河南安阳初三数学总复习资料方程组和不等式7套.docx
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河南安阳初三数学总复习资料方程组和不等式7套
第三章方程（组）和不等式
课时7.—元一次方程及其应用
【课前热身】
1.在等式3y67的两边同时，得到3y13.
2.方程5x38的根是
3.X的5倍比X的2倍大12可列方程为.
4.写一个以X2为解的方程
5.如果X1是方程2x3m4的根，则m的值是
6.如果方程x
130是一兀一次方程，则m
【考点链接】
1.等式及其性质
⑴等式：
用等号“=”
来表示
关系的式子叫等式
⑵性质：
①
如果ab，那么ac
；
②
如果ab，那么ac
；如果a
be0，那么-
2.方程、一元一次方程的概念
⑴方程：
含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程
的解；求方程解的叫做解方程•方程的解与解方程不同•
⑵一元一次方程：
在整式方程中，只含有_个未知数，并且未知数的次数是系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为a0.
3.解一元一次方程的步骤：
1去;②去;③移;④合并;⑤系数化为1.
4.易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一
1
个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，像-2,2x22x1
x
等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：
①方程两边不能乘
以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不
要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号
【典例精析】
例1解方程
2x110x1
（1）3x17x530x1；
（2）1.
36
1514
例2当m取什么整数时，关于x的方程—mx（x）的解是正整数?
2323
例3（08福州）今年5月12日四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨
大的损失.“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3
个班学生的捐款金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）
2000
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条
信息：
信息一：
这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：
（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；
信息三：
（1）班学生平均每人捐款的金额大于..48元，小于.51元.
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出
（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出
（1）班的学生人数.
【中考演练】
1.若5x—5的值与2x—9的值互为相反数，则x=.
2.关于x的方程2（x1）a0的解是3,则a的值为.
3.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%求这种服装的成本价•设这种服装
的成本价为X元，则得到方程（）
Ax150
25%
B
.25%x
150
c150xC.
25%D
.150
x25%
x
2x
4.解方程
110x
1
11时，
去分母、去括-
号后，正确结果是（
）
3
6
A.4x1
10x
1
1B.
4x
2
10x1
1
C.4x2
10x
1
6D.
4x
2
10x1
6
5.解下列方程：
x1
x2
x
（1）3x1
7x
5
30x1
;
（2）
-1.
2
5
3
6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台•改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第
一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
7.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾
的混合养殖，他了解到如下信息：
1每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
2每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
3每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
4每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面亩，则年租金共需元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖
的年利润（利润=收益一成本）；
（3）李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合
养殖•已知银行贷款的年利率为8%试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
课时&二元一次方程及其应用
【课前热身】
1.在方程3x丄y=5中，用含x的代数式表示y为y=;当x=3时，y=
4
2.如果x=3,y=2是方程6xby32的解，贝Ub=.
3.请写出一个适合方程3xy1的一组解：
4.如果3a7xby7和7a24yb2x是同类项，则x、y的值是（）
A.x=—3,
C.x=—2,
y=2
y=3
B.
D.
x=2,y=—3
x=3,y=—2
【考点链接】
1.—兀一次方程：
含有
未知数
（兀）并且未知数的次数是
的整式方程
2.二元一次方程组：
由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.
3.二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程
的一个解，一个二元一次方程有个解•
4.二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解
5.解二元一次方程的方法步骤：
消元
二兀一次方程组方程.
转化
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.
6.易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号
【典例精析】
例1解下列方程组：
/八4a5b19x2y20
（1）
（2）y
3a2b37x4y41
例2（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：
工作时间：
每天上午8:
20~12:
00,下午14:
00~16:
00,每月25元;
信息二：
生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件.
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：
按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元•根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？
此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
8
的解相同，求m、n的值.
4
【中考演练】
3.下列方程组中，是二
元
•次方程组的是（
）
xy4
A.11
B.
xy5C.
x1Dxyxy
9
yz7
3x2y6xy1
xy
4.关于x、y的方程组
x
2y3m的解是方程
3x+2y=34的一组解，那么m=（）
x
y9m
A.2
B.
-1C.
1D.-2
某校初三⑵班40名同学为
5.
"希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表:
捐款（兀）
1
人数
6
1|3]4
2
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组
6.解方程组:
7.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、
乙两种空调的设定温度都调高1C,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙
种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C后的节电量的1.1
倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1C后两
种空调每天各节电多少度？
8.某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.
1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场
购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择
哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?
课时9.一元二次方程及其应用
【课前热身】
1.方程3x（x1）0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是__
F1
2.关于x的一元二次方程（n3）x（n1）x3n0中，则一次项系数是.
3.一元二次方程x22x30的根是
4.某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率
为x，则可以列出方程为.
5.关于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1,则实数p=（）
A.4B.0或2C.1D.1
【考点链接】
1.一元二次方程：
在整式方程中，只含—个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程
叫做一元二次方程•一元二次方程的一般形式是.其中
叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数•
2.一元二次方程的常用解法：
（1）直接开平方法：
形如x2a（a0）或（xb）2a（a0）的一元二次方程，就可用直接开平方的方法•
（2）配方法：
用配方法解一元二次方程ax2bxcoa0的一般步骤是：
①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化
原方程为（xm）2n的形式，⑤如果是非负数，即n0,就可以用直接开平方
求出方程的解.如果nv0,则原方程无解.
求这个矩形的长和宽•又问：
能否折
3用22长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形,成面积是32cm2的矩形呢？
为什么？
【中考演练】
1.方程（5x—2）（x—7）=9（x—7）的解是.
3
2.已知2是关于x的方程-x2—2a=0的一个解，则2a—1的值是
2
3•关于y的方程2y23py2p0有一个根是y2
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