第三章32独立性检验的基本思想及其初步应用习题.docx
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第三章32独立性检验的基本思想及其初步应用习题
[学业水平训练]
1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）
A．独立性检验依赖于小概率原理
B．独立性检验得到的结论一定准确
C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异
D．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法
2．对两个分类变量A，B的下列说法中，正确的个数为（ ）
①A与B无关，即A与B互不影响；②A与B关系越密切，则K2的值就越大；③K2的大小是判定A与B是否相关的唯一依据．
A．0 B．1
C．2D．3
3．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）
4．（2014·温州高二检测）对于独立性检验，下列说法正确的是（ ）
A．K2>3.841时，有95%的把握说事件A与B无关
B．K2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关
C．K2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B有关
D．K2>6.635时，有95%的把握说事件A与B无关
5．（2014·三明高二检测）为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据，得到k＝
≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过（ ）
A．0B．0.05
C．0.01D．1
6．下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46
100
则表中a，b的值分别为____________．
7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天内的结果如下表所示：
死亡
存活
合计
第一种剂量
14
11
25
第二种剂量
6
19
25
合计
20
30
50
进行统计分析时的统计假设是____________．
8．（2014·嘉兴高二检测）为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025.
根据表中数据，得到K2的观测值k＝
≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．
9．打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据．试问：
每晚都打鼾与患心脏病有关吗？
用图表分析.
患心脏病
未患心脏病
合计
每晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：
患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？
为什么？
[高考水平训练]
1．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据是（ ）
A．k>3.841B．k<3.841
C．k>6.635D．k<6.635
1解析：
选A.将k的值与临界值进行比较．
2．（2014·临沂质检）若两个分类变量X与Y的列联表为：
y1
y2
x1
10
15
x2
40
16
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为____________．
2解析：
由题意可得K2的观测值
k＝
≈7.227，
∵P（K2≥6.635）≈1%，∴“x与y之间有关系”出错的可能性为1%.
答案：
1%
3．（2014·高考辽宁卷）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
3解：
（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2＝
＝
≈4.762.
因为4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（2）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b2，b3），（a1，b1，b3），（a2，b1，b2），（a2，b2，b3），（a2，b1，b3），（b1，b2，b3）}．
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{（a1，b1，b2），（a1，b2，b3），（a1，b1，b3），（a2，b1，b2），（a2，b2，b3），（a2，b1，b3），（b1，b2，b3）}．
事件A是由7个基本事件组成，因而P（A）＝
.
4．（2013·高考福建卷）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
[50,60）、[60,70）、[70,80）、[80,90）、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P（K2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
4解：
（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3（人），记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2（人），记为B1，B2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．故所求的概率P＝
.
（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15（人），“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15（人），据此可得2×2列联表如下：
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得K2＝
＝
＝
≈1.79.
因为1.79<2.706，
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
答案：
1解析：
选B.根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．
2解析：
选B.①正确，A与B无关即A与B相互独立；②不正确，K2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立；③不正确，例如借助二维条形图等，也可判定A与B是否相关．故选B.
3解析：
选D.在四幅图中，D图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.
4解析：
选B.由独立性检验的知识知：
K2>3.841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；K2>6.635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．
5解析：
选B.∵4.844>3.841，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学关系，这种判断犯错误的概率不超过0.05.
6解析：
a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.
答案：
52,54
7解析：
根据独立性检验的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题，进行统计分析的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．
答案：
小白鼠的死亡与剂量无关
8解析：
∵K2＝4.844>3.841，
∴认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.
答案：
5%
9解：
由列联表中的信息知打鼾人群中未患心脏病的比例为0.88，即患有心脏病的比例为0.12；同理不打鼾人群中未患心脏病的比例为0.98，即患有心脏病的比例为0.02.作出等高条形图（如下图）．
从该图中可以看出：
打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比例．因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”．
10解：
（1）由已知可列2×2列联表：
患胃病
未患胃病
总计
生活规律
20
200
220
生活不规律
60
260
320
总计
80
460
540
（2）根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值k＝
≈9.638.
∵9.638>6.635，
因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
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