北师大版七年级下册第三章用图象表示的变量间关系知识点 例题 变式训练无答案.docx

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北师大版七年级下册第三章用图象表示的变量间关系知识点例题变式训练无答案

第三章

变量之间的关系

专题三：

用图象表示的变量间关系

知识点一：

同图象法表示变量之间的关系

例1：

一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。

用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

挑战自我，勇攀高分

1.在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图像大致是（）

2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（　　）

知识点二：

根据图象获取信息

例1：

例1：

根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）

A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢

C11岁时男女生身高增长速度基本相同D女生身高增长的速度总比男生慢

例2：

如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：

在这一天中，

（1）什么时间气温最高？

什么时间气温最低？

最高气温和最低气温各是多少度？

（2）20时的气温是多少？

（3）什么时候气温为6℃？

（4）哪段时间内气温不断下降？

（5）哪段时间内气温持续不变？

挑战自我，勇攀高分

1.正常人的体温一般在37

左右，但一天中的不同时刻不尽相同。

如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）

2.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：

（1）甲是几点钟出发？

（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？

（3）到十点为止，哪个人的速度快？

（4）两人最终在几点钟相遇？

（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？

知识点三：

速度图象的意义

例1：

填空题

一辆汽车沿着平直的公路行驶，其v-t图象如图所示。

则

（1）AB段做什么运动？

_________________________；

（2）BC段做什么运动？

_________________________；

（3）CD段做什么运动？

_________________________；

（4）DE段做什么运动？

_________________________；

（5）EF段做什么运动？

_________________________。

例2：

早晨7:

30，小华开始向学校走，学校8:

00开始上课。

图中描述了小华在行走过程中速度变化情况。

请你写出一个故事来描述小华在上学路上的情况。

在你的故事中，描述小华在不同的时间里都做了一些什么事。

例3：

如图所示，甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图象，其中t2=2t1，则（）

（A）在t1时刻乙物体在前，甲物体在后

（B）甲的加速度比乙大

（C）在t1时刻甲、乙两物体相遇

（D）在t2时刻甲、乙两物体相遇

例4：

一质点沿直线运动时的速度－时间图象如图所示，则以下说法中正确的是（　　）

A．第1s末质点的位移和速度都改变方向B．第2s末质点的位移改变方向

C．第4s末质点的位移为零D．第3s末和第5s末质点的位置相同

例5：

如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况。

（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？

（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况。

（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图。

挑战自我，勇攀高分

1.如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？

（1）在上述变化过程中，自变量是什么？

因变量是什么？

（2）小车共行驶了多少时间？

最高时速是什么？

（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？

（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？

2.某物体做直线运动的v-t图象如图所示。

则下列说法正确的是（）

A．物体在第1s末运动方向发生变化

B．物体在第1s末和第3s末位置是相同点

C．物体在5s内的位移等于第1s内的位移

D．物体在第2s末返回出发点，向反方向运动

3.物体做匀变速直线运动，速度图象如图所示，则在前4s内（设向右为正方向）（　　）

A．物体始终向右运动

B．物体先向左运动，s后开始向右运动

C．前2s物体位于出发点的左方，后2s位于出发点的右方

D．在t＝4s时，物体距出发点最远

4.如图所示是某质点沿直线运动的速度v随时间t变化的关系图线．对于该图线的认识正确的是（　　）

A．0～2s内质点做匀速直线运动

B．2s～4s内质点处于静止状态

C．3s时，质点的速度为3m/s

D．质点在前4s内的位移大小是12m

知识点四：

路程图象的意义

例1：

2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）

例2：

甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__________千米。

例3：

宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。

挑战自我，勇攀高分

1.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

2.某物体运动的位移—时间图像如图2-12所示，则物体（）

A.往复运动

B.匀速直线运动

C.朝某一方向直线运动

D.不能确定物体的运动情况

3.如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有______（填序号如：

“①②③④”）。

4.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。

学海迷津：

数学学习十大方法

1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R,a≠0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

（1）反设;

（2）归谬;（3）结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：

是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大（小）于/不大（小）于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有（n一1）个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：

与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

　　平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

　　用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。

面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

　　９、几何变换法

　　在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

　　几何变换包括：

（1）平移;

（2）旋转;（3）对称。

　　10、客观性题的解题方法

　　选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

　　填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

　　要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：

直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：

由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。

当遇到定量命题时，常用此法。

　　（3）特殊元素法：

用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。

这种方法叫特殊元素法。

　　（4）排除、筛选法：

对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

　　（5）图解法：

借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。

图解法是解选择题常用方法之一。

　　（6）分析法：

直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。