初中数学常用公式和定理大全.docx

1、初中数学常用公式和定理大全初中数学常用公式定理1整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数 ）都是有理数.如：3,寸，0.231, 0.737373 ,“，* .无限不环循小数叫做 无理数.如：n,0.1010010001（两个1之间依次多1个0）.有理数和无理数统称为 实数.2、 绝对值：a 0厂丨 a| = a； aw 0=丨 a 丨=一 a.如：丨一匕.丨=叮；丨 3.14 nl=n 3.14.3、 一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有 效数字.如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效

2、数字 6, 0.4、 把一个数写成土 ax 10n的形式（其中1 wav 10, n是整数），这种记数法叫做 科学记数法.女口：一 40700 =4.07x 105, 0.000043= 4.3 X0一5.5、 乘法公式（反过来就是因式分解的公式 ）：（a+ b）（ a b） = a2 b2.（a士 b） 2= a2士 2ab+ b2.（a +b）（ a2 ab + b2） = a3+ b3.（a b）（ a2+ ab + b2） = a3 b3; a2+ b2= （a+ b）2 2ab, （a b） 2= （ a+ b）2 4ab.6、 幕的运算性质: amx an= am+ n.am*an

3、 = am一n.（am）n = amn.（ab） n= anbn（舟）n= n.一 1 & aa n= -,特别：（_） n =（77）n.a0= 1（ az 0） . 如: a3x a2= a5, a6十 a2= a4, （a3）2= a6, （ 3a3）3= 27a9,aI I I 2 3 p（一3） 1=l-, 52=歹=峦，（g） 2=（茫）2=耳，（一3.14）o= 1, 2 一疗）0= 1.7、 二次根式：（认T） 2= a（ a0），&?=丨a丨，扁b = *（! x壽，（ a 0, b0） 如： （3 ）2= 45. V ri = 6.av 0时，&= a応.皿的平方根=4的平

4、方根= 2.（平方 根、立方根、算术平方根的概念）& 一元二次方程：对于方程：ax2 + bx+ c= 0：1求根公式 是x= b b 4ac，其中= b2 4ac叫做根的判别式.2a当厶 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，y随x的增大而增大（直线从左向右上升）；当k0时，双曲线在一、三象限 （在每一象限内，从左向 右降）；当kv 0时，双曲线在二、四象限（在每一象限内，从左向右上升 ）.因此，它的增减性与一次函数 相反.11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做 总体，其中每一个考察对象叫做 个体.从总体 中抽取的一部份个体叫做总体的一个

5、样本，样本中个体的数目叫做 样本容量. 在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的 众数.将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 （或两个数的平均数）叫做这组数据的 中位数.（2）公式：设有n个数X1, X2,，xn,那么：标准差：方差的算术平方根P （必然事件）=1; P （不可能事件）=0;2在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。点为p2 ( a, b),关于原点对称的点为 P3 ( a, b).(2)坐标平移：若直角坐标系内一点 P ( a, b)向左平移h个单位，坐标变为 P (a h, b),向右平移h个单位，

6、坐标变为 P (a + h, b);向上平移h个单位，坐标变为 P (a, b+ h),向下平移h个单位，坐标 变为P (a, b h).如：点A (2, 1)向上平移2个单位，再向右平移 5个单位，则坐标变为 A (7, 1). 15、二次函数的有关知识：1定义：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数.2抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1a的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0时，开口向上；当 a 0时，开口向下；2a相等，抛物线的开口大小、形状相同 平行于y轴(或重合)的直线记作 x h.特别地，y轴记作直线x 0. 几种特殊的二次函数

7、的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上当a 0时开口向下x 0 ( y 轴)(0,0)2 . y ax kx 0 ( y 轴)(0, k).2y ax hx h(h,0)y a x h 2 kx h(h,k)y ax2 bx cbx2ab 4ac b2(2a， 4a )4求抛物线的顶点、对称轴的方法对称轴是直线x h x1(3 )运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(洛，y)、(X2,y)(及y值相同)，则对称轴方程可以表示为:9抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用2(1) a决

8、定开口方向及开口大小，这与 y ax中的a完全一样.(2) b和a共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线- 0 (即a、b异号)时，对称轴在 y轴右侧.a2(3) c的大小决定抛物线 y ax bxc与y轴交点的位置当x 0时，y c ,抛物线yax2 bx c与y轴有且只有一个交点(c 0，抛物线经过原点；c0,与y轴交于正半轴； c 0,与y轴交于负半轴K以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立 如抛物线的对称轴在 y轴右侧，则 一 0.a11.用待定系数法求二次函数的解析式y ax2 bx c.已知图像上三点或三对 x、y的值，通常选择一般式2y a x

9、h k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式 .12.直线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线y ax2 bx c得交点为(0, c).(2 )抛物线与x轴的交点二次函数y ax2 bx c的图像与x轴的两个交点的横坐标 x1、x2，是对应一元二次方程2ax bx c 0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:1有两个交点 ( 0) 抛物线与x轴相交；2有一个交点(顶点在 x轴上) ( 0) 抛物线与x轴相切；3没有交点 ( 0) 抛物线与x轴相离.(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(2) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点

10、的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是ax2 bx c k的两个实数根.2(4) 一次函数y kx n k 0的图像I与二次函数y ax bx c a 0的图像G的交点，由方程I与G有两个交点；方y kx n组- 2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时y ax bx c程组只有一组解时 I与G只有一个交点；方程组无解时 I与G没有交点.2(5)抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线 y ax bx c与x轴两交点为A旨,0 , B x?,。, 则 AB x x21、 多边形内角和公式： n边形的内角和等于(n 2)180o( n 3, n是正整数)，外角和等于 360o2、 平行线分线

11、段成比例定理：(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a / b/ c,直线l1与|2分别与直线a、b、c相交与点A、B、CD、E、F，则有担匹，些匹，BC空BC EF AC DF AC DF(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)如图： ABC中，DE / BC, DE与AB、AC相交与点 D、E,则有:I 1abC，所得的对应线段成比例。DBABRECAC* 3、直角三角形中的射影定理：(1) CD2 AD BD (2) AC4、圆的有关性质：2 AD如图:(1)垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:经过圆心;

12、2垂直弦；3平分弦；4平分弦所对的劣弧；5平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质.注：具备，时，弦不能是直径.(2)两条平行弦所夹的弧相等.(3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(4)一条弧所对的 圆周角等于它所对的圆心角的一半.(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半.(6)同弧或等弧所对的圆周角相等.(7)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.(8)900勺圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是(9)圆内接四边形的对角互补.90o,直径是最长的弦.5、三角形的内心与外心： 三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心

13、叫做三角形的 外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点.常见结论：(1) Rt ABC的三条边分别为：a、b、c (c为斜边)，则它的内切圆的半径1(2) ABC的周长为I，面积为S,其内切圆的半径为 r，则S lr2* 6、弦切角定理及其推论：(1)弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：/ 角。FAC为弦切(2)弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果AC是O O的弦，PA是O O的切线，A为切点，则 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等) 如果AC是O O的弦，PA是O O的切线，A为切点，则PAC坯才AOCPAC ABCAO* 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PC-PD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PC - PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。女口 图，即：PC2 = pa PB8、面积公式：1= X （边长）2S平行四边形=底乂咼.i3S菱形=底乂咼=x（对角线的积），s梯形2（上底下底）咼中位线咼4Sa=n R.5I圆周长=2 n R6弧长L=需.7S扇