多项式除以单项式 优秀教案.docx

1、多项式除以单项式 优秀教案课题:整式的除法(第二课时) “多项式除以单项式”教学设计【指导思想】整式的除法同整式的加减法一样，是整式运算的重要内容， 是进一步学习因式分解，分式，方程，函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理，化学等学科不可缺少的工具。因此，本节内容在学习数学和其他学科方面占着重要的地位和作用。教学目标:【知识技能】1. 经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则,并会进行简单的整式除法的计算.2. 理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达的能力.【过程与方法】 经历多项式除以单项式法则探索的过程,掌握运用整式除法解决问题的能力.【情感、态度与价值观】1.从探索多项式除

2、以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的方法.2.提倡多样化的算法,培养学生的创新精神和能力.【教学重点、难点】重点:利用多项式除以单项式的法则,进行简单的整式除法计算.难点:准确、全面的理解法则及综合运用.【学情分析】认知基础：在本章前面几节课，学习了同底数幂的除法，而在上节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识的储备为本课的学习奠定了良好的知识技能基础。活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探索能力。同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究

3、多项式除以单项式运算打下了基础。此外，在解决应用问题方面学生之前也做了适量的训练。因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高。【教学用具】多媒体、课件、精选题.【课时安排】1课时.教学过程(一) 温故知新，引入新课:出示卡片:(21x4y3-35x3y2+7x2y2）（-7x2y)=( )+5xy-( )师:老师这里有三张卡片，一张被除式、一张除式、一张商。粗心的我呀，不小心，把商的第一项和第三项都被钢笔水儿给弄污了，老师想让大家帮我复原被污染的内容。大家都非常聪明，通过学习，相信同学们一定都能帮到老师的，大家有没有信心?生：有【设计理由】从数学知识和生活实际相联系，激发学生的求知欲，调动学生

4、的学习积极性。1. 同底数幂的除法法则是什么？用字母怎么表示？2. 单项式的除法法则是什么?3. 计算: （1）-12a5b3c(-4a2b)（2）addbdd【设计理由】同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确地进行多项式除以单项式的运算。一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打好基础。（二）合作交流，探求新知：1.（课件展示）计算：(1)（adbd）d(2) (a2b+3ab)a(3) (xy32xy)xy师:观察以上三式它们有什么共同特点？生:它们都属于多项式除以单项式.板书课题：1.7整式的除法(2)多项式除以单项式课件展

5、示学习目标:1.经历探索整式除法中多项式除以单项式的法则，会运用法则进行准确地计算。2.能在探索及学习过程中，体验到成功的喜悦，积累研究数学问题的方法。3.在探索问题的过程中，培养我的创新精神和解决问题的能力，提高我的学习兴趣。师:用已学知识，你是怎么计算的？启发学生用不同的方法解决。师生活动：小组内讨论探究，鼓励学生运用学过的知识进行计算，得出正确答案后，再集体交流不同解法，学生展示推导过程，并讲解每一步的依据，理解其中的算理。生：（1） （adbd）d =（adbd）= adbd= ab（2） (a2b+3ab)a=(a2b+3ab)= a2b+3ab= ab3b（3) (xy32xy)x

6、y= (xy32xy)= xy32xy= y22师：这种解法的依据是什么？生：根据有理数的除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。师：除了上面解法外，还有别的解法吗？引导比较得出：（1）（adbd）d = add bdd =a+b（2）(a2b + 3ab)a = a2ba + 3aba =ab+3b（3）(xy32xy)xy = xy3xy2xyxy =y2-22.根据以上结果，引导学生讨论总结出多项式除以单项式的法则，鼓励学生用自己的语言进行叙述，找一生口述，其他同学补充。（板书法则）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。师引导:先把多项式除以单项式,转化

7、为单项式除法,然后计算.【设计理由】通过让学生经历观察、计算、推理等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，启发学生运用多种方法探求新知，水到渠成的得出多项式除以单项式的法则，并在这个过程中培养学生总结归纳知识的能力。（三） 运用新知，典例探究： 类型一 例2：计算：（板演与计算相结合）（1） （6ab+8b）2b（2） (27a315a26b)3a（3） (9x2y6xy2)3xy（4） (3x2yxy2xy)(-xy)师生活动:先让学生自己独立完成，师指导，提醒学生注意的问题,尤其注意符号问题,教师先规范板书（1），找3生板演（2）（3）（4），让学生讲解，师点评指出，避免学生在计算时

8、出现类似错误。师：在进行多项式除以单项式时，应注意哪些问题？生：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，即先把这个多项式各项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。生：单项式除以单项式，主要是通过转化为同底数幂的除法来解决。生：要明确被除式与除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。生：多项式除以单项式，相除后所得的商仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同。师：同学们回答得非常好，以后在学习过程中，要能发现问题并找到解决问题的最好办法。完成卡片内容：(21x4y3-35x3y2+7x2y2）（-7x2y)=( )+5xy-( )【设计理由】通过学习例题及完成卡片内容，巩固多项式除以单项式法则，

9、提高学生的计算能力，充分发散学生的思维，培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯。类型二 多项式除以单项式的实际应用出示课件P31做一做小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用的时间为t2。下山时，小明的平均速度保持为4v，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？师：速度、时间、路程之间的关系已经知道。路程等于？时间呢？生：路程=速度时间；时间=路程速度(1)小明在上山时第一阶段走的路程为 ；第二阶段走的路程为 ；则上山的路程为 。(2)小明下山用了多长时间?【设计理由】设置填空形式，降低此题难度，让学生了解实际生活与数

10、学紧密相连，提高学生解决实际问题的能力，鼓励学生独立完成问题，提高学习数学的兴趣和自信心。（四）当堂评测：1. 选择：(3xy+y)y =（ B ) A. 3x B. 3X+1 C. 4xy2+1 D. 4xy2.判断正误： （1） (3x2y-6xy)6xy=0.5x () （2）（5a3-10ab-15ab2)(-5a) = a2+2b-3b2 () 3.计算: (1) (6c2d-c3d3)(-2c2d)(2) 4.先化简再求值：【（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4】xy，其中x=-1,y=25、挑战中考:（2016漳州）一个矩形的面积为 (a2+2a)，若一边长为a，则另一边长为

11、 a+2 【设计理由】这样的设计，让学生通过各种形式的练习,学生暴露问题,教师发现问题,及时处理,使课堂容量加大.同时，设计一个挑战中考的题，做到与中考接轨。(五) 小结:本节课你学到了什么?1.知识：多项式除以单项式的法则，并会用法则进行计算。2.方法：数学中的转化思想。【设计理由】这样的设计，通过知识和方法两个方面谈自己的体会，让学生对本节内容更清晰,更明了，更清楚本节课学会了什么；培养学生养成一种对所学知识进行归纳总结的好习惯，同时也提高了学生的口头表达能力。(六)布置作业:1.必做题: 课本p31 知识技能第1题。 2.选做题：课本p32 问题解决第2题。【设计理由】这样的设计，让学生

12、再练习,加深记忆,符合艾宾浩斯的遗忘规律.从而更加牢固的巩固了所学知识.【板书设计】1.7整式的除法（2）多项式除以单项式的法则: 板演例2（2）课件展示位置多项式除以单项式法则的推导过程例2（1）规范的板书过程学生板演例2（3）学生板演例2（4）【设计理由】这样的板书设计，直观的呈现本节所讲内容，重点突出，内容鲜明，清晰，全面，激发学生的学习兴趣，促进学生良好学习习惯的养成。【教学反思】本节课,教学思路清晰,通过各种形式的练习, 突出重点, 突破难点,圆满地按照自己的设计完成了教学任务.本节课的成功之处:1.探究过程完整,学生接受较轻松.2.法则的得出比较自如,学生较易掌握.3.当堂测评由易到难,层层递进,突出了精讲多练的特点.本节课的不足之处 :1.个别同学做题速度太慢,耽搁了教学时间.2.部分同学计算能力不过关,错误较多.3.部分同学本节课会将多项式除以单项式转化为单项式的除法,但单项式除法计算错误也不少,还需继续练习.