九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx

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九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二

2021年九年级数学中考复习——函数专题：

二次函数实际应用

（二）

1．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝204﹣3x．

（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）；并求出自变量的取值范围．

（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？

最大毛利润是多少？

2．为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？

3．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．

（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；

（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；

（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？

4．某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．

（1）小亮第几天加工零件数量为650个？

（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．

（3）试确定第几天的生产利润最大？

最大利润是多少？

（利润＝出厂价﹣进价）

5．某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用

（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？

（2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m＝﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？

（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．

6．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．

（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？

（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？

（3）该商场的销售人员发现：

当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？

（其它销售条件不变）

7．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：

当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大值是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：

为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：

为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

8．某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？

最大的月利润是多少？

9．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：

y2＝

（t为整数）；

（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．

20．香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？

最大利润是多少？

（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）

参考答案

1．解：

（1）根据题意，y＝（x﹣42）t＝（x﹣42）（﹣3x+204）＝﹣3x2+330x﹣8568，

由

得42≤x≤68；

（2）∵y＝﹣3x2+330x﹣8568＝﹣3（x﹣55）2+507，

∴当x＝55时，y的最大值507元；

2．解：

（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600；

（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a＝﹣20＜0，

∴当x＝60时，P最大值＝8000元，

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，

解得x1＝50，x2＝70．

∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，

∴当50≤x≤70时，每天销售糕点的利润不低于6000元的利润．

又∵x≤58，

∴50≤x≤58．

∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，

∴y随x

的增大而减小，

∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，

即超市每天至少销售糕点440盒．

3．解：

（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，

由题意得：

x2+（20﹣x）2＝250，

解得x1＝5，x2＝15，

当x＝5时，4x＝20，4（20﹣x）＝60，

当x＝15时，4x＝60，4（20﹣x）＝20，

答：

能，长度分别为20cm与60cm；

（2）x2+（20﹣x）2＝180，

整理：

x2﹣20x+110＝0，

∵b2﹣4ac＝400﹣440＝﹣40＜0，

∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；

（3）设所围面积和为ycm2，

y＝x2+（20﹣x）2，

＝2x2﹣40x+400

＝2（x﹣10）2+200，

当x＝10时，y最小为200.4x＝40，4（20﹣x）＝40，

答：

分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200cm．

4．解：

（1）设小亮第n天加工零件数量为650个，

由题意可知：

50n+200＝650，

解得n＝9．

答：

小亮第9天加工零件数量为650个；

（2）由图象得，当0≤x≤12时，P＝5.2；

当12＜x≤20时，设P＝kx+b，

把点（12，5.2），（20，6）代入得，

，解得

，

所以P＝0.1x+4．

①0≤x≤6时，w＝（6﹣5.2）×80x＝64x；

②6＜x≤12时，w＝（6﹣5.2）×（50x+200）＝40x+160；

③12＜x≤20时，w＝（6﹣0.1x﹣4）×（50x+200）＝﹣5x2+80x+400；

（3）①0≤x≤6时，w＝64x；

当x＝6时，w最大＝384（元）；

②6＜x≤12时，w＝40x+160；

当x＝12时，w最大＝640（元）；

③12＜x≤20时，w＝﹣5x2+80x+400＝﹣5（x﹣8）2+720；

∵a＝﹣5＜0，x是整数，

∴当x＝13时，w最大＝599（元）；

综上，当x＝12时，w有最大值，最大值为640．

答：

第12天的利润最大，最大利润是640元．

5．解：

（1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得

y•k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，

由k＞0可解得：

y≥6，

所以，水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．

（2）由

（1）可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得

w＝（x﹣6）m

＝（x﹣6）（﹣10x+120）

＝﹣10（x﹣9）2+90

因此，当x＝9时，w有最大值．

所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．

（3）设扣除捐赠后的利润为P，

则P＝（x﹣6﹣a）（﹣10x+120）＝﹣10x2+（10a+180）x﹣120（a+6），

抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣

＝

，

∵销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，

∴

≤11，解得：

a≤4，

故1≤a≤4．

6．解：

（1）设购买x台时，单价恰为3900元，

则4500﹣50（x﹣10）＝3900，

解得：

x＝22

故购买22台时，销售单价恰为3900元；

（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：

①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，

②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1400x，

③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；

商场若要获得最大利润，

①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，

∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；

②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，

∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；

③当22＜x≤25时，∵y＝300x，y随x增大而增大，

∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；

∵7500＜9000＜9800，

∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元

（3）①当0≤x≤10时y＝900x

∵900＞0，∴y随x增大而增大

②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1400x＝﹣50（x﹣14）2+9800，

∵﹣50＜0，

∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大

当14＜x≤22时，y随x增大而减小

∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元

综上，商场应将最低销售单价调为4300元．

7．解：

（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，

则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）

＝﹣10x2+700x﹣11250；

（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x＝35时，w最大＝1000元，

故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；

（3）B方案利润高．理由如下：

A方案中：

∵25×24%＝6，

此时wA＝6×（150﹣10）＝840元，

B方案中：

每天的销售量为120件，单价为33元，

∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，

此时wB＝960元，

∵wB＞wA，

∴B方案利润更高．

8．解：

（1）依题意得y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300；

自变量x的取值范围是：

0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数，

（2）y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，

∵a＝﹣10＜0∴当x＝6.5时，y有最大值．

∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数

∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元）当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元）

所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．

9．解：

（1）设一次函数为y＝kt+b，

将（30，36）和（10，76）代入一次函数y＝kt+b中，

有

，

解得：

．

故所求函数解析式为y＝﹣2t+96；

（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．

由W1＝（﹣2t+96）（

t+25﹣20）

＝（﹣2t+96）（

t+5）

＝﹣

t2+14t+480

＝﹣

（t﹣14）2+578，

∵1≤t≤20，

∴当t＝14时，W1有最大值578（元）．

由W2＝（﹣2t+96）（﹣

t+40﹣20）

＝（﹣2t+96）（﹣

t+20）

＝t2﹣88t+1920

＝（t﹣44）2﹣6．

∵21≤t≤40，此函数对称轴是t＝44，

∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．

∴当t＝21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16＝529﹣16＝513（元）．

∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；

（3）由题意得：

W＝（﹣2t+96）（

t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：

W＝﹣

[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）

∵a为定值，而t＝18时，W最大，

∴2（a+7）＝18，解得：

a＝2

10．解：

（1）由题意y与x之间的函数关系式为y＝（10+0.5x）（2000﹣6x），

＝﹣3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；

（2）设利润为w，由题意