时间序列作业ARMA模型 精品.docx

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时间序列作业ARMA模型精品

一案例分析的目的

本案例选取20XX年1月，到20XX年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据

数据来自中经网统计数据库

时间

数量（亿）

20XX-01

0.93

20XX-02

0.85

20XX-03

0.81

20XX-04

0.81

20XX-05

0.87

20XX-06

0.75

20XX-07

0.91

20XX-08

0.95

20XX-09

0.81

20XX-10

0.85

20XX-11

0.72

20XX-12

0.72

20XX-01

0.78

20XX-02

0.93

20XX-03

0.87

20XX-04

0.80

20XX-05

0.85

20XX-06

0.73

20XX-07

0.91

20XX-08

0.96

20XX-09

0.83

20XX-10

0.86

20XX-11

0.73

20XX-12

0.74

20XX-01

0.90

20XX-02

0.96

20XX-03

0.83

20XX-04

0.71

20XX-05

0.33

20XX-06

0.53

20XX-07

0.83

20XX-08

0.95

20XX-09

0.84

20XX-10

0.88

20XX-11

0.78

20XX-12

0.76

20XX-01

1.05

20XX-02

0.95

20XX-03

0.83

20XX-04

0.83

20XX-05

0.91

20XX-06

0.82

20XX-07

1.00

20XX-08

1.03

20XX-09

0.85

20XX-10

0.90

20XX-11

0.77

20XX-12

0.78

20XX-01

0.93

20XX-02

1.06

20XX-03

0.93

20XX-04

0.91

20XX-05

0.97

20XX-06

0.86

20XX-07

1.08

20XX-08

1.12

20XX-09

0.94

20XX-10

1.00

20XX-11

0.86

20XX-12

0.85

20XX-01

1.07

20XX-02

1.13

20XX-03

0.99

20XX-04

0.99

20XX-05

1.07

20XX-06

0.96

20XX-07

1.20

20XX-08

1.22

20XX-09

1.02

20XX-10

1.10

20XX-11

0.93

20XX-12

0.93

20XX-01

0.99

20XX-02

1.11

20XX-03

1.20

20XX-04

1.03

20XX-05

1.14

20XX-06

1.02

20XX-07

1.31

20XX-08

1.35

20XX-09

1.14

20XX-10

1.21

20XX-11

1.03

20XX-12

1.07

20XX-01

1.19

20XX-02

1.29

20XX-03

1.19

20XX-04

1.16

20XX-05

1.17

20XX-06

1.15

20XX-07

1.38

20XX-08

1.41

20XX-09

1.25

20XX-10

1.26

20XX-11

1.08

20XX-12

1.03

20XX-01

1.33

20XX-02

1.36

20XX-03

1.18

20XX-04

1.25

20XX-05

1.29

20XX-06

1.15

20XX-07

1.42

20XX-08

1.50

20XX-09

1.22

20XX-10

1.36

20XX-11

1.11

20XX-12

1.09

20XX-01

1.27

20XX-02

1.42

20XX-03

1.41

20XX-04

1.33

20XX-05

1.38

20XX-06

1.34

20XX-07

1.60

20XX-08

1.62

20XX-09

1.38

20XX-10

1.53

20XX-11

1.23

20XX-12

1.22

20XX-01

1.52

20XX-02

1.57

20XX-03

1.41

20XX-04

1.55

20XX-05

1.53

20XX-06

1.51

20XX-07

1.82

20XX-08

1.79

20XX-09

1.61

20XX-10

1.63

20XX-11

1.34

20XX-12

1.31

20XX-01

1.65

20XX-02

1.56

20XX-03

1.45

20XX-04

1.65

20XX-05

1.49

20XX-06

1.62

20XX-07

1.80

20XX-08

1.85

20XX-09

1.69

20XX-10

1.51

20XX-11

1.42

20XX-12

1.48

20XX-01

1.88

20XX-02

1.40

20XX-03

1.69

20XX-04

1.75

20XX-05

1.62

20XX-06

1.80

20XX-07

1.99

20XX-08

2.03

20XX-09

1.92

20XX-10

1.64

数据来源：

中经网数据库

三、ARMA模型的平稳性

首先绘制出N的折线图，如图

从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。

此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。

下面对N的平稳性和季节季节性进行进一步检验。

四、单位根检验

为了减少N的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：

GENRLN=LOG（N）

对数后的N趋势性也很强。

下面观察N的自相关表，选择滞后期数为36，如下：

从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。

进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：

T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。

五、季节性分析

趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：

Genr=DLN=LN–LN（-1）

观察DLN的自相关表，如下：

DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：

GENRSDLN=DLN–DLN（-6）

再做关于SDLN的自相关表，如下：

SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。

六、滞后阶数的初步确定

观察SDLN的自相关、偏自相关图，ACF和PACF在滞后期1和滞后期6还有滞后期12异于0，其余均与0无异，因此，SARMA（p,q）（k,m）s中p和q均不超过1，k和m均不超过2.6考虑到高洁移动平均模型估计较为困难，而且自回归模型的检验可以表示无穷的移动平均过程，因此q尽可能取较小的取值。

本例拟选择SARMA（1,0）（1,0）6、SARMA（1,0）（1,1）6、SARMA（1,0）（1,2）6、SARMA（1,0）（2,1）6、SARMA（1,1）（1,0）6、SARMA（1,1）（1,1）6、SARMA（1,1）（1,2）6、SARMA（1,1）（0,1）6八个模型来拟合SDLN。

七、ARMA模型的参数估计

1.分析SARMA（1,0）（1,0）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）SAR（6）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,0）（1,1）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）SAR（6）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,0）（1,2）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）SAR（6）sar（6）SAR（12）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,0）（2,1）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）SAR（12）SAR（6）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,1）（1,0）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）ma

（1）SAR（6）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,1）（1,1）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）ma

（1）SAR（6）sma（6）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,1）（1,2）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）ma

（1）SAR（6）sma（12）

回归结果如表所示：

分析SARMA（1,1）（2,1）6分析该模型的估计以及残差的检验。

LSSDLNCAR

（1）ma

（1）SAR（12）sma（6）

回归结果如表所示：

各个模型的AIC、SC、残差检验结果汇总如下

AIC

SC

平稳性

可逆性

残差是否满足白噪声

SARMA（1,0）（1,0）6

-1.239755

-1.176719

是

是

否

SARMA（1,0）（1,1）6

-1.555852

-1.471805

是

是

否

SARMA（1,0）（1,2）6

-1.579857

-1.537164

是

是

否

SARMA（1,0）（2,1）6

-1.541566

-1.436507

是

是

否

SARMA（1,1）（1,0）6

-1.456963

-1.372916

是

是

否

SARMA（1,1）（1,1）6

-1.719041

-1.613982

是

是

是

SARMA（1,1）（1,2）6

-1.762844

-1.636773

是

是

是

SARMA（1,1）（2,1）6

-1.696093

-1.566339

是

是

是

综合来看选择SARMA（1,1）（1,2）6对数据的拟合是最优的。

六、模型的预测

在SARMA（1,1）（1,2）6中选择动态估计，预测20XX.11月的序列值，预测图如图：

上图中左边是预测值与置信区间，右边是预测的误差。

Bootmeansquarederror代表均方误