二次函数综合练习题含答案.docx

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二次函数综合练习题含答案

二次函数综合复习

一、选择题

1．（2013，6，3分）已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是（）．

A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3

2．（2013，8，3分）方程

的根可视为函数

的图象与函数

的图象交点的横坐标，则方程

的实根

所在的围是（）．

A．

B．

C．

D．

3.（2013市（A），12，4分）一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝

（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）

A．b＝2a＋kB．a＝b＋kC．a＞b＞0D．a＞k＞0

4.（2013，7，4分）抛物线

的顶点坐标是（）

A．（3，1）B．（3，－1）C．（－3，1）D．（－3，－1）

5．（2013•，28，10分）如图，二次函数y＝x2＋bx－的图象与x轴交于点A（－3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：

；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标与此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

6．（2013·，18，2分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？

每月的最大利润是多少？

7．（2013•东营，24，12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，－1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为

直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点

C的坐标以与此时圆的圆心P点的坐标．

（3）在

（2）的基础上，设直线x=t（0

8．（2013·，23，?

分）如图，直线y=－

x＋4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？

并求出最大值．

9．（2013省，25，12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n与平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：

一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x=70，Q=450时，求n的值；

（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

参考公式：

抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－

，

）

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

10．（2013省市，23，10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）

x

销售量y（件）

　1000﹣10x　

销售玩具获得利润w（元）

　﹣10x2+1300x﹣30000　

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在

（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

11．（2013省市，1，9分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：

由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：

y=﹣10x+500．

（1）明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？