人教版中考复习教案全套56份教案复习函数及其图像专题二次函数的图像5+教案.docx

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人教版中考复习教案全套56份教案复习函数及其图像专题二次函数的图像5+教案

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴（对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴）；3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；4．使学生会用待定系数法由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式．

（二）能力训练点：

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

（三）德育渗透点：

向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育．

二、教学重点、难点和疑点

1．教学重点：

用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图象上三点的坐标和二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数y=ax2+bx+c的图象的基础．

2．教学难点：

配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前几节课的基础上，我们已经能画出形如y=a（x-h）2+k的图象，并能指出它的对称轴和顶点坐标，对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c应如何解决这些问题呢？

这就是我们这节课的主要任务之一．（板书）

（二）整体感知

提问：

说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：

（5）y=a（x-h）2+k．（出示幻灯片）

通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用．这几个问题可找层次较低的学生回答，由其它同学给予评价．

我们已画过二次函数y=a（x-h）2+k的图象，画它的图象的第一步是干什么？

（列表）列表时我们是怎样取值的呢？

（先确定中心值）若我们要画二次函数y=ax2+bx+c的图象应怎么办呢？

学生讨论得到：

把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a（x-h）2+k的形式再加以研究．

提问：

怎样能把二次函数y=ax2+bx+c转化成y=a（x-h）2+k的形式呢？

我们先来看几个练习题：

（出示幻灯）

填空：

（1）x2+bx+______=（x+______）2；

（3）x2+4x+9=（x+______）2+______；

（4）x2-5x+8=（x-______）2+______；

先由学生自己填，若在填的时候有问题，可以互相讨论之后再填．然后由学生回答答案，对一下．关键是由学生来总结：

这几个空是怎样填上的？

总结规律：

当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．

提问：

当二次项的系数不为1时，应怎么办呢？

答：

利用提公因式法，首先把二次项的系数化成1，再用上述方法．

下面，我们就一起来看一个具体的问题：

（出示幻灯）

点坐标．

分析：

首先要用配方法将函数写成y=a（x-h）2+k的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线．

这里的关键步骤是用配方法把函数改写成y=a（x-h）2+k的形式．应按怎样的方式来做呢？

（教师边提问、边讲解、边板书）

然后，把括号内的部分配成一个完全平方（即先加，再减一次项系

这就与y=a（x-h）2+k的形式一样，就可以由学生独立完成余下的部分了．

注意：

描点画图时，要参照已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并且用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最后，用平滑曲线顺次连结各点．

画完图之后，可让学生观察图象，思考：

提问：

1．这条抛物线与哪条形如y=ax2的抛物线形状相同？

为什么？

则a的值就相同．

这个问题可根据学生的层次决定问还是不问，关于这个问题的回答

（6，3）而成的，也可以按照沿轴移动的方式来回答．

上面，我们研究了如何把一个具体的二次函数通过配方的方法来加以研究，对于一般的二次函数y=ax2+bx+c应怎样解决呢？

（出示幻灯）

例1 通过配方求抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．

学板书，然后视情况加以讲解，补充和纠正．

最后，加以总结，形成规律：

（板书）

式就可以了．

练习题1 口答．2，3题笔答.

我们已经学过用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式，需要知道图象上的几点才能利用待定系数法来确定函数的解析式呢？

试想，关于一般的二次函数y=ax2+bx+c，已知函数图象上的几点，可以用待定系数法来求出这个函数的解析式呢？

下面，我们就来看今天的第二个例题：

（出示幻灯）

例2 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个函数的解析式．

根据此题的程度可由学生自主完成，注意提醒学生先要将函数的一般形式设出来，之后再用待定系数法求解．

练习题1、2找两名同学上黑板板演，其他同学在练习本上完成，统一答案即可．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

本节课的第一个重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴．为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．有了基本思路之后，再来观察给出的这几个练习题的共同特征：

二次项系数为1．由此引出：

若二次项的系数不为1怎么办？

学生较易想到要使它变为1，跟着就提出：

怎样能使二次项的系数变为1呢？

用提公因式法．而一旦二次项的系数变为1之后，就可以按照上面的思路来解决了，这样这个重点和难点也就得到了自然地突破．

本节课的第二个重点是用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式．由于待定系数法已在前面交待过，所以教师可以完全放手由学生自主完成，这样更能体现课堂教学中以学生为主体，教师为主导的精神．

（四）总结、扩展

提问：

1．本节课我们共学习了几种数学方法？

各是什么？

2．用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形成y=a（x-h）2+k的形式的一般步骤是什么？

3．经过配方得到：

二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴和顶点坐标各是什么？

4．用待定系数法确定函数的解析式，选用图象上的几点，通常是由什么来决定的？

如何学好初中数学经典介绍

浅谈如何学好初中数学

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明:

越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

如何提高解数学题的能力

任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。

当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。

能力是什么,心理学中是这样定义的:

能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。

在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

一、怎样才能提高自己的解题能力

首先是模仿。

解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

其次是实践。

如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。

例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。

如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力

1运算能力。

2空间想象能力。

3逻辑思维能力。

4将实际问题抽象为数学问题的能力。

5形数结合互相转化的能力。

6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。

7研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键是什么？

灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。

对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）:

1转化思想。

2方程思想。

3形数结合思想。

4函数思想。

5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。

只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

提高你的分类讨论能力

分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。

临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。

概念不清，导致漏解

对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。

例:

已知（a-3）x>6，求x的取值范围。

分析:

根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中（a-3）的符号并未确定，所以要分类讨论（a-3）的正负问题。

例:

若y2+（k+2）y+16是完全平方式，求k。

分析:

完全平方式中有两种情况:

（a?

b）2=a2?

2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。

思维固定，导致漏解

在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。

例:

若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。

分析:

据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。

而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。

例:

若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。

分析:

此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。

例:

圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。

分析:

两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。

中考数学作辅助线规律总结（巧计口诀）人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添?

把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难

五、板书设计

13．8二次函数y=ax2+bx+c的图象（三）

引例：

例1：

例2：