新人教第二章整式的加减全章教案.docx
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新人教第二章整式的加减全章教案
第二章整式的加减
2.1整式
2.1.1整式
（1）
教学目标
1．知识与技能
（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．
（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．
重、难点与关键
1．重点：
单项式的有关概念．
2．难点：
负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．
教学过程
一、新授
6a2，a3，2.5x，vt，-n．
观察上面各式中运算有什么共同特点？
上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：
6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．
像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：
-2，a，
，都是单项式，而
，1+x都不是单项．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：
6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-
的系数是-
．
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x中字母x的指数是1，2.5x是一次单项式；vt中字母v与t的指数和是2，vt是二次单项式，-ab2c中字母a、b、c的指数和是4，-ab2c是4次单项式．
二、范例学习
例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
（1）每包书有12册，n包书有_______册．
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是______．
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_______．
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．
三、巩固练习
1．下列各式是不是单项式？
为什么？
（1）x-2y；
（2）-
；（5）-1．
2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．
（1）单项式-xy2的系数是0，次数是2．
（2）单项式27a2的系数是2，次数是9．
（3）单项式-
的系数是-
，次数是n+1．
3．请你写出系数为-，含有x、y，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．
四、课堂小结
1．什么叫单项式？
举例说明．
2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？
是单项式吗？
为什么？
3．什么叫单项式的系数？
什么叫单项式的次数？
举例说明．
五、作业布置
1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．
2．选用课时作业设计．
作业设计
一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
1．x是单项式．（）2．6不是单项式．（）
3．m的系数是0，次数也是0．（）4．单项式
xy的系数是
，次数是2．（）
二、填空题．
5．x2yz的系数是________，次数是________．6．-
的系数是______，次数是_______．
7．如果单项式-2x2yn与单项式a4b的次数相同，则n=________．
8．写出系数为5，含有x、y、z三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是_______．
三、选择题．
9．下列各式中单项式的个数是（）．
，x+1，-2
，-
．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4
四、解答题．
11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m元，那么苹果的价格是多少？
12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a元，那么二级肉每千克多少元？
如果用买b千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？
2.1.2整式
（2）
教学目标
使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．
重、难点与关键
1．重点：
多项式以及有关概念．
2．难点：
准确确定多项式的次数和项．
教学过程
一、复习提问1．什么叫单项式？
举例说明．
2．怎样确定一个单项式的系数和次数？
-
的系数、次数分别是多少？
3．列式表示下列问题：
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．
（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．
（3）如图1，三角尺的面积为________．
（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．
（1）
（2）
上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，
ab-
r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？
这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
2x-3可看作2x与-3的和：
3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样
ab-
r2看作
ab与-
r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．
二、新授
请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．
1．几个单项式的和叫做_________；2．在多项式中，每个单项式叫做_________；
3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；
4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．
5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
6
（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．
（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如，多项式3x2y-
xy2+x2-xy-5中，最高次项为3x2y和-
xy2，二次项也有2项，x2和-xy，这个多项式为二次五项式．
单项式和多项式统称为整式，例如：
100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．
三、范例学习
例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．
（2）甲数x的
与乙数y的
的差可以表示为_________．
（3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________．
例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
四、巩固练习
1．下列式子中，哪些是单项式？
哪些是多项式？
哪些是整式？
3x，2x-1，
，-ab，-5，
-1，3m-4n+m2n．
2．判别正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（）
（2）多项式-
-a+3a2的一次项系数是1．（）（3）-x-y-z是三次三项式．（）
3．课本第59页练习．4．课本第61页第10题．
五、课堂小结
1．什么叫做多项式？
多项式是整式吗？
整式是多项式吗？
2．什么叫多项式的项？
什么叫做常数项？
举例说明？
3．什么叫做多项式的次数？
六、作业布置1．课本第60页，习题2．1第2、3、4、5、6、7题
作业设计
一、填空题．
1．式子-
ab，
，-a2bc，1，x3-2x+3，
，
+1中，单项式的是______，多项式的是_______．
2．多项式-
+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．
3．2x2-3xy2+x-1的各项分别为________．
二、选择题．
4．一个五次多项式，它任何一项的次数（）．
A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5
5．下列说法正确的是（）．
A．x2+x3是五次多项式B．
不是多项式C．x2-2是二次二项式D．xy2-1是二次二项式
三、列式表示．6．n为整数，不能被3整除的整数表示为________．
7．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为________．
8．某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少2人，则所分组数是________．
9．如图所示，阴影部分的面积表示为________．
10．用火柴棒按图4的方式搭塔式三角形．
（1）观察填表：
一条边火柴棒根数
1
2
3
4
小三角形个数
火柴棒总根数
（2）照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少个？
2.1.3整式（3）
教学目的和要求：
1．理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
教学重点和难点：
重点：
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
难点：
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学过程：
二、讲授新课：
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：
把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项例如，多项式
有三项，它们是
，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式
是一个二次三项式。
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：
游戏：
规则：
五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
例如：
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
按x降幂排列：
式子：
－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y
例2：
把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
说明：
π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：
把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列。
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？
（由学生参照例题自己解答。
）
例4：
把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
例5：
把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得：
；
（2）按字母y的升幂排列得：
。
注意：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
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