因式分解的四种方法讲义及答案doc.docx

1、因式分解的四种方法讲义及答案doc因式分解的四种方法(讲义)课前预习1.平方差公式：;完全平方公式：;.2.对下列各数分解因数：210=； 315=；91 =； 102=.3.探索新知：(1)9宁-99能被100整除吗?小明是这样做的：993 - 99 = 99 x 992 - 99xl= 99x(9921)= 99x(99+1)(99 1)= 99x9 800= 99x98x100所以993 - 99能被100整除.(2 ) 893 - 89能被90整除吗？你是怎样想的?(3)m3-m能被哪些整式整除?知识点睛1.叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的四种方法(1)提公因式法需要注意三点：

2、%1;%1;%1.(2)公式法两项通常考虑,三项通常考虑.运用公式法的时候需要注意两点：%1;%1.(3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找,然后再考虑 或者.(4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：x +(p + q)x+pq = (x+)(x+g)3.因式分解是有顺序的，记住口诀：” ；因式分解是有范围的，目前我们是在 范围内因式分解.精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是-3x2/=-3 A：2-/； (o + 3)(。一3)=后_9；(3)+1 =(Q + )(。 Z?) + 1 ;()x2 -xy-x = x(x-y)； y2 4y + 4

3、 = (y 2)2 2.因式分解(提公因式法)：(1) 1 lerb - 24ab2 + 6ab ；解：原式二 2mR + 2mr = 2m( R + r)；m2 -4 = (tn+2)(m-2)；(2) q 1 ；解：原式二(3) (a-b)(m +1)-(/?-a)(n-1)； 解：原式=(4) x(x-y)2 -y(y-x)2 ； 解：原式二(5) xH 解：原式二3.因式分解(公式法):(1) 4x2-9；解：原式=(2) 解：16x2 +24尤 + 9 ； 原式二(3) -4x2 -4xy-y2 ； 解：原式=(4 ) 9(m + )2 (m-n)2 ； 解：原式二(5)(x+34-

4、2(+ 3y)(4x一3y) + (4x-3y)2； 解：原式=(6) x2(2x-5)+4(5-2x)；解：原式二(8) x4 y4 ； 解：原式二(7) -8or2+16ary-82； 解：原式=(9)。4一2白2 + 1； 解：原式二(10)(疽+朋)2-4疽屏.解：原式二c(2) -5m-mn + 5n ；解：原式二4.因式分解(分组分解法)：(1)2ax -1 Day 4- 5by - bx ； 解：原式=5,因式分解(十字相乘法):(1) x2+4x+3；(2) x + jv 6 ； 解：原式二解：原式=(3)工 + 2x + 3 ； 解：原式=(4)2J 4- % 1 ； 解：原

5、式=(7) 2x2+13 + 15/； 解：原式=(8) x 2工 8x .解：原式=(2) 4或-4/y-y3； 解：原式=(4)(工+1)(工+2) 12； 解：原式=6.用适当的方法因式分解:(1)8沥+ 16屏一决；解：原式=(3) 2(。-1)2-12(。-1) + 16； 解：原式=(6)x 2xy + 2x+2y +1. 解：原式二【参考答案】课前预习1.(a + b)(a b) = b(。+人尸=/ +2沥+ (a-b)2 = a2 -lab + b12.210=7x5x3x2； 315=7x5x3x3； 91=13x7； 102=17x3x23.(2) 89389 = 89x

6、89289= 89x(8921)= 89x(89 + l)x(89-l)= 89x90x88893-89能被90整除(3) m3 -m = m m2 一m=m(nr 一 1)=m(m + l)(m 一 1)/. m3 -m 能被 1, m, m+, m, m(jn 1), (/+l)(mT), m整除知识点睛1.把一个多项式化成几个整式的积的形式2.(1)公因式要提尽%1首项是负时，要提出负号%1提公因式后项数不变(2)平方差公式，完全平方公式%1能提公因式的先提公因式%1找准公式里的。和人(3)公因式，完全平方公式，平方差公式3.一提二套三分四查，有理数精讲精练1.2.(1) 6泌(2。-

7、4。+ 1)(2)4Z(q+q 1)(3)(q-/?)(/ + )(4)(x-y)3(5)xw-,(x+l)3.(1) (2x+3)(2x-3)(2)(4x+3)2(3)-(2x-y)2(4)4(2m + )(/n + 2n)(5)9(x-2y)2(6)(2x-5)( + 2)(x-2)(7)-8a(x-y)2(8)(x2 + y2Xx+y)(x-y)(9)(。+ 1)2(。一1)24.(1) (x-5y)(2。-/?)(2)(m-5)(m-n)(3)(1 + 2。+ 人)(1-2。-。)(4)(。+ 3 + 3b)(a + 3-3b)(5)(。+ Z?)(3x +1)(3工-1)(6)(。2g + 2。2)5.(1) (x+l)(x+3)(2)3+3)(工-2)(3)(x-3)(x + l)(4)(2x-l)(x + l)(5)(x+4)(2x-3)(6)(x+y)(3x-2y)(7)(x+5y)(2x+3y)(8)x(x + 2)(x-4)6.(1) (a-4b + c)(a -4b- c)(2)-y(2x-y)2(3)2(。-5)(。3)(4)(x2)(x+5)(5)(2a+ b)2(6)(x-y-l)2