试题库人教B版数学一轮复习走向高考11.docx

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试题库人教B版数学一轮复习走向高考11

基础巩固强化

一、选择题

1．设集合M＝{y|y＝2x，x<0}，N＝{x|y＝

}，则“x∈M”是“x∈N”的（　　）

A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　M＝（0,1），N＝（0,1]，∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，故选A.

2．（文）（2013·江苏南通一模）集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝ex，x∈A}，则A∩B＝（　　）

A．{0}B．{1}

C．{0,1}D．{－1,0,1}

[答案]　B

[解析]　∵x∈A，∴B＝{

，1，e}，∴A∩B＝{1}．故选B.

（理）若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|

<0}，则A∩B等于（　　）

A．{x|－1

或2

B．{x|2

C．{x|－

D．{x|－1

}

[答案]　D

[解析]　∵|2x－1|<3，∴－3<2x－1<3，

解得－1

∵

<0，∴（2x＋1）（x－3）>0，

解得x<－

或x>3，即B＝{x|x<－

或x>3}，

故A∩B＝{x|－1

}．

3．（文）（2013·广东佛山一模）设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U（A∪B）等于（　　）

A．{1,4}B．{2,4}

C．{2,5}D．{1,5}

[答案]　B

[解析]　由题意易得U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U（A∪B）＝{2,4}．故选B.

（理）设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数为（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案]　C

[解析]　U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，

∴∁U（A∩B）＝{1,2,5}，故选C.

4．（文）（2013·北京朝阳期中）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2}，则A∩（∁UB）等于（　　）

A．∅B．{5}

C．{3}D．{3,5}

[答案]　D

[解析]　因为A∩（∁UB）＝{1,3,5}∩{3,4,5,6}＝{3,5}，故选D.

（理）（2013·北京丰台期末）设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5,7}，则实数a的值为（　　）

A．2或－8B．－2或－8

C．－2或8D．2或8

[答案]　D

[解析]　∵U＝{1,3,5,7}，∁UM＝{5,7}，

∴M＝{1,3}．

∴|a－5|＝3⇒a＝2或8，故选D.

5．（2013·贵州六校联考）设集合M＝{x|x2－x－6<0}，N＝{x|y＝log2（x－1）}，则M∩N等于（　　）

A．（1,2）B．（－1,2）

C．（1,3）D．（－1,3）

[答案]　C

[解析]　M＝{x|x2－x－6<0}＝{x|－20}＝{x|x>1}，所以M∩N＝{x|1

6．（2013·北京东城期末）设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是（　　）

A．1　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．8

[答案]　C

[解析]　∵A∪B＝{1,2}∪B＝{1,2,3}，∴集合B的可能情况为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}，故选C.

二、填空题

7．（文）已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

[答案]　a≤1

[解析]　因为A∪B＝R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以a≤1.

（理）已知集合A＝{x|log

x≥3}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（－∞，c]，其中的c＝______.

[答案]　0

[解析]　A＝{x|0

}，∵A⊆B，

∴a≤0，∴c＝0.

8．设集合A＝{5，log2（a＋3）}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

[答案]　{1,2,5}

[解析]　∵A∩B＝{2}，∴log2（a＋3）＝2，

∴a＝1，∴b＝2，∴B＝{1,2}，

∴A∪B＝{1,2,5}．

9．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是________．

[答案]　[2，＋∞）

[解析]　A＝{x|0

三、解答题

10．（文）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|

≥1}．

（1）求A、B；

（2）求（∁UA）∩B.

[解析]　

（1）由已知得log2（3－x）≤log24，

∴

解得－1≤x<3，

∴A＝{x|－1≤x<3}．

由

≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，

解得－2

∴B＝{x|－2

（2）由

（1）可得∁UA＝{x|x<－1或x≥3}．

故（∁UA）∩B＝{x|－2

（理）设集合A＝{（x，y）|y＝2x－1，x∈N*}，B＝{（x，y）|y＝ax2－ax＋a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？

若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

[解析]　假设A∩B≠∅，则方程组

有正整数解，消去y得，

ax2－（a＋2）x＋a＋1＝0（*）

由Δ≥0，有（a＋2）2－4a（a＋1）≥0，

解得－

≤a≤

.

因a为非零整数，∴a＝±1，

当a＝－1时，代入（*），解得x＝0或x＝－1，

而x∈N*.故a≠－1.

当a＝1时，代入（*），解得x＝1或x＝2，符合题意．

故存在a＝1，使得A∩B≠∅，

此时A∩B＝{（1,1），（2,3）}.

能力拓展提升

一、选择题

11．（文）（2014·南郑中学诊断）定义集合A、B的一种运算：

A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为（　　）

A．9　　　B．14　　　C．18　　　D．21

[答案]　B

[解析]　A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.

（理）设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于（　　）

A．（2，＋∞）B．[0,1]∪[2，＋∞）

C．[0,1）∪（2，＋∞）D．[0,1]∪（2，＋∞）

[答案]　A

[解析]　由题意知，A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2]．

所以A×B＝（2，＋∞）．

12．（2013·山东临沂期中）设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则（　　）

A．P⊆QB．Q⊆P

C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP

[答案]　C

[解析]　P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁RP⊆Q.

13．（文）（2013·北大附中河南分校月考）已知集合P＝{正奇数}和集合M＝{x|x＝a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是（　　）

A．加法B．除法

C．乘法D．减法

[答案]　C

[解析]　因为M⊆P，所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合M中的运算⊕为通常的乘法运算，选C.

（理）（2013·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模）对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：

当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（　　）

A．10个B．15个

C．16个D．18个

[答案]　B

[解析]　由运算“※”的定义知，a、b都为正偶数或正奇数时，a＋b＝12，∴（a，b）的取法有（1,11），（2,10），（3,9），（4,8），（5,7），（6,6），（7,5），（8,4），（9,3），（10,2），（11,1），共11个；

当a与b一奇一偶时，ab＝12，∴（a，b）的取法有（1,12），（3,4），（4,3），（12,1），共4个，∴选B.

二、填空题

14．（文）已知集合A＝{（0,1），（1,1），（－1，2）}，B＝{（x，y）|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.

[答案]　{（0,1），（－1,2）}

[解析]　A、B都表示点集，A∩B即是由集合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{（0,1），（－1,2）}．

（理）若A＝{x|22x－1≤

}，B＝{x|log

x≥

}，实数集R为全集，则（∁RA）∩B＝________.

[答案]　{x|0

}

[解析]　由22x－1≤

得，x≤－

，

由log

x≥

得，0

，

∴（∁RA）∩B＝{x|x>－

}∩{x|0

}

＝{x|0

}．

15．（文）集合A＝{x|log2（x＋

）<0}，函数y＝x－2的单调递增区间是集合B，则在集合A中任取一个元素x，x∈B的概率是________．

[答案]　

[解析]　A＝{x|log2（x＋

）<0}＝{x|－

}，因为函数y＝x－2的单调递增区间是集合B，所以B＝{x|x<0}，所以A∩B＝（－

，0）．

在集合A中任取一个元素x，若x∈B，则x∈（A∩B），故所求概率P＝

＝

.

（理）在集合M＝{0，

，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有

∈A”的概率是________．

[答案]　

[解析]　集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，有

∈A”的集合A中的元素为1或

、2，且

、2要同时出现，故这样的集合有3个：

{1}，{

，2}，{1，

，2}．因此，所求的概率为

.

三、解答题

16．（文）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

[解析]　集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

（1）A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解，得

∴a>

，

即实数a的取值范围是（

，＋∞）．

（2）当a＝0时，方程只有一解，方程的解为x＝

；

当a≠0时，应有Δ＝0，

∴a＝

，此时方程有两个相等的实数根，A中只有一个元素

，

∴当a＝0或a＝

时，A中只有一个元素，分别是

和

.

（3）A中至多有一个元素，包括A是空集和A中只有一个元素两种情况，根据

（1），

（2）的结果，得a＝0或a≥

，即a的取值范围是{a|a＝0或a≥

}．

（理）已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．

（1）问是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集？

若存在，求a；若不存在，说明理由；

（2）若A是B的子集成立，求出对应的实数对（a，b）?

[解析]　

（1）A＝{4＋a，a－4}，要使得对任意实数b，都有A⊆B，只能是A⊆{1,2}，但A中两元素之差（4＋a）－（a－4）＝8≠2－1，故这样的实数a不