数学七年级上湘教版《一元一次方程》整章四环节教案.docx
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数学七年级上湘教版《一元一次方程》整章四环节教案
七年级上册数学第四章《一元一次方程》教案
4.1一元一次方程
教学目标
1．在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2．通过观察、归纳一元一次方程的概念。
3会从简单的实际问题中建立一元一次方程模型。
教学重、难点
重点：
体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。
难点：
根据实际问题建立一元一次方程模型。
教学过程
一、学。
阅读教材P102－104页，依据下列指导开展自学
（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？
设包装盒的高为xm,用一个代数式表示长方形的表面积
而我们已知这个包装盒的面积是6.8m2,因此根据题意得
（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？
小英：
买4支铅笔和一只钢笔；营业员：
一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。
设铅笔每支x元，则刚笔每支元，因此小英买钢笔和铅笔共花了元，依题意得
归纳：
等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫，x叫。
观察：
（1）下面方程有什么共同点特点？
（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
，2x+2.4x+2.4=6.8，
只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。
（2）方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
2练习：
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
（1）x=5,
（2）x=-4
二、“议”和“评”
1、一元一次方程的概念
2、方程的解
三练
1理解方程的概念
例1在
方程的个数有（）
A1个，B2个，C3个，D4个
例2已知方程
：
其中一元一次方程的个数是（）
A1个B2个C3个D4个
2检验一个数是不是方程的解
例3x=12,x=
是不是方程
的解。
3建立方程模型
例4某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？
例5（2006年陕西中考试题）一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A600×0.8―x=20B600×80―x=20C600×0.8=x―20D600×8=x―20
例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合作，还需要几小时？
若设剩下的部分需要x小时完成，下列方程正确的是（）
A
4.2一元一次方程的解法
（1）
教学目标
1．在现实情景中深刻理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
2．熟练掌握移项法则，利用移项法则解一元一次方程．
教学重、难点
重点：
等式的基本性质，移项法则
难点：
对等式性质的理解和用移项的法则解方程．
教学过程
一、学。
阅读教材P105－108页，依据下列指导开展自学
1等式的性质
问题1
（一）班的学生人数等于
（二）班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么
（一）班与
（二）班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生，那么两个班的学生人数还相等吗?
如果（-）班人数为a人，
（二）班人数为b人，上面问题用含有a、b的式子怎样表示？
问题2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲，乙两筐剩下的米的重量相等吗?
如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示？
从上面两个问题，可以发现等式有什么性质？
等式的性质1等式两边都______（或者减去）_________（或同一个式子）所得结果仍是____.
等式的性质2等式两边都______（或者除以）_________（或同一个式子）（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗？
2尝试练习
做一做
（1）说一说下面等式变形的根据
①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10
③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④从3x=9得到x=3,⑤从
得到x=8
用等式的性质解方程：
4x+4=3x+12
归纳：
（1）什么叫移项？
把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______移项要
练一练
用移项的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
二、议
1、背诵等式的两条性质
2、移项有什么要求
三练
1如果单项式
与
是同类项，则n=___,m=____
2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____
3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4（m+x）-2m的解相同，求
=
四反思小结：
略
作业P118,1、2、3
4.2一元一次方程的解法
（二）
教学目标
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。
教学重、难点
重点：
把方程转化为标准形式。
难点：
解方程的应用。
一、学
1、复习巩固
等式性质1
等式性质2
2什么叫移项？
移项要注意什么？
3、动脑筋：
学校举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形？
形如ax=b（a≠0）的方程叫一元一次方程的_____形式，系数化为1：
两边同时除以或乘以未知数系数的。
二、议和评
1、解方程的一般步骤
2、移项要注意什么？
系数化1要注意什么？
3、解一元一次方程一般要转化成什么形式？
三、练
1、解方程：
①11x-2=8x-8②
2、下列方程求解正确的是（）
A-2x=3,解得：
x=
B
解得：
x=
C3x+4=4x-5解得：
x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
3、已知x=-2是方程
的解，求m的值。
4、若方程2x+a=
，与方程
的解相同，求a的值。
四、拓展延伸
1、当b=1时，关于x的方程a（3x-2）+b（2x-3）=8x-7,有无穷多个解，则a=（）
A2B–2C
D不存在
2、解方程：
3x+
=4
作业P118A2、3、4B1
4.2解一元一次方程的算法（三）
教学目标
1．在具体情景中建立方程模型．
2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。
教学重、难点
重点：
利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
难点：
解含多重括号的一元一次方程
教学过程
一、学
1下面去括号是否正确？
（1）2-（3x-5）=2-3x-5，
（2）5x-3（2x-4）=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树？
间隔几段？
段数和棵数有什么规律？
下面我们就来看一道与植树有关的问题
1问题1现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
（做完后交流做法）
3下面方程的解法对不对？
如果不对，请改正。
解方程：
解：
去括号，得
移项，得
化简，得
方程两边除以
，得：
x=-
4、解含有多重括号的方程
例1解方程：
二、议和评
1、路长树的颗数间隔长的关系
2、去括号要注意什么？
三、练
1、解议程
（写出检验过程）
2、设
，
，当
为何值时，
、
互为相反数？
作业p118A组5、6、7B组2
4.2、解一元一次方程（4）
教学目标
1．掌握解一元一次方程的一般步骤。
2．会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤，化为ax=b（a≠0）的形式。
教学重、难点
重点：
掌握解一元一次方程的基本方法．
难点：
正确运用去分母、去括号、移项等方法，灵活解一元一次方程．
教学过程
一学
1解方程：
4x-3（20-x）=6x-7（9-x）
思考：
解一元一次方程时，去括号要注意什么？
移项要注意什么？
系数化为1要注意什么？
2求下列各数的最少公倍数：
（1）12，24，36
（2）18，16，24
3动脑筋：
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做，问合做多少天可以完成全部工作任务?
通过这个问题，请你归纳解一元一次方程有哪些步骤？
先去____,后去_____,再_____、_______得到标准形式ax=b（a≠0），最后两边同除以______的系数。
考考你：
下面各题中的去分母对吗？
如不对，请改正。
（1）
去分母得5x-2x+3=2
（2）
去分母得2x-（2x+1）=6
（3）
去分母得4（3x+1）+25x=80
解方程：
二、议和评
1怎样去分母
2去分母要注意什么？
3、解方程的一般步骤？
三、练
1、解方程：
（1）
，
（2）
2若关于x的一元一次方程
的解是x=-1,则k的值是（）
A
B1C
D0
3学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名现有甲乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费，乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲乙两家旅行社收费一样，请你算出有多少名学生参加春游。
4解方程：
作业：
p1198，9
4.3一元一次方程的应用
（1）
教学目标
1初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法和步骤。
2能列出一元一次方程解简单的应用题。
重点、难点
重点：
分析题意，寻找等量关系，设未知数建立方程模型。
难点：
寻找等量关系。
教学过程
一学
1列代数式:
某水电站计划今年发电量为a亿千.瓦时，以后平均每年增加m千瓦.时那么到2015该水电站发电量是____________千瓦.时
2你知道这些图片是哪里吗？
下面我们就以三峡水电站为背景学习一元一次方程的应用吧！
3、动脑筋：
三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？
变式：
小林林说：
“现在我家一年的用电量为860千瓦.时，电价为每千瓦.时0.5元三峡水电站的电并入全国电力网后，如果我家用电量不变，每年大约可以节省电费172元，
根据小林林家的电费变化，你能算出三峡水电站的电并入全国电力网后的电价吗？
请你归纳解一元一次方程应用题的步骤：
1设______,2找__________,3列______
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