江西省招生考试数学信息训练卷及答案解析.docx

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江西省招生考试数学信息训练卷及答案解析

最新江西省中等学校招生考试数学信息训练试卷

（二）

一、选择题

1．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽车

普通汽车

购买价格

17.48

15.98

每百公里燃油成本（元）

31

46

某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）

A．5000B．10000C．15000D．20000

3．小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（　　）

A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D

二、填空题

4．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为______．

5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是______cm．

6．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长

m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为

m，则鱼竿转过的角度是______．

三、解答题

7．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

员工

管理人员

教学人员

人员结构

校长

副校长

部处主任

教研组长

高级教师

中级教师

初级教师

员工人数/人

1

2

4

10

3

每人月工资/元

20000

17000

2500

2300

2200

2000

900

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

（2）

（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？

并说明理由；

（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．

四、解答题

8．已知抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；

（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．

五、解答题

9．操作：

如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．

探究：

（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？

并求出此时∠AFD的度数．

归纳：

（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？

试证明你的结论；

猜想：

（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？

试在图中画出图形，并直接写出结论．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；简单几何体的三视图．

【分析】根据各图形的主视图结合中心对称图形的概念求解即可．

【解答】解：

A、主视图为矩形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、主视图为圆，是中心对称图形，故本选项错误；

D、主视图为正方形，是中心对称图形，故本选项错误．

故选B．

2．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽车

普通汽车

购买价格

17.48

15.98

每百公里燃油成本（元）

31

46

某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（　　）

A．5000B．10000C．15000D．20000

【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．

【解答】解：

设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：

174800+

x×10≤159800+

x×10，

解得：

x≥10000．

答：

平均每年行驶的公里数至少为10000公里．

故选B．

3．小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M′N′）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN∥l．已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的一段时间为x，M′N′的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（　　）

A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意可以明确各段对应的y的大小，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，

点K匀速运动，由图2可知，

点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，

故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小，

故选B．

二、填空题

4．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　25　．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】根据扇形面积公式：

S=

•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．

【解答】解：

由题意

=AD+CD=10，

S扇形ADB=

•

•AB=

×10×5=25，

故答案为25．

5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　80　cm．

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

【分析】设水的深度为xcm，根据两根铁棒露出水面的长度占自身长度的比例，可得第一根的长度为

x，另一根的长度为

x，根据两根铁棒长度之和为220cm，列方程求解．

【解答】解：

设水的深度为xcm，

由题意得，

x+

x=220，

解得：

x=80，

即水深80cm．

故答案为：

80．

6．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长

m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为

m，则鱼竿转过的角度是　15°　．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC，即求出了鱼竿转过的角度．

【解答】解：

∵sin∠CAB=

=

=

，

∴∠CAB=45°．

∵sin∠C′AB′=

=

=

，

∴∠C′AB′=60°．

∴∠C′AC=60°﹣45°=15°，即鱼竿转过的角度是15°

故答案为：

15°．

三、解答题

7．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

员工

管理人员

教学人员

人员结构

校长

副校长

部处主任

教研组长

高级教师

中级教师

初级教师

员工人数/人

1

2

4

10

3

每人月工资/元

20000

17000

2500

2300

2200

2000

900

请根据上表提供的信息，回答下列问题：

（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

（2）

（1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？

并说明理由；

（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．

【考点】中位数；一元一次不等式的应用；众数．

【分析】

（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40﹣x）人，根据题目中的不等关系：

学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，就可以列出不等式进行求解即可，确定招聘方案．

（2）在高级教师和中级教师招聘的人数确定时，中级教师招聘的人数越多，所需支付的月工资最少．

（3）根据中位数和众数的定义求解．

【解答】解：

（1）设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40﹣x）人，依题意得：

2200x+2000（40﹣x）≤83000，求得：

13≤x≤15

∴x=13，14，15

∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：

方案一：

高级教师13人，中级教师27人

方案二：

高级教师14人，中级教师26人

方案三：

高级教师15人，中级教师25人．

（2）在招聘高级教师和中级教师人数一定时，招聘中级教师的人越多，所需支付的月工资最少，故当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少，需支付2200×13+2000×27=82600元．

（3）如下表：

员工

管理人员

教学人员

人员结构

校长

副校长

部处主任

教研组长

高级教师

中级教师

初级教师

员工人数/人

1

2

4

10

13

27

3

每人月工资/元

20000

17000

2500

2300

2200

2000

900

在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元．

四、解答题

8．已知抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．

（1）求点A的坐标；

（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；

（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．

【考点】二次函数综合题．

【分析】

（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；

（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；

（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．

【解答】解：

（1）∵抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，

∴0=4a+b，

∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，

解得：

x=0或﹣4，

∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；

（2）∵抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）

∴顶点M坐标为（﹣2，b），

∵△AMO为等腰直角三角形，

∴b=2，

∵抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，

∴a（0+2）2+2=0，

解得：

a=﹣

，

∴抛物线C1：

y=﹣

x2﹣2x；

（3）∵b=1，抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）

∴a=﹣

，

∴y=﹣

（x+2）2+1=﹣

x2﹣x，

设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），

∴n﹣m=m+2，

∴n=2m+2

即点N的坐标是（2m+2，﹣1），

∵顶点N在抛物线C1上，

∴﹣1=﹣

（2m+2+2）2+1，

解得：

m=﹣2+

或﹣2﹣

．

五、解答题

9．操作：

如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．

探究：

（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？

并求出此时∠AFD的度数．

归纳：

（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？

试证明你的结论；

猜想：

（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？

试在图中画出图形，并直接写出结论．

【考点】四边形综合题．

【分析】

（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；

（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：

作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；

（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：

作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．

【解答】解：

（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，

∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，

在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，

∴∠ADE=∠AED=÷2=75°，

在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，

∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；

②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：

如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，

∵EG∥AD，DE=EF，

∴EG=

AD=1，

∵AB=AE，

∴点A在线段BE的垂直平分线上，

同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，

∴AF垂直平分线段BE，

∴OB=OE，

∵GE∥BP，

∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，

∴△BOP≌△EOG，

∴BP=EG=1，即P为BC的中点，

∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，

∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；

（2）∠AFD的度数不会发生变化，

证明：

作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，

在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，

∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，

∴∠1+∠2=

×90°=45°，即∠FAG=45°，

则∠F=90°﹣45°=45°；

（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，

作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，

设∠DAG=∠EAG=α，

∴∠BAE=90°+2α，

∴∠FAE=

∠BAE=45°+α，

∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，

在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．

2016年9月24日