初中数学常用公式和定理大全.docx
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初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式定理
1整数（包括：
正整数、0、负整数）和分数（包括：
有限小数和无限环循小数）都是有理数.如：
—3,寸，
0.231,0.737373•••,“，*.无限不环循小数叫做无理数.如：
n,—』,0.1010010001…（两个1之
间依次多1个0）.有理数和无理数统称为实数.
2、绝对值：
a>0厂■丨a|=a；aw0=丨a丨=一a.如：
丨一匕.丨=叮‘；丨3.14—nl=n—3.14.
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.如：
0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.
4、把一个数写成土ax10n的形式（其中1wav10,n是整数），这种记数法叫做科学记数法.女口：
一40700=—4.07x105,0.000043=4.3X0一5.
5、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：
①（a+b）（a—b）=a2—b2.②（a士b）2=a2士2ab+b2.③（a+
b）（a2—ab+b2）=a3+b3.④（a—b）（a2+ab+b2）=a3—b3;a2+b2=（a+b）2—2ab,（a—b）2=（a+b）2—4ab.
6、幕的运算性质:
①amxan=am+n.②am*an=am一n.③（am）n=amn.④（ab）n=anbn•⑤（舟）n=n.
一1&—a
⑥an=-,特别：
（_）n=（77）n.⑦a0=1（az0）.如:
a3xa2=a5,a6十a2=a4,（a3）2=a6,（3a3）3=27a9,
a
III23p
（一3）1=—l-,52=歹=峦，（g）2=（茫）2=耳，（一3.14）o=1,^2一■疗）0=1.
7、二次根式：
①（认T）2=a（a》0），②&?
"=丨a丨，③扁b=*'（!
x壽~，④（a>0,b》0）•如：
①（3）2=45.②Vri=6.③av0时，&¥=—a応.④皿的平方根=4的平方根=±2.（平方根、立方根、算术平方根的概念）
&一元二次方程：
对于方程：
ax2+bx+c=0：
1求根公式是x=bb4ac，其中△=b2—4ac叫做根的判别式.
2a
当厶>0时，方程有两个不相等的实数根；
当厶=0时，方程有两个相等的实数根；
当△<0时，方程没有实数根.注意：
当0时，方程有实数根.
2若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+bx+c可分解为a（x—X1）（x—x2）.
3以a和b为根的一元二次方程是x2—（a+b）x+ab=0.
9、一次函数y=kx+b（kz0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距）.当k>0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当k<0时，y随x的增大而减小（直线从左向右下降）.特别：
当b=0时，y=kx（kz0）又叫做正比例函数（y与x成正比例），图象必过原点.
Jtl
10、反比例函数y=;（kz0）的图象叫做双曲线.当k>0时，双曲线在一、三象限（在每一象限内，从左向右降）；当kv0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升）.因此，它的增减性与一次函数相反.
11、统计初步：
（1）概念：
①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中，出现次数
最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.
（2）公式：
设有n个数X1,X2,…，xn,那么：
标准差：
方差的算术平方根
P（必然事件）=1;P（不可能事件）=0;
2在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
点为p2（—a,b）,关于原点对称的点为P3（—a,—b）.
（2）坐标平移：
若直角坐标系内一点P（a,b）向左平移h个单位，坐标变为P（a—h,b）,向右平移h
个单位，坐标变为P（a+h,b）;向上平移h个单位，坐标变为P（a,b+h）,向下平移h个单位，坐标变为P（a,b—h）.如：
点A（2,—1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7,1）.15、二次函数的有关知识：
1•定义：
一般地，如果yax2bxc（a,b,c是常数，a0），那么y叫做x的二次函数.
2•抛物线的三要素：
开口方向、对称轴、顶点
1a的符号决定抛物线的开口方向：
当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；
2
a相等，抛物线的开口大小、形状相同•
②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.几种特殊的二次函数的图像特征如下：
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
2
yax
当a0时
开口向上
当a0时
开口向下
x0（y轴）
（0,0）
2.yaxk
x0（y轴）
（0,k）
.2
yaxh
xh
（h,0）
yaxh2k
xh
（h,k）
yax2bxc
b
x
2a
b4acb2
（2a，4a）
4•求抛物线的顶点、对称轴的方法
对称轴是直线xh•
x1
（3）运用抛物线的对称性：
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点（洛，y）、（X2,y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为:
9•抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用
2
（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置•由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线
③-0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.
a
2
（3）c的大小决定抛物线yaxbx
c与y轴交点的位置
当x0时，yc,•••抛物线y
ax2bxc与y轴有且只有一个交点（
①c0，抛物线经过原点；②c
0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴
K
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立•如抛物线的对称轴在y轴右侧，则一0.
a
11.
用待定系数法求二次函数的解析式
yax2bxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式
2
yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为（0,c）.
（2）抛物线与x轴的交点
二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
2
axbxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
1有两个交点（0）抛物线与x轴相交；
2有一个交点（顶点在x轴上）（0）抛物线与x轴相切；
3没有交点（0）抛物线与x轴相离.
（3）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同
（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.
2
（4）一次函数ykxnk0的图像I与二次函数yaxbxca0的图像G的交点，由方程
I与G有两个交点；②方
「ykxn
组-2的解的数目来确定：
①方程组有两组不同的解时
yaxbxc
程组只有一组解时I与G只有一个交点；③方程组无解时I与G没有交点.
2
（5）抛物线与x轴两交点之间的距离：
若抛物线yaxbxc与x轴两交点为A旨,0,Bx?
。
则ABxx2
1、多边形内角和公式：
n边形的内角和等于（n—2）180o（n>3,n是正整数），外角和等于360o
2、平行线分线段成比例定理：
（1）平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图：
a//b//c,直线l1与|2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C
D、E、F，则有担匹，些匹，BC空
BCEFACDFACDF
（2）推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
如图：
△ABC中，DE//BC,DE与AB、AC相交与点D、E,则有:
I1
a
b
C
，所得的对应线段成比例。
DB
AB
R
EC
AC
*3、直角三角形中的射影定理：
（1）CD2ADBD
（2）AC
4、圆的有关性质：
2AD
如图:
（1）垂径定理：
如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:
①经过圆心;
2垂直弦；
3平分弦；
4平分弦所对的劣弧；
5平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质.
注：
具备①，③时，弦不能是直径.
（2）两条平行弦所夹的弧相等.
（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半.
（6）同弧或等弧所对的圆周角相等.
（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
（8）900勺圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是
（9）圆内接四边形的对角互补.
90o,直径是最长的弦.
5、三角形的内心与外心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的
内心.三角形的内心就是三内角角平分线
的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.
常见结论：
（1）Rt△ABC的三条边分别为：
a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径
1
（2）^ABC的周长为I，面积为S,其内切圆的半径为r，则Slr
2
*6、弦切角定理及其推论：
（1）弦切角：
顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图：
/角。
FAC为弦切
（2）弦切角定理：
弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
如果AC是OO的弦，PA是OO的切线，A为切点，则推论：
弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是OO的弦，PA是OO的切线，A为切点，则
PAC坯才AOC
PACABC
A
O
*7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：
相交弦定理：
圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图①，即：
PAPB=PC-PD
割线定理：
从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
如图②，即：
PAPB=PC-PD
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
女口图③，即：
PC2=paPB
8、面积公式：
1=—X（边长）［
2S平行四边形=底乂咼.
i
3S菱形=底乂咼=—x（对角线的积），s梯形2（上底下底）咼中位线咼
4Sa=nR.
5I圆周长=2nR
6弧长L=需.
7S扇
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