北师版八年级数学下册 第七章 平行线的证明 热点题目训练.docx
《北师版八年级数学下册 第七章 平行线的证明 热点题目训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师版八年级数学下册 第七章 平行线的证明 热点题目训练.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师版八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练
(北师版)八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练
一.选择题(共20小题)
1.如图,已知AB∥CD,AD平分∠BAE,∠D=40°,则∠DAE的度数是( )
A.20°B.40°C.60°D.80°
2.如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD=( )
A.35°B.45°C.55°D.70°
3.如图所示,已知a∥b,将含30°角的三角板如图所示放置,∠1=105°,则∠2的度数为( )
A.15°B.45°C.50°D.60°
4.如图,下列条件不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠D=∠3
C.∠B=∠3D.∠BAD+∠D=180°
5.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则∠1的度数为( )
A.60°B.65°C.75°D.85°
6.如图,将一个长方形纸条折成如图的形状,已知∠1=110°,则∠2的度数为( )
A.130°B.125°C.110°D.105°
7.把一张有一组对边平行的纸条,按如图所示的方式析叠,若∠EFB=35°,则下列结论错误的是( )
A.∠C'EF=35°B.∠AEC=120°C.∠BGE=70°D.∠BFD=110°
8.下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等
D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
9.如图,DE∥CF,∠1=45°,∠2=30°,则∠BDF等于( )
A.15°B.25°C.30°D.35°
10.一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点F在CB的延长线上,若DE∥CF,则∠BDF等于( )
A.35°B.25°C.30°D.15°
11.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAC=∠ACDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAD=∠BCD
12.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是( )
A.∠EAD=∠BB.∠BAD=∠BCDC.∠EAD=∠ADCD.∠BCD+∠D=180°
13.如图,下列条件中不能判断a∥b的是( )
A.∠2=∠6B.∠1=∠4C.∠4+∠6=180°D.∠3+∠5=180°
14.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠B+∠BDC=180°B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠1=∠2
15.如图,下列不能判定DF∥AC的条件是( )
A.∠A=∠BDFB.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠A+∠ADF=180°
16.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,∠1=40°,则∠2等于( )
A.40°B.60°C.120°D.140°
17.如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB、CD交于点M、N,点H在直线CD上,HG⊥EF于点G,过点作GP∥AB.则下列结论:
①∠AMF与∠DNF是同旁内角;②∠PGM=∠DNF;
③∠BMN+∠GHN=90°;④∠AMG+∠CHG=270°.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.如图,将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置,若∠EFC'=100°,则∠AEB'的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
19.将直角三角板按照如图方式摆放,直线a∥b,∠1=130°,则∠2的度数为( )
A.60°B.50°C.45°D.40°
20.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中∠CBD=90°,∠BDC=30°,若∠1=78°,则∠2的度数为( )
A.19°B.18°C.17°D.16°
二.填空题(共15小题)
21.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是 .
22.下列说法中正确的是 .
A.三角形的内角中可以有两个钝角B.三角形的内角中至少有一个直角
C.在一个锐角三角形中,任意两角之和必大于90°D.三角形的内角中至少有1个锐角
23.在△ABC中,∠A=2∠B=6∠C,按角分类,这是一个 三角形.
24.在△ABC中,三角形的角平分线BD与CE交于点P,连接AP,则∠PBA+∠PAC+∠PCB= °.
25.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.若∠ABE=28°,则∠ACF= .
26.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A=3∠B﹣∠C,则∠B= .
27.在△ABC中,已知∠B=63°,∠C=27°,则△ABC是 角三角形.
28.如图,已知直线AB∥CD,MN分别交AB,CD于点E,F,∠BEF与∠DFE的两条平分线相交于点P1,∠BEP1与∠DFP1的两条平分线相交于点P2,则∠P2的度数为 .
29.在△ABC中,若∠A﹣∠C=∠B,则这个三角形最大内角的度数是 .
30.在△ABC中,若∠A=
∠B=
∠C,则△ABC的最大角与最小角的度数差为 .
31.将一副三角板如图放置,则图中的∠1= °.
32.如图,a,b,c三根木棒钉在一起,∠1=70°,∠2=100°,现将木棒a、b同时顺时针旋转一周,速度分别为17度/秒和2度/秒,则 秒后木棒a,b平行.
33.如图,已知AE∥BD,∠1=126°,∠2=40°,则∠C= °.
34.如图,在△ABC中,∠C=60°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2= .
35.在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,则∠C= 度.
三.解答题(共5小题)
36.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?
37.已知:
在三角形ABC中,作AD⊥BC于点D,作DE∥AB交AC于点E,再在AB上取一点F,作∠BFG=∠ADE交BC于点G.
求证:
FG⊥BC.
38.如图,∠ABC=∠ADC,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC交CD于点F,DE∥BF.
(1)说明AB∥DC的理由;
(2)若∠A=70°,求∠BFC的度数.
39.如图,在△ABC中,BE是AC边上的高,DE∥BC,∠ADE=45°,∠C=65°,求∠ABE的度数.
40.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F.
(1)判断∠ADE与∠EFC是否相等,并说明理由;
(2)若∠ACB=72°,∠A=60°,求∠DCB的度数.
参考答案与试题解析
(北师版)八年级数学下册第七章平行线的证明热点题目训练
一.选择题(共20小题)
1.B.2.C.3.B.4.B.5.C.6.B.7.B.8.D.9.A.10.D.11.A.
12.C.13.B.14.D.15.B.16.D.17.C.18.A.19.D.20.B.
二.填空题(共15小题)
21.20°.22.C23.钝角.24.90.25.28°.26.45°.27.直.28.45°.
29.90°.30.80°.31.75.32.2或14.33.14.34.240°35.100.
三.解答题(共5小题)
36.解:
∵AB∥CD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4,
即∠5=∠6,
∴l∥m,
所以,进入潜望镜的光线l和离开潜望镜的光线m是平行的.
37.证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE,
∵∠BFG=∠ADE,
∴∠BAD=∠BFG,
∴AD∥FG,
∴∠FGB=∠ADB=90°,
∴FG⊥BC.
38.解:
(1)∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,
∴∠EDC=
∠ADC,∠ABF=
∠ABC,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠EDC=∠ABF,
∵DE∥BF,
∴∠AED=∠ABF,
∴∠EDC=∠AED,
∴AB∥DC;
(2)∵AB∥DC,
∴∠ADC=180°﹣∠A=110°,
∴∠EDC=
∠ADC=55°,
∵DE∥BF,
∴∠BFC=∠EDC=55°.
39.解:
∵DE∥BC,∠ADE=45°,
∴∠ABC=∠ADE=45°,
∵BE是AC边上的高,
∴∠BEC=90°,
∵∠C=65°,
∴∠EBC=90°﹣∠C=25°,
∴∠ABE=∠ABC﹣∠EBC=45°﹣25°=20°.
40.解:
(1)∠ADE=∠EFC,
理由:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B,
∵CD⊥AB,EF⊥CD,
∴AB∥EF,
∴∠B=∠EFC,
∴∠ADE=∠EFC;
(2)∵∠ACB=72°,∠A=60°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=48°,
∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠DCB=180°﹣90°﹣48°=42°.