最新高一数学知识点总结共2篇优秀名师资料.docx
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最新高一数学知识点总结共2篇优秀名师资料
高一数学知识点总结（共2篇）
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篇1
高一数学知识总结必修一
一、集合
一、集合有关概念
1
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性
（1）元素的确定性如世界上最高的山
（2）元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:
如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集
合
3.集合的表示{…}如{我校的篮球队员}{太平洋,
2
大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法列举法与描述法。
注意常用数集及其记法
非负整数集即自然数集记作N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集
R
3
1列举法{a,b,c……}
2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来写在大
括号内表示集合的方法。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3语言描述法例{不是直角三角形的三角形}
4Venn图:
4、集合的分类
（1）有限集含有有限个元素的集合
4
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例{x|x2=5
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意B
A有两种可能1A是B的一部分2A与
5
B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
A
B或BA
2“相等”关系A=B（5?
5且5?
5则5=5）
实例设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集
合相等”
6
即?
任何一个集合是它本身的子集。
AA
?
真子集:
如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子
集记作AB（或BA）
?
如果AB,BC,那么AC
?
如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真
子集。
7
有n个元素的集合含有2n个子集2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求关于y轴对称
2、函数y=a与y=-a关于x轴对称
3、函数y=a与y=-ax关于坐标原点对称
&对数函数y=loga
8
如果0
a且1a0M0N那么
?
1
Ma（
log〃）NMalogNalog
?
2
9
N
MalogMalogNalog
?
3
1所有的幂函数在0+?
都有定义并且图象都过
点
10
11
20
时幂函数的图象通过原点并且在区间）,0[上是增函数特别地当1时幂函数的图象下凸当10时幂函数的图象上凸
30
时幂函数的图象在区间）,0（上是减函数在
第一象限内当x从右边趋向原点时图象在y轴右方无限
11
地逼近y轴正半轴当x趋于
时图象在x轴上方无限
地逼近x轴正半轴
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念对于函数
））（（Dxxfy把使0
）（xf成立的实数x叫做函数））（（Dxxfy的零点。
12
2、函数零点的意义函数）
（xfy的零点就是方程0）（xf实数根亦即函数）（xfy的
图象与x轴交点的横坐标。
即方程0
）（xf有实数根函数）（xfy的图象与x轴有
交点函数）
（xfy有零点
3、函数零点的求法
13
?
1代数法求方程0
）（xf的实数根
?
2几何法对于不能用求根公式的方程可以将它与函
数）
（xfy的图象联系起来并利用函数的性质找出零点
4、二次函数的零点
14
二次函数）
0（
2
acbxaxy
1?
方程02
cbxax有两不等实根二次函
数的图象与x轴有两个交点二次函数有两个零点
15
2?
方程02
cbxax有两相等实根二次函
数的图象与x轴有一个交点二次函数有一个二重零点或二
阶零点
3?
方程02
cbxax无实根二次函数的图象与x轴无交点二次
函数无零点
16
三、平面向量
向量既有大小又有方向的量
数量只有大小没有方向的量
有向线段的三要素起点、方向、长度
零向量长度为0的向量
单位向量长度等于1个单位的向量
相等向量长度相等且方向相同的向量
17
&向量的运算
加法运算
ABBCAC这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB
则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和这种计算法则叫做向量加法的
平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a有0aa0a。
18
|ab|?
|a||b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量
（a）a零向量的相
反向量仍然是零向量。
1a（a）（a）a02aba（b）。
19
数乘运算
实数λ与
向量a的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作λa|λa|
|λ||a|当λ>0时λa的方向和a的方向相同当λ
向和a的方向相反当λ=0时λa=0。
设λ、μ是实数那么1（λμ）a=λ（μa）2（λμ）a=λa
μa3
λ（a?
b）=λa?
λb4（λ）a=（λa）=λ（a）。
20
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积记作
a?
bθ是a与b的夹角|a|cosθ|b|cosθ叫做向量a在b方向上b
在a方向上的投影。
零向量与任意向量的数量积为0。
a?
b的几何意义数量积a?
b等于a的长度|a|与b在a的
21
方向上的投影|b|cosθ
的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
22
5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
sin
yxcosyxtanyx
图
象
23
定
义
域RR,
2
xxkk
24
值
域1,1
1,1R
最
值
25
当2
2
xk
k时
max1
y当
当2
xkk时
26
max1
y当2xk
既无最大值也无最小
值函
数
性
27
质2
2
xk
k时min1yk时min1y
周
期
28
性22
奇
偶
性
奇函数偶函数奇函数
单
调
29
性
在2,2
22
kk
30
k上是增函数在
3
2,2
22
kk
31
k上是减函数
在
2,2kkk上是增函数在
2,2kkk上是减函数
在,
22
kk
32
k上是增函数
对
称
33
性
对称中心
0kk
对称轴2
xkk
对称中心
0
34
2
kk
对称轴xkk
35
对称中心
0
2
k
k
36
无对称轴
必修四
角的顶点与原点重合角的始边与x轴的非负半轴重合
终边落在第几象限
则称为第几象限角
第一象限角的集合为
36036090,kkk
37
第二象限角的集
合为
36090360180,kkk
第三象限角的集合为
360180360270,kkk
第四象限角的集合为
360270360360,kkk
38
终边在x轴上的角的集合为
180,kk
终边在y轴上的角的集合为
18090,kk
终边在坐标轴上的角的集合为
90,kk3、与角终边相同的角的
集合为360,kk
39
4、已知是第几象限角确定
*n
n所在象限的方法先把各象限均分n等
份再从x轴的正半轴的上方起依次将各区域标上一、二、三、四则原来
是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
口诀奇变偶不变符号看象限
40
公式一
设α为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin2kπαsinα
cos2kπαcosα
tan2kπαtanα
cot2kπαcotα
公式二
41
设α为任意角πα的三角函数值与α的三角函数值之间
的关系
sinπαsinα
cosπαcosα
tanπαtanα
cotπαcotα
公式三
42
任意角α与-α的三角函数值之间的关系
sinαsinα
cosαcosα
tanαtanα
cotαcotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
43
sinπαsinα
cosπαcosα
tanπαtanα
cotπαcotα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间
的关系
44
sin2παsinα
cos2παcosα
tan2παtanα
cot2παcotα
公式六
π/2?
α及3π/2?
α与α的三角函数值之间的关系
sinπ/2αcosα
45
cosπ/2αsinα
tanπ/2αcotα
cotπ/2αtanα
sinπ/2αcosα
cosπ/2αsinα
tanπ/2αcotα
cotπ/2αtanα
46
sin3π/2αcosα
cos3π/2αsinα
tan3π/2αcotα
cot3π/2αtanα
sin3π/2αcosα
cos3π/2αsinα
47
tan3π/2αcotα
cot3π/2αtanα
（以上k?
Z）
其他三角函数知识
同角三角函数基本关系
48
?
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα?
cotα1
sinα
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