模具技术，在这有限的—运行生产越来越成为一种普遍的工业实践（沃勒斯2004）。
除却生产运行的限制，对于一个给定的计算机辅助设计（CAD）模具模型，在设计多模块模具时存在固有的挑战。
如零件的几何因素，选择模具的设计变量，不同数量模件，需要考虑在生产等部分。
通常，它是理想的减少模件自少模件数量，减少模具和简化相关的成本模具的操作，这也可能降低零件生产的错误。
在本文中，我们考虑的问题或者定义为如下问题：
给定一个或者多个固体部分和模具基础，设计使用材料的注塑工艺过程。
（图1）
1.1相关工作
注塑模模具设计自动化已被广泛地研究。
一些有代表性的工作中可以找到惠，黄，福，阴，叶，克梅恩斯，陈等人。
大多数有关的研究主要集中在两件模具上，包括分离的方向，分型线，分型面的确定，并校核它们。
在方向上面他们倾注了更多的关注，因为自动模具设计过程是一个非常重要的步骤。
最近，新的编程图形硬件加速算法已被用来可塑性的研究的测试来帮助零件的重新设计（kharderkar等人。
2006。
陈和罗森（2002，2003）提出了一种方法，允许三维模分解。
最近，该集团给出一组几何算法的自动化多块金属模具的设计（priyadarshiGupta2004），多模块模具（Huang等人，2003）和多级注塑（Priya—Darshi和Gupta2009）。
这样的工作提供了良好的为MPMD未来改进的基础。
多模块模具与现有方法的差别的一个关键问题是多件模具是唯一的方向，确定采用启发式算法。
因此，对于一个给定的任意几何形状没有最优性，例如，在设计多块金属模具（priyadarshi和Gupta2004），一组候选临别的方向的选择：
（1）主轴方向，
（2）平面的法线和（3）圆柱/圆锥面轴线。
在此基础上，一个解决方案开发所需的模具数量件。
然而，这种方法可能在解决复杂的几何形状时存在问题。
ProtoformGmbH在2005年提出一个基于复杂注塑件的纸张处理装置例子。
以设计者的知识为基础，MPMD包含了超过80个不同的模块。
这种复杂的基于启发式的MPMDS提供基于优化的机会和动机方法。
我们的研究有助于自动化或者是模具的一个重要组成部分使用的技术产品和有限的运行支持在该领域的未来发展。
在本文中，我们提出的使用混合整数解决规划方法的框架和方法。
对于一个给定的生产部分，该方法可以减少部分和提供指引的模具数量，碎片在分离的模片分开。
基于结果，可以使用额外的措施来提高确定模具设计。
对于一个给定的CAD模型求解，我们的设计框架提供了一个独特的和坚实的基础。
此外，制定模具设计为一个混合整数程序，我们的方法在使用经济上的最优化方案时是十分有效的。
1.2问题描述
在讨论我们的方法之前，以下有一个上述MPMDS问题的一个详细描述
如下：
问题：
给定一个多边形MPMD模型（P）和模座（C），设计一个n个模块的模M¼{M1，M2,.....MN）
求模件数量（N）的最小值。
步骤：
（1）每一个属于M的mi都是一个独立的固体
（2）每一个属于M的mi都有一个部分方向di，mi是随di变化而不影响注塑件的。
模件之间的全局干涉在拆卸过程中很重要，但本文没有考虑；
（3）
MPMD问题是和Chen与Rosen在2002年以及Priyadarshi和Gupta在2004年提出的问题相类似。
2.多模块模具设计方法
因为一个部分是可塑的，所以在每个部分的每个面都需要至少在一个方向可行。
通常这样的方向可以很容易地找到每个独立的面；然而，在模具型芯上的设计是具有挑战性的，目的是找到的最小数目的能满足一个部分上所有面的方向。
2.1.基于可视面模具设计
Chen等人在1993年对于脱模性作为一个可见性问题提出了一系列重要计算技术，如能见度和高斯图（v-maps和g-maps）。
对于一个平面上F，它是集中在单元外法线的一个半球V-Map。
通过计算所有的交叉口区域，正对v-maps，允许绘制的范围可以计算。
有几种方法和算法球面多边形已提出了不同的应用（宇1994，Dhaliwaletal.2003）该算法的实现需要大量的努力。
众所周知，计算几何的方法的是实现目标的强劲挑战。
在此外，这需要大量的计算时间来计算球形确切V-Map路口表面。
相反，陈和Rosen（2002）提出了一个基于对线性规划替代方法评估组曲面的分离方向。
假设一个连接的区域R由面部网络连接（与单位面法线Ni和Ai1≤i≤n）的。
如果共同的方向D（Dx，Dy，Dz）的存在，使得每面连接可以是从这样一个方向存取，d是一个分离的候选区域的方向。
另外，易于喷射的可以用作标准来从一个可行的选择最佳的脱模方向范围。
对于面的网络连接，它易于脱模的可由拔模角度和在剪切的区域确定在开模期间与相关的部分面接触操作（ieAi（Ni·d）））其他启发法也可以使用，例如Ai（Ni·d）的最小值。
因此，一个用于确定脱模方向优化问题区域R可求，过程如下：
球体约束使得优化非线性问题难以解决。
相关的球形约束可以被近似由一组线性表面具有可接受的错误。
假设一个平坦的表面，M的方程因此可以如下，一个线性问题，可制定评估的一个脱模方向区域。
脱模方向线性问题（PDLP）：
在三维空间中的线性规划问题可以在O—n的时间内解决（n为约束条件的个数和线性存储）。
因此，在运行时间上，解决PDLP问题是非常快的，通常是在几千毫秒内解决（如LINGO系统-），更重要的是，在计算过程中找脱模方向为一组面变得更容易和更强大。
由线性规划方法的启发，我们进一步发展了线性混合整数规划确定临别方向的最小数量，对于一个给定部分的所有表面。
优化配方是在第3节中讨论。
一个简单的例子（试验1中第6部分），显示在图2中，说明了PDLP问题，这也用在混合整数规划。
对于一个简单的立方体的尺寸，有着无限数目的，可在其模具被用于分割方向设计。
但是，考虑到便于注塑，则两个方向（d1和d2如在图中所示）是最需要解决的。
图
（2）
2.2.多件模具设计的基本要素
在PDLP问题中，被用作在评价一个可行的脱模方向的单个面连接是这个问题的基本要素。
然而，这样的面不是一个良好的来识别在MPMDs的临别方向的最小数量的部件。
这是因为访问的指示，以一个面可能阻止了相邻的面（例如，两个一个凹边的相邻表面）。
然而，这样的堵塞增加了难度，如果表面是直接作为基本元件。
如图2，任何对的方向可以是在模具设计中使用，如果给定部分只包含凸边。
基于这样的想法，陈等人在1993年计算出的一套基于凸包的口袋“一个对象来捕获所有非凸区域。
因此，每个口袋的能见度图可计算和分离的方向，最大限度地完全可见的口袋的数目可以是确定的。
对于测试的一部分（见表3-测试4第6和图9），袋的一个例子是在图3，四个口袋的部分用不同颜色表示。
可以看出，一个口袋成形功能，它包含多个凹部和凸边缘。
正如陈和Rosen（2002），讨论了口袋给我们更低的设计自由度就使用元件的不同组合，因此它们也是不适合用于识别的最小数分离的MPMD方向。
正如陈和Rosen（2002），凹讨论边（即两个相邻的面的二面角比180°大）可以捕获的堵塞相邻面之间的接触方向。
基于这样的边缘分类，两种类型的元素可以被定义如下：
定义2.1：
一个凹形区域是一组连接的面，使得：
对
（1）所有的内部边缘区域是凹或平边和
（2）的所有边界该区域的边缘凸或平边。
定义2.2：
所有其他面F为凸面只有凸或平边。
作为一个例子，所述在图3中凹区域的测试部分还示于图4中。
总共有12各面被涂上了不同的颜色以区分;此外，还有68个凸面被划在线框中（如图4）。
因此，与口袋比较，这个用于识别的最小数量的分离方向的组合是更加先进的。
类似陈和Rosen的研究，凹区域和凸面被用作在我们的MPMD方法的基本元素。
类似的方法被他们这一代所采用。
然而，不同于陈和Rosen的方法的是，这是基于一个三维几何建模（ACIS从空间-）的方法，我们目前的方法是利用多边形网格（即输入模型中定义三角面），多边形网格就是在RP和制造业中的一种格式。
因此，计算凹区域和凸面的方法要通过凸边顶点的概念来修改如下：
（1）对所有边的凹，凸平面进行分类。
（2）如果它们共享一个凹或平边，则把两个面分为相同的区域，
（3）确定所有凸边区域的每一个内部和标记这样的边的顶点为凸边顶点。
注意：
我们不希望一个区域内部有凸边（即定义2.2所说的，所有内部边缘应凹）
（4）如果它们共享一个凹边或平边，如果这样的边缘没有凸边顶点，则将两个面来组成凹区域从而重组区域。
2.3方法概述
基于所识别的基本元素（一组凹区域和凸面），则MPMD的本质是生成它们的不同组合，并且
据此确定一个设计具有最佳性能的模件（即最小数量和喷出的容易性，如果模件的数目相同
类似的MPMD以前的工作（陈和2002年罗森，Priyadarshi和2004年古普塔）我们专注于邻国之间的局部干扰模件。
全球干扰，这是计算复杂的空间拼图成型，将不被考虑。
已经有各种办法来解决这些元素（如知名的组合问题背包问题）。
一般求解方法包括：
（一）寻找所有可能的组合变量，（ii）使用启发式，如启发式或（iii）优化方法，如整数和动态规划。
每个解决方案的方法有优点和缺点。
搜索所有组合，例如，具有相对于成本的解决方案时间，特别是大规模的问题所在验证的解决方案可能需要几年时间。
启发式通常会产生快速的解决方案，但他们并不保证通用性和最优性。
优化方法可以保证最优性及相关技术可以收敛比搜索更快，整个解空间，但是，他们一般表现比启发式慢。
当模型涉及到大量整数变量（如那些在数下一节），与各解决方案的问题上述方法变得更糟。
虽然优化方法有取舍，这取决于该问题的复杂性，目前国家的最先进的求解器如CPLEX（来自）可在合理时间内解决大规模问题。
如第1，以前MPMD讨论方法是基于启发式。
它们是有效的，但可能会失败，但没有考虑几何产生这种启发式的情况。
在这篇文章中，我们制定MPMD问题转化为线性混合整数程序和在解决它的基础上的优化方法。
这将在第6式出来，可以通过使用CPLEX和分解算法MPMD问题，这样的模型可以有相对满意的解决方案。
我们的方法是基于一概述的
例（试验3在第6节）示于图5。
（1）给定部分进行注射成型是示在图5（a）所示。
该器件具有64个三角形。
他们可分为3凹面区（在不同的颜色绘制的）和40的凸面孔（线框绘制），如图5（b）所示。
（2）基于这样的元素，混合整数程序制定和实施了使用CPLEX和一个特设的算法。
因此，2分模方向，D1¼（0，0，1）和D2¼（0,71，0），通过优化确定求解器。
（3）该解决方案提供的一个下界解决方案（即N=2）。
基于这些，所有的凹区域和凸曲面可以是组合成两模件的区域作为在两种不同的颜色，如图5（c）所示。
由于多种解决方案可能存在，这是一个基于模具设计可识别的最好的知识之一。
（4）基于生成的模片的区域以及相关的分离方向，分型线和分型面可以被识别。
因此，2模件M1和M2，可以是构成，如图5（d）所示。
一可以观察到，有一对一的模件之间的对应模具一块区域。
此外，两个模件可以组装和拆卸正确的相关分离方向。
附加的锁定功能可以被添加在模件。
相比较而言，MPMD基于启发式（陈和罗森2002）对于相同的实例MPMD如图5（e）所示。
三模片代替2构成，这样的效率是很低。
在这篇文章中，我们专注于从凹区域和凸面区域的孔产生模块区域的过程。
在本文的其余部分组织如下。
第3节介绍的优化配方对于MPMD问题。
第4节讨论拔模角度和相关的模块面。
基于所识别的区域的部分指示，该模具设计进一步改进进行了讨论第5节。
实验结果是在第6，最后，结论和讨论未来的工作方向则在第7节规定。
3.优化配方计算部分的路线，在进入问题的错综复杂的细节之前，我们首先概述了决策变量和参数与模型相关联。
首先我们定义：
n为模具的分模方向的总数件;p：
凹区域的总数目;m：
近似球形的总数面（参照PDLP问题球形约束）;及它们各自的公式为：
除了凹区域的数量，存在还存在许多与每个表面的区域，该区域不一定具有相同的编号的表面。
因此，我们定义相关的组曲面每个凹区，并引入了一套凸表面为：
参与优化决策变量
问题如下：
I,DX
i，DY
i，DZ
I：
分离的方向向量
模片1.......N;
GI（K）：
用于强制约束的二元变量
有关分离方向1...........n为
ķ=1......P;
GI（BC）：
用于强制约束的二元变量与凸面的脱模方向
i¼1.....N;
z：
一个连续变量来满足绝对在客观价值的功能。
最后，涉及决定该设计变量的参数被定义为：
矩阵与相关的凹形区域βk面
ķ=1，....，P;
：
凸的矩阵正对着BC表面;
：
将向量定义近似球面=1.....m;
一个（k，βk）：
凹区域与图面的面积对于k=1......P;
A（βk）：
凸区域与βC面的面积;
U：
与近似标量值
球面'=1.......m;
L：
下界脱模方向的模具件（即jxijþjyijþjzij）;
U：
上界脱模方向的模具件（即jxijþjyijþjzij）
对于二，在前面的章节中描述的设计要求该解决方案以2的优化问题。
给定一组定义模具的限制，我们要创建，第一个问题（I）仅涉及发现的最小矢量临别方向需要至数设计模具。
之后，我们知道最低号的分模方向，第二个问题（II）的及最大限度地覆盖的表面区域成形模片。
第一个优化问题（I）为以下内容：
其中解决方案n给出的最小数临别方向方程为（3.1）-（3.11）。
然后，在第二优化问题（II）为
约束条件是相同的两个问题，因为它们限定了模具的边界是创建约束方程（3.2）-（3.3）和（3.4）-（3.5）确定所述至少一个分模方向矢量二满足所需的不平等，其余的可以通过二进制变量GI（k）和GI（BC）分别来打开，关闭”。
但是这样有一个问题，与两个方程（3.1）-（3.11）和（3.12）-（3.13）中的目标函数和约束条件是非线性的，还涉及到二元变量GI（k）和GI（BC）。
但是，非线性混合整数规划（NLMIP）方程（3.1）-（3.11）和方程（3.12）-（3.13）可以被转换为等效的线性程序与引进战略分解和几个附加的变量和约束条件，线性变换使问题更加顺从和容易解决。
我们现在描述的线性变换和用来使问题分解策略更容易处理。
在问题的目的方程（I）中，NLMIP最小化二叔使用中的变量数，该解决方案中。
由于我们感兴趣的是最低的数n满足方程（3.2）-（3.11），我们使用启发式和分解问题
（一）进入子问题，通过一个可变二叔增加的大小。
如图6，问题（3.1）-（3.11）的解为对应于各变量的个数子问题，直到解决方案中产生，在这种情况算法终止。
鉴于问题的性质，我们知道，在至少两个变量，将需要生成的解决方案中，从而子问题
（1）开始，d1和d2。
然后，我们的第一个实例后停止时，子问题获得一个可行的解决方案。
目标的问题（II）的目的是最大限度地提高表面积同方向的绝对值相关联矢量和相应的表面区域。
这有线性等价方程组通过引入以下内容：
这也是计算出JN（BC）DIJ，这是显示在方程（3.22），（3.25）和（3.26）在这个问题的非线性约束可以以类似的方式，使所处理的问题更容易处理，并不太复杂。
非线性（3.2）和（3.4）中方程的约束条件可以是通过使用下列转换成线性约束公式：
其中方程（3.22）-（3.41）是利用一个解决越来越多的分离方向，直到生成的解决方案中，所描述的第一个实例早期和图6所示。
决定的数在该问题的变量6N（PTH2），其中3N（PTH1）是二进制变量。
4.角度和多片模的连通草案设计正如在2.3节中讨论，按揭保险计划的提出方程（3.22）-（3.41）和相应的算法。
可以使用CPLEX来实现。
我们的好处之一做法是，在不同的角度要求草案注射成型过程中可以容易地并入。
图7（a）示出的各种绘图类型面f相关的脱模方向D1。
对于一个部分是注射成型时，它的表面是平行于削方向通常须起草角度为了缓解部分的排出和减少两个零件的损坏的可能性，并模具。
最小拔模角度主要取决于在模制过程和材料。
对于一些成型如聚氨酯橡胶成型，零过程或角度是可以接受的，甚至略有负面起草由于成形材料的柔韧性。
对于给定的最小拔模角度克，我们可以计算，并用它来代替方程（3.27）和（3.29）。
因此，我们的优化方案可以是变更为：
因此，计算解决方案（如果有的话）会满足给定的拔模斜度的要求。
另外，任何非起草或正在起草的表面可以是发现如果没有找到解决办法他们。
一个简单的测试
（二）实施例（试验2中第6节）示于图7。
三个角度草案（G¼0758和58）被应用于圆柱孔。
相关的CAD模型中使用产生输入MIP。
对于不同的G和T值，计算出的分模方向都显示在表1中。
但是请注意，在我们的按揭保险计划的制定，只有脱模性能要求已被纳入。
我们在把模具片区域的存在困难的面的连接变成可计算的制定;因此，这种连接还没有被纳入。
因此，材料改进计划的最优的解决方案实际上是对MPMD一个下界。
也就是说，在不考虑模片区域的连通性，模片的最小数目是发现是n（例如N=5）。
因此，这是不可能之后找到一个更好的解决方案（即N55）Ñ模块区域的连通性一直是考虑的。
这种连接问题的两个例子是如图8所示，用不同的解决策略。
（1）对于一个测试部分如在图4中，最低的如图3分模方向后已被确定求解MIP（即D1，D2和D3，如图所示图8（a）为即将建立的模具块区域R1，R2和R3）。
因此，三模片区域（M1，M2和M3）分别所需要的。
然而，对于一个凹区（CVR1）其在第3节的制定问题的解决方案是D1，因为它具有在这样一个最大的投影区域方向;尽管如此，CVR1没有连接到其它使用相同的脱模方向（区域R1）的区域。
检查它的相邻部分后，CVR1被分配到区域R2，它使用脱模方向D2
（2）凹形区域CVR4
（2）如在图8（b）所示是不连接到CVR4其他区域，它们共享同样的脱模方向D4。
相反，它连接到CVR1它使用另一种脱模方向D1。
即使CVR42可沿脱模方向D4进行脱模，所构建的模片M4将相交的基础上CVR1但是所构建的模件M1，因为CVR42不能沿分模脱模方向D1，一个新的脱模方向D5需要该部分的加入。
因此，一个新的模块M5被加入，这是示于图10（d）所示。
基于一组的计算分模方向，它是检查之间的微不足道的连通面凹入区域，以确定隔离区（其中假设m为识别）。
因此，我们有一个上限的MPMD。
也就是说，一个解决方案必须能够通过使用nþm找到同时考虑唾沫能力后模块和面的连接需求。
因此，在一个MPMD里必须能够发现一个[N，N+M]之间的模数。
图8
图9
5.改善多模块模具设计
基于计算的分模方向，就可以保持在提炼产生的模块区域，使得模具设计，可以实现更接近的下限（n）而不是上（n+m）的。
这可以根据不同的启发式方法来完成。
例如，我们可以计算每一个投影的cPoncave区域为给定的分离方向。
这种结果的一个例子示表2供试品的情况下，如图8（a）所示。
在该表中，一个标记'6'被分配到一个区域，如果相关区域的分模方向不能满足脱模性能。
因此，对于CVR1被识别为“孤立在方向D1区，我们可以检查其他方向d2和d3。
因为它们都是可脱模的连接，我们可以重新分配CVR1到另一个模块区域，而不是增加一个新的。
请注意，如表2所示，有多个凹面具有唯一分配到相关区域分离的方向。
例如，CVR3，CVR4和CVR8分别只能分配到D3，D2和D1。
我们称这样的凹形区域为核心相关模块区域的凹区域。
他们的任务将不会在被改变精炼过程而其他凹区，凸面而定。
此外，我们还可以计算所有的多变凹一个连接表基于核心凹区域和凸曲面区域。
除了脱模性能和面连接，丰富的模具设计与制造知识已被表征为一组启发式。
一些启发式的例子可以是黄，于慧等人在1993年，福在1998年发现的。
这些启发式方法也可以用在精炼模片的区域的过程中考虑。
例如，期望有一个光滑的分模线。
因此，对于一个模具，通过我们的系统设计产生的结果，我们可以进一步通过改变一些面的分配完善它，实现更平滑的分型线。
如图9（a）示出了这种基于测试4的例子。
原分型线被显示为蓝色的线，它们可以是变为红色线，以改善其光滑度。
因此，所构建的模件可以有更好的强度。
图9（b）所示的MPMD为区域R1-R3的分型线后一直修改。
模块M1-M3可以分别从从部分方向D1〜D3脱模。
表格3：
t=-0.001时最少风力方向的实验结果
图11：
测试6的计算结果显示
6.实验结果
6.1输入计算机辅助设计的方向
我们首先通过使用不同的测试，我们输入CAD模型的取向的方法。
测试是根据该部分如图5。
对于与该坐标轴，分模方向2，d1和d2，被确定对齐在Z轴和Y轴原始模型所相应地两个模具件，
M1和M2可以被构造。
在这个测试中，我们任意旋转的轴对齐的多边形模型成其他取向，使得所有的法线面不与坐标轴对准的（参照图10）。
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