多项式除以单项式 优秀教案.docx

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多项式除以单项式优秀教案

课题:

整式的除法（第二课时）

“多项式除以单项式”教学设计

【指导思想】

整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。

因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。

教学目标:

【知识技能】

1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算.

2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力.

【过程与方法】

经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

1.从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法.

2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力.

【教学重点、难点】

重点:

利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算.

难点:

准确、全面的理解法则及综合运用.

【学情分析】

认知基础：

在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。

活动经验基础：

在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。

同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础。

此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。

因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。

【教学用具】多媒体、课件、精选题.

【课时安排】1课时.

[教学过程]

（一）温故知新，引入新课:

出示卡片:

（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）=（）+5xy-（）

师:

老师这里有三张卡片，一张被除式、一张除式、一张商。

粗心的我呀，不小心，把商的第一项和第三项都被钢笔水儿给弄污了，老师想让大家帮我复原被污染的内容。

大家都非常聪明，通过学习，相信同学们一定都能帮到老师的，大家有没有信心?

生：

有

【设计理由】从数学知识和生活实际相联系，激发学生的求知欲，调动学生的学习积极性。

1.同底数幂的除法法则是什么？

用字母怎么表示？

2.单项式的除法法则是什么?

3.计算:

（1）-12a5b3c÷（-4a2b）

（2）ad÷d﹢bd÷d

【设计理由】同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确地进行多项式除以单项式的运算。

一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打好基础。

（二）合作交流，探求新知：

1.（课件展示）计算：

（1）（ad＋bd）÷d

（2）（a2b+3ab）÷a

（3）（xy3－2xy）÷xy

师:

观察以上三式它们有什么共同特点？

生:

它们都属于多项式除以单项式.

[板书课题：

1.7整式的除法

（2）多项式除以单项式

课件展示学习目标:

1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则，会运用法则进行准确地计算。

2.能在探索及学习过程中，体验到成功的喜悦，积累研究数学问题的方法。

3.在探索问题的过程中，培养我的创新精神和解决问题的能力，提高我的学习兴趣。

师:

用已学知识，你是怎么计算的？

启发学生用不同的方法解决。

师生活动：

小组内讨论探究，鼓励学生运用学过的知识进行计算，得出正确答案后，再集体交流不同解法，学生展示推导过程，并讲解每一步的依据，理解其中的算理。

生：

（1）（ad＋bd）÷d

=（ad＋bd）·

=ad·

＋bd·

=a＋b

（2）（a2b+3ab）÷a

=（a2b+3ab）·

=a2b·

+3ab·

=ab＋3b

（3）（xy3－2xy）÷xy

=（xy3－2xy）·

=xy3·

－2xy·

=y2－2

师：

这种解法的依据是什么？

生：

根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

师：

除了上面解法外，还有别的解法吗？

引导比较得出：

（1）（ad＋bd）÷d=ad÷d﹢bd÷d=a+b

（2）（a2b+3ab）÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b

（3）（xy3－2xy）÷xy=xy3÷xy﹣2xy÷xy=y2-2

2.根据以上结果，引导学生讨论总结出多项式除以单项式的法则，鼓励学生用自己的语言进行叙述，找一生口述，其他同学补充。

（板书法则）

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

师引导:

先把多项式除以单项式,转化为单项式除法,然后计算.

【设计理由】通过让学生经历观察、计算、推理等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，启发学生运用多种方法探求新知，水到渠成的得出多项式除以单项式的法则，并在这个过程中培养学生总结归纳知识的能力。

（三）运用新知，典例探究：

类型一例2：

计算：

（板演与计算相结合）

（1）（6ab+8b）÷2b

（2）（27a3﹣15a2﹢6b）÷3a

（3）（9x2y﹣6xy2）÷3xy

（4）（3x2y﹣xy2﹢

xy）÷（-

xy）

师生活动:

先让学生自己独立完成，师指导，提醒学生注意的问题,尤其注意符号问题,教师先规范板书

（1），找3生板演

（2）（3）（4），让学生讲解，师点评指出，避免学生在计算时出现类似错误。

师：

在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？

生：

把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把这个多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

生：

单项式除以单项式，主要是通过转化为同底数幂的除法来解决。

生：

要明确被除式与除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。

生：

多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同。

师：

同学们回答得非常好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好办法。

完成卡片内容：

（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）=（）+5xy-（）

【设计理由】通过学习例题及完成卡片内容，巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，充分发散学生的思维，培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯。

类型二多项式除以单项式的实际应用

出示课件P31做一做

小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1；第二阶段的平均速度为

v，所用的时间为t2。

下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？

师：

速度、时间、路程之间的关系已经知道。

路程等于？

时间呢？

生：

路程=速度×时间；时间=路程÷速度

（1）小明在上山时第一阶段走的路程为；第二阶段走的路程为；则上山的路程为。

（2）小明下山用了多长时间?

【设计理由】设置填空形式，降低此题难度，让学生了解实际生活与数学紧密相连，提高学生解决实际问题的能力，鼓励学生独立完成问题，提高学习数学的兴趣和自信心。

（四）当堂评测：

1.选择：

（3xy+y）÷y=（B）

A.3xB.3X+1

C.4xy2+1D.4xy

2.判断正误：

（1）（3x2y-6xy）÷6xy=0.5x（×）

（2）（5a3-10ab-15ab2）÷（-5a）

=a2+2b-3b2（×）

3.计算:

（1）（6c2d-c3d3）÷（-2c2d）

（2）

4.先化简再求值：

【（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4】÷xy，其中x=-1,y=2．

5、挑战中考:

（2016漳州）一个矩形的面积为（a2+2a），若一边长为a，则另一边长为a+2．

【设计理由】这样的设计，让学生通过各种形式的练习,学生暴露问题,教师发现问题,及时处理,使课堂容量加大.同时，设计一个挑战中考的题，做到与中考接轨。

（五）小结:

本节课你学到了什么?

1.知识：

多项式除以单项式的法则，并会用法则进行计算。

2.方法：

数学中的转化思想。

【设计理由】这样的设计，通过知识和方法两个方面谈自己的体会，让学生对本节内容更清晰,更明了，更清楚本节课学会了什么；培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的好习惯，同时也提高了学生的口头表达能力。

（六）布置作业:

1.必做题:

课本p31知识技能第1题。

2.选做题：

课本p32问题解决第2题。

【设计理由】这样的设计，让学生再练习,加深记忆,符合艾宾浩斯的遗忘规律.从而更加牢固的巩固了所学知识.

【板书设计】

1.7整式的除法

（2）

多项式除以单项式的

法则:

板演例2

（2）

课件展示位置

多项式除以单项式

法则的推导过程

例2

（1）规范的板

书过程

学生板演例2（3）

学生板演例2（4）

【设计理由】这样的板书设计，直观的呈现本节所讲内容，重点突出，内容鲜明，清晰，全面，激发学生的学习兴趣，促进学生良好学习习惯的养成。

【教学反思】本节课,教学思路清晰,通过各种形式的练习,突出重点,突破难点,圆满地按照自己的设计完成了教学任务.

本节课的成功之处:

1.探究过程完整,学生接受较轻松.

2.法则的得出比较自如,学生较易掌握.

3.当堂测评由易到难,层层递进,突出了精讲多练的特点.

本节课的不足之处:

1.个别同学做题速度太慢,耽搁了教学时间.

2.部分同学计算能力不过关,错误较多.

3.部分同学本节课会将多项式除以单项式转化为单项式的除法,但单项式除法计算错误也不少,还需继续练习.