九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二.docx

1、九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用二2021年九年级数学中考复习函数专题：二次函数实际应用（二）1某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t2043x（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润销售价进货价）；并求出自变量的取值范围（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？2为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出2

2、0盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？3把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？4某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元为按

3、时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润出厂价进价）5某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过科中，商店发现每天荔

4、枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围6某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元

5、，但销售单价均不低于3900元（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）7浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发

6、现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由8某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就

7、减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元设每件文化衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？9红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前

8、20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值20香菇上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？（利润销

9、售总金额收购成本各种费用）参考答案1解：（1）根据题意，y（x42）t（x42）（3x+204）3x2+330x8568，由得42x68；（2）y3x2+330x85683（x55）2+507，当x55时，y的最大值507元；2解：（1）由题意得，y70020（x45）20x+1600；（2）P（x40）（20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000，x45，a200，当x60时，P最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+80006000，解得x150，x270抛物线P20（x

10、60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售糕点的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y20x+1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值2058+1600440，即超市每天至少销售糕点440盒3解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20x）cm，由题意得：x2+（20x）2250，解得x15，x215，当x5时，4x20，4（20x）60，当x15时，4x60，4（20x）20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20x）2180，整理：x220x+1100，b24ac400440400，此方程无解，即不

11、能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，yx2+（20x）2，2 x240x+4002（ x10）2+200，当x10时，y最小为200.4x40，4（20x）40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm4解：（1）设小亮第n天加工零件数量为650个，由题意可知：50n+200650，解得n9答：小亮第9天加工零件数量为650个；（2）由图象得，当0x12时，P5.2；当12x20时，设Pkx+b，把点（12，5.2），（20，6）代入得，解得，所以P0.1x+40x6时，w（65.2）80x64x；6x12时，w（65.2）（5

12、0x+200）40x+160；12x20时，w（60.1x4）（50x+200）5x2+80x+400；（3）0x6时，w64x；当x6时，w最大384（元）；6x12时，w40x+160；当x12时，w最大640（元）；12x20时，w5x2+80x+4005（x8）2+720；a50，x是整数，当x13时，w最大599（元）；综上，当x12时，w有最大值，最大值为640答：第12天的利润最大，最大利润是640元5解：（1）设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得yk（15%）（5+0.7）k，由k0可解得：y6，所以，水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会

13、亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得w（x6）m（x6）（10x+120）10（x9）2+90因此，当x9时，w有最大值所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大（3）设扣除捐赠后的利润为P，则P（x6a）（10x+120）10x2+（10a+180）x120（a+6），抛物线开口向下，对称轴为直线x，销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，11，解得：a4，故1a46解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则450050（x10）3900，解得：x22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）

14、之间的函数关系式有如下三种情况：当0x10时，y（45003600）x900x，当10x22时，yx450050（x10）360050x2+1400x，当x22时，y（39003600）x300x；商场若要获得最大利润，当0x10时，y900x，y随x增大而增大，当x10时，y最大且最大值为9000；当10x22时，y50x2+1400x50（x14）2+9800，当x14时，y最大且最大值为9800；当 22x25时，y300x，y随x增大而增大，当x25时，y最大且最大值为7500；750090009800，一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）当0x10时 y900x900

15、0，y随x增大而增大当10x22时，y50x2+1400x50（x14）2+9800，500，当10x14时，y随x增大而增大当14x22时，y随x增大而减小最低单价应调为450050（1410）4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元7解：（1）由题意得，销售量15010（x30）10x+450，则w（x25）（10x+450）10x2+700x11250；（2）w10x2+700x1125010（x35）2+1000，100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高理由如下：A方案中：2524%6，

16、此时wA6（15010）840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，最大利润是120（3325）960元，此时wB960元，wBwA，B方案利润更高8解：（1）依题意得y（30+x20）（23010x）10x2+130x+2300；自变量x的取值范围是：0x10（1x10也正确）且x为正整数，（2）y10x2+130x+230010（x6.5）2+2722.5，a100当x6.5时，y有最大值 0x10（1x10也正确）且x为正整数当x6时，30+x36，y2720（元） 当x7时，30+x37，y2720（元）所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大

17、的月利润是2720元9解：（1）设一次函数为ykt+b，将（30，36）和（10，76）代入一次函数ykt+b中，有，解得：故所求函数解析式为y2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元由W1（2t+96）（t+2520）（2t+96）（t+5）t2+14t+480（t14）2+578，1t20，当t14时，W1有最大值578（元）由W2（2t+96）（t+4020）（2t+96）（t+20）t288t+1920（t44）2621t40，此函数对称轴是t44，函数W2在21t40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小当t21时，W2有最大值为（2144）21652916513（元）578513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W（2t+96）（t+2520a）（1t20），配方得：Wt2（a+7）2+2（a17）2（1t20）a为定值，而t18时，W最大，2（a+7）18，解得：a210解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y（10+0.5x）（20006x），3x2+940x+20000（1x90，且x为整数）；（2）设利润为w，由题意