八年级数学上册勾股定理直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业新版华东师大版.docx
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八年级数学上册勾股定理直角三角形三边的关系第1课时探索直角三角形三边的关系作业新版华东师大版
[14.1 1. 第1课时 探索直角三角形三边的关系]
一、选择题
1．如图K－37－1，三个正方形中，S1＝25，S2＝144，则S3为（ ）
A．169B．13
C．9D．不能确定
图K－37－1
2．如图K－37－2，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
图K－37－2
A．5B．6C．8D．10
3．如图K－37－3，已知网格图中每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜bB．a＜b＜c
C．c＜a＜bD．c＜b＜a
图K－37－3
4．如图K－37－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点B1，则点B1所表示的数是（ ）
图K－37－4
A．－2B．－
C．1－
D.
－1
5．2016·宜宾如图K－37－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A.
B.
C．3D.
图K－37－5
6．如图K－37－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连结AE，则△ACE的周长为（ ）
图K－37－6
A．16B．15C．14D．13
二、填空题
7．2016·甘孜州直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，则此直角三角形的面积为________．
图K－37－7
8．如图K－37－7，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D，则BD的长为________．
9．2017·山西农业大学附属中期末如果等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为________cm2.
图K－37－8
10．如图K－37－8，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是________．
三、解答题
11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝3，b＝
，求c的值.
12．在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝5，b＝12，求c的值．
13．如图K－37－9，BC的长为3，AB的长为4，AF的长为13.求正方形CDEF的面积．
图K－37－9
14．如图K－37－10，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.
（1）求∠BAC的度数；
（2）若AC＝2，求AD的长．
图K－37－10
15．如图K－37－11，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10.E是CD的中点，求AE的长．
图K－37－11
16．如图K－37－12，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN的长．
图K－37－12
阅读如图K－37－13所示的情景对话，然后解答问题：
图K－37－13
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题；（直接给出结论，不必证明）
（2）如图K－37－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.
图K－37－14
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．A
2．[解析]C ∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD.
∵AB＝5，AD＝3，
∴根据勾股定理，得BD＝
＝4，
∴BC＝2BD＝8.
故选C.
3．C
4．[解析]C 由数轴知AC＝2.
根据勾股定理，得AB2＝22＋22＝8，
所以AB＝
，
所以点A表示的数为1－
.
5．[解析]A 如图，连结BD.
因为∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
所以AB＝
＝
＝5.
因为AE＝AC＝4，DE＝3，AB＝5，
所以BE＝1.
又∠DEA＝∠C＝90°，所以∠DEB＝90°，
所以BD＝
＝
＝
.
故选A.
6．
[解析]A 因为△ACE的周长＝AC＋AE＋CE，已知AC＝6，所以欲求△ACE的周长，需要再求AE＋CE.因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以AE＋CE＝BE＋CE＝BC，因此只需要求出BC的长即可．由勾股定理，得BC＝
＝10，所以△ACE的周长为6＋10＝16.
故选A.
7．[答案]6
[解析]∵直角三角形斜边长是5，一直角边长是3，∴另一直角边长为
＝4.该直角三角形的面积S＝
×3×4＝6.
8．[答案]4
[解析]由勾股定理，得AB＝
＝
＝10.由作图知AC＝AD，
所以BD＝AB－AD＝AB－AC＝10－6＝4.
9．[答案]48
[解析]作底边上的高，由勾股定理，得高为
＝6，所以三角形的面积为
×16×6＝48（cm2）．
新课标（HS）/数学/八年级上册QUANPIN XUELIANKAO
10． （
）2018
11．[解析]由于∠A＝90°，此时勾股定理的表达式应为b2＋c2＝a2.
解：
在Rt△ABC中，∠A＝90°，根据勾股定理，得b2＋c2＝a2，
从而有c＝
＝
＝
.
[点评]本题容易出现如下错解：
根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，从而有c＝
＝
＝4.
12．[解析]本题没有明确哪个角为直角，由b＞a知∠C可能为直角，∠B也可能为直角，所以分两种情况讨论．
解：
需分两种情况进行讨论：
（1）当∠C为直角时，由勾股定理，得c＝
＝
＝13；
（2）当∠B为直角时，由勾股定理，得c＝
＝
＝
.
综上可知，c＝13或c＝
.
13．解：
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25，所以AC＝5.
在Rt△FAC中，FC2＝AF2＋AC2＝132＋52＝194，即正方形CDEF的面积为194.
14．解：
（1）∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－45°＝75°.
（2）∵AD⊥BC，
∴△ADC是直角三角形．
∵∠C＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴AD＝CD.
根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，
即2AD2＝22，
∴AD＝
.
15．解：
如图，
延长AE交BC于点F.
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE.
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE.
在△AED与△FEC中，
∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CFE，DE＝CE，
∴△AED≌△FEC（A.A.S.），
∴AE＝FE，AD＝FC.
∵AD＝5，BC＝10，
∴BF＝5.
在Rt△ABF中，
AF＝
＝
＝13，
∴AE＝
AF＝6.5.
16．解：
设CN＝xcm，
则DN＝（8－x）cm.
由折叠的性质知EN＝DN＝（8－x）cm.
因为E为BC的中点，
所以EC＝
BC＝4cm.
在Rt△ECN中，由勾股定理，得EN2＝EC2＋CN2，
即（8－x）2＝16＋x2，解得x＝3.
即线段CN的长为3cm.
[素养提升]
解：
（1）真命题．
（2）在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.
∵c＞b＞a＞0，∴2c2＞a2＋b2，2a2＜b2＋c2，
∴若Rt△ABC为奇异三角形，则一定有2b2＝a2＋c2，
∴2b2＝a2＋（a2＋b2），
∴b2＝2a2，b＝
a，
则c2＝b2＋a2＝3a2，
∴c＝
a，
∴a∶b∶c＝1∶
∶
.
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