2《概率论与数理统计》期末考试.docx

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2《概率论与数理统计》期末考试

2《概率论与数理统计》期末考试

………………………………订………………………………线…………………………………华中农业大学本科课程期末考试试卷B卷答案考试课程：

概率论与数理统计学年学期：

考试日期：

※※※班级姓名学号※※※

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题

【】

内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）

1、设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是

【（d）】

、（a）

与不相容；（b）

与相容；（c）

P（AB）=P（A）P（B）；（d）

P（A-B）=P（A）、

2、设随机变量序列X服从N（m,16）,Y服从N（m,２５），记p1=P{Xm+5},则下列结论正确的是

【（a）

】

、（a）对任何实数m，都有p1=p2；（b）

对任何实数m，都有p1

对个别实数m，才有p1=p2；（d）

对任何实数m，都有p1>p

2、3、设总体服从正态分布，其中未知，已知，是总体的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是

【（d）】

、（a）；（b）；（c）；（d）、4、在线性回归分析中，以下命题中，错误的是

【（d）】

、（a）越大，越小；（b）越小，回归效果越好；（c）越大，回归效果越好；（d）越小，越大、5、设随机变量X~F（n,m）,欲使P{l1

【（d）】

；l1的值可为

【（a）】

、（a）;（b）;（c）;（d）;

二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）

1、一射手对同一目标射击4次,假设每次是否命中使相互独立的,已知至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为2/3、2、设q服从[-p,p]上的均匀分布,又X=sinq,Y=cosq,则X与Y的相关系数rXY=0、3、数理统计的目的是通过样本推断总体、4、在单因素方差分析中，试验因素的个水平的样本总容量为，则当原假设成立时，服从分布，服从F（r-1,n-r）

分布、5、在线性回归模型中，如果为的最小二乘估计，则＝、

三、（10分，要求写清步骤及结果）证明下列命题:

1、若,则;

2、若,则、证明：

1、由,得,…………………（2分）

进而有;即、…………………（3分）

2、

1、由,得,…………………（1分）

进而有;、…………………（2分）

两边加上P（B）,得,即、………（2分）

四、（10分，要求写清步骤及结果）

一个复杂的系统，由n个相互独立的部件所组成，每个部件的可靠性为0、9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问：

n至少为多少才能使系统以0、95的概率工作？

（附：

Φ（

1、64）=0、95，Φ（

1、96）=0、975，其中Φ（x）是标准正态分布函数。

）解。

设X表示n个相互独立的部件正常工作的个数，则X～B（n,0、9），EX=0、9n,DX=0、09n、…………………（3分）由中心极限定理知：

、…………………（3分）则：

………………（2分）得到：

，n=

35、…………………（2分）

五、（12分，要求写清步骤及结果）

设总体X服从（0,q）上的均匀分布，取容量为6的样本观测值为：

1、3，0、6，

1、7，

2、2，0、3，

1、1，求：

总体参数q的矩估计以及极大似然估计值、解：

由EX=q/2,得矩估计：

…………………（6分）

极大似然估计为：

…………………（6分）六、（15分，要求写清步骤及结果）

随机抽取了甲地10户与乙地8户居民的月收入如下表:

（）、行平均值甲（元）4732603246535185583734435783734

55、3乙（元）2342511981671983602333732

51、75试问:

1、两地居民的月收入方差是否有显著差异?

2、两地居民的月收入平均值是否有显著差异?

（附：

F0、975（9，7）=

4、82，F0、975（7，9）=

4、2，t0、975（16）=

2、12）解：

设两地居民的月收入分别是，,且两者独立。

（1）

先作方差的检验：

、………………（1分）检验统计量，当为真时，因为,所以拒绝域是：

或，…………（4分）计算：

F0、975（9，7）=

4、82，…………（2分）

拒绝域W1={F>

4、82}È{F<0、238}、没有落入拒绝域，认为。

………………（1分）

（2）

再检验均值：

因为

（1）中已经检验了，但未知方差值。

，检验统计量,其中，当为真时，因为，所以拒绝域是：

……………（5分）

计算得：

而t0、975（16）=

2、12，落入拒绝域,从而有理由认为两品种的观测值显著性的差异。

………………（2分）…………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………七、（15分，要求写清步骤及结果）

某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：

秒），今将每种型号的5种报警器安装在同一条烟道中，当烟道均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下报警反应时间A1（甲型）

5、2

6、3

4、9

3、2

6、

85、28A2（乙型）

7、4

8、1

5、9

6、5

4、

96、56A3（丙型）

3、9

6、4

7、9

9、2

4、1

6、30A4（丁型）

12、3

9、4

7、8

10、8

8、5

9、76试问：

（1）各种型号报警器的反应时间有无显著差异？

（a=0、01）

（2）请列出方差分析表、（3）如果各种型号报警器的反应时间有显著差异,那么何种最优？

（附:

a=0、01,）解：

（1）:

各个总体的相同、………………（2分）=-C=

56、2855,==

48、7720;，、故四种种型号报警器的反应时间有显著差异、………………（5分）

（2）

、列表：

方差来源平方和自由度均方和F值显著性因素误差总和

56、2855

48、775、057531615

18、76

3、04

86、15**………………（5分）（3）==

5、280，==

6、56，==

6、30，==

9、

76、甲型型号报警器最优、………………（3分）八、（18分，要求写清步骤及结果）

某种物质在不同温度下可以吸附另一种物质，如果温度x（单位：

℃）与吸附重量（单位：

mg）的观测值如下表所示：

行和温度

1、5

1、8

2、4

3、0

3、5

3、9

4、4

4、8

5、0

30、3重量

4、8

5、7

7、0

8、3

10、9

12、4

13、1

13、6

15、3

91、11

（1）试求线性回归方程；

（2）对线性回归方程显著性检验；（3）若=2，求:

的0、99预测区间、（附：

（7）＝

3、499，（7）＝0、7977，＝

12、2）（提示：

预测公式t=）解：

（1）建模:

…………（1分）＝

30、3,＝

91、11,＝

3、367，＝

10、122，＝1

15、11,＝3

45、09，＝10

36、65，=

13、100，=

38、387,＝1

14、516，n＝9，＝

2、9303，＝0、2569，……………（5分）所求的经验线性回归方程为:

＝0、2569+

2、9303x；……………（3分）

（2）对的检验,=0、05、（任选一种方法都可以）⑴F检验法:

＝1

14、516，＝1

12、485，＝

2、031，n-2＝7，＝

12、2，＝3

87、69，所以回归方程极显著；⑵检验法：

＝

19、69,（7）＝

3、499,所以回归方程极显著；⑶检验法：

＝0、9823，r＝0、9911，（7）＝0、7977，所以回归方程极显著；…………（6分）（3）预测区间⑴当=2时，的点估计为=

6、12；⑵=

2、03，的0、95预测区间为（

4、09,

8、15）、…………（4分）