因式分解的四种方法讲义及答案doc.docx
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因式分解的四种方法讲义及答案doc
因式分解的四种方法（讲义）
＞课前预习
1.平方差公式：
;
完全平方公式：
;
.
2.对下列各数分解因数：
210=；315=；
91=；102=.
3.探索新知：
（1）9宁-99能被100整除吗?
小明是这样做的：
993-99=99x992-99xl
=99x（992—1）
=99x（99+1）（99—1）
=99x9800
=99x98x100
所以993-99能被100整除.
（2）893-89能被90整除吗？
你是怎样想的?
（3）m3-m能被哪些整式整除?
＞知识点睛
1.
叫做把这个多项式因式分
解.
2.因式分解的四种方法
（1）提公因式法
需要注意三点：
%1;
%1;
%1.
（2）公式法
两项通常考虑,三项通常考虑.
运用公式法的时候需要注意两点：
%1;
%1.
（3）分组分解法
多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找,然后再考虑或者.
（4）十字相乘法
十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：
x+（p+q）x+pq=（x+〃）（x+g）
3.因式分解是有顺序的，记住口诀：
"”；因式分解是
有范围的，目前我们是在范围内因式分解.
＞精讲精练
1.下列由左到右的变形，是因式分解的是
①-3x2/=-3A：
2-/；②（o+3）（。
一3）=后_9；
（3）+1=（Q+—）（。
—Z?
）+1;
（§）x2-xy-^-x=x（x-y）；
⑦y2—4y+4=（y—2）2・
2.因式分解（提公因式法）：
（1）1lerb-24ab2+6ab；
解：
原式二
④2mR+2mr=2m（R+r）；
⑥m2-4=（tn+2）（m-2）；
（2）—q'—1；
解：
原式二
（3）（a-b）（m+1）-（/?
-a）（n-1）；解：
原式=
（4）x（x-y）2-y（y-x）2；解：
原式二
（5）xH解：
原式二
3.因式分解（公式法）:
（1）4x2-9；
解：
原式=
（2）解：
16x2+24尤+9；原式二
（3）-4x2-^-4xy-y2；解：
原式=
（4）9（m+〃）2—（m-n）2；解：
原式二
（5）（x+34-2（「+3y）（4x一3y）+（4x-3y）2；解：
原式=
（6）x2（2x-5）+4（5-2x）；
解：
原式二
（8）x4—y4；解：
原式二
（7）-8or2+16ary-8^2；解：
原式=
（9）。
4一2白2+1；解：
原式二
（10）（疽+朋）2-4疽屏.
解：
原式二
c
（2）-5m-mn+5n；
解：
原式二
4.因式分解（分组分解法）：
（1）2ax-1Day4-5by-bx；解：
原式=
5,
因式分解（十字相乘法）:
（1）x2+4x+3；
（2）x~+jv—6；解：
原式二
解：
原式=
（3）—工~+2x+3；解：
原式=
（4）2J4-%—1；解：
原式=
（7）2x2+13^+15/；解：
原式=
（8）x—2工~—8x.
解：
原式=
（2）4或-4/y-y3；解：
原式=
（4）（工+1）（工+2）—12；解：
原式=
6.用适当的方法因式分解:
（1）8沥+16屏一决；
解：
原式=
（3）2（。
-1）2-12（。
-1）+16；解：
原式=
（6）x~—2xy+—2x+2y+1.解：
原式二
【参考答案】
＞课前预习
1.（a+b）（a—b）=—b~
（。
+人尸=/+2沥+〃
（a-b）2=a2-lab+b1
2.210=7x5x3x2；315=7x5x3x3；91=13x7；102=17x3x2
3.
（2）893—89=89x892—89
=89x（892—1）
=89x（89+l）x（89-l）
=89x90x88
893-89能被90整除
（3）m3-m=m•m2一m
=m（nr一1）
=m（m+l）（m一1）
/.m3-m能被1,m,m+\,m~\,m（jn~1）,（/〃+l）（mT）,m
整除
＞知识点睛
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式
2.
（1）①公因式要提尽
%1首项是负时，要提出负号
%1提公因式后项数不变
（2）平方差公式，完全平方公式
%1能提公因式的先提公因式
%1找准公式里的。
和人
（3）公因式，完全平方公式，平方差公式
3.一提二套三分四查，有理数
＞精讲精练
1.④⑥⑦
2.
（1）6泌（2。
-4。
+1）
（2）—4Z（q~+q—1）
（3）（q-/?
）（/〃+〃）
（4）（x-y）3
（5）xw-,（x+l）
3.
（1）（2x+3）（2x-3）
（2）（4x+3）2
（3）-（2x-y）2
（4）4（2m+〃）（/n+2n）
（5）9（x-2y）2
（6）（2x-5）（^+2）（x-2）
（7）-8a（x-y）2
（8）（x2+y2Xx+y）（x-y）
（9）（。
+1）2（。
一1）2
4.
（1）（x-5y）（2。
-/?
）
（2）（m-5）（m-n）
（3）（1+2。
+人）（1-2。
-。
）
（4）（。
+3+3b）（a+3-3b）
（5）（。
+Z?
）（3x+1）（3工-1）
（6）（。
—2g+2。
—2）
5.
（1）（x+l）（x+3）
（2）3+3）（工-2）
（3）—（x-3）（x+l）
（4）（2x-l）（x+l）
（5）（x+4）（2x-3）
（6）（x+y）（3x-2y）
（7）（x+5y）（2x+3y）
（8）x（x+2）（x-4）
6.
（1）（a-4b+c）（a-4b-c）
（2）-y（2x-y）2
（3）2（。
-5）（。
—3）
（4）（x—2）（x+5）
（5）（2a+b）2
（6）（x-y-l）2
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