四边形的教学设计八年级数学教案模板.docx

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四边形的教学设计八年级数学教案模板

四边形的教学设计_八年级数学教案_模板

　　四边形的教学设计

　　教学建议

　　1。

教材分析

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

　　重点：

的有关概念及内角和定理.因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.

　　难点：

的概念及不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点.

　　2。

教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣.

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立的有关概念，如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念.

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以的对角线是一个新概念，它是解决问题时常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作的一条对角线，并观察的一条对角线把它分成几个三角形？

两条对角线呢？

使学生加深对对角线的作用的认识.

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题.

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1。

使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理。

　　2。

了解的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。

（二）能力训练点

　　1。

通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。

　　2。

通过推导内角和定理，对学生渗透化归思想。

　　3。

会根据比较简单的条件画出指定的。

　　4。

讲解外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。

　　（三）德育渗透点

　　使学生认识到这些都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣。

　　（四）美育渗透点

　　通过内角和定理数学，渗透统一美，应用美。

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1。

教学重点：

及其有关概念；熟练推导外角和这一结论，并用此结论解决与内外角有关计算问题。

　　2。

教学难点：

理解的有关概念中的一些细节问题；不稳定性的理解和应用。

　　3。

疑点及解决办法：

的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？

根据指定条件画，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出有关概念；师生共同推导内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。

　　第一课时

　　七、教学步骤

　　【复习引入】

　　在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一

　　章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关的知识解决一些新问题。

　　【引入新课】

　　用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。

　　师问：

在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗？

（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。

　　【讲解新课】

　　1。

的有关概念

　　结合图形讲解，的边、顶点、角，凸，的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

（1）要结合图形。

（2）要与三角形类比。

　　（3）讲清定义中的关键词语。

如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4—2中的点。

我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）。

　　（4）强调对角线的作用，作为的一种常用的辅助线，通过它可以把问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原的关系。

　　（5）强调的表示方法，一定要按顶点顺序书写如图4—1。

　　（6）在判断一个是不是凸时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5。

　　2。

内角和定理

　　教师问：

（1）在图4－3中对角线AC把ABCD分成几个三角形？

（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形？

　　（3）若在ABCD如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把分成几个三角形。

　　我们知道，三角形内角和等于180°，那么的内角和就等于：

　　①2×180°＝360°如图4—6；

　　②4×180°－360°＝360°如图4－7。

　　例1已知：

如图4—8，直线于B、于C。

　　求证：

（1）；

（2）.

　　本例题是内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。

　　【总结、扩展】

　　1。

的有关概念。

　　2。

对角线的作用。

　　3。

内角和定理。

　　八、布置作业

　　教材P128中1

（1）、2、3。

　　九、板书设计

（第2课时）

　　一、教学目标

　　1．掌握相似三角形的性质定理2、3．

　　2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．

　　3．进一步培养学生类比的教学思想．

　　4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1．教学重点：

是性质定理的应用．

　　2．教学难点：

是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　叙述相似三角形的性质定理1．

　　［讲解新课］

　　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．

　　性质定理2：

相似三角形周长的比等于相似比．

　　∽， 

　　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．

　　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．

　　性质定理3：

相似三角形面积的比，等于相似比的平方．

　　∽， 

　　注：

（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．

（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：

两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．

　　例1 已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

　　此题学生一般不会感到有困难．

　　例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：

200和1：

500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．

　　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．

　　解：

设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．

　　∽∽ 且，．

　　．

　　学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：

，而

　　［小结］

　　1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．

　　2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．

　　七、布置作业

　　教材P247中A组4、5、7．

　　八、板书设计

教学建议

　　本节的重点有两个：

　　⒈同类二次根式的概念

　　⒉二次根式加减运算的方法

　　本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．

　　本节的难点二次根式的加减法运算

　　二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点．

　　本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

（1）在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：

一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．

（2）在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：

①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．

　　（3）在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：

①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．

　　（4）在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．

　　（5）在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：

①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固.

教学设计示例1

　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．

　　2．能判断二次根式中的同类二次根式．

　　3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．

（二）能力训练点

　　通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．

　　（三）德育渗透点

　　从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．

　　（四）美育渗透点

　　通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．

　　二、学法引导

　　1．教师教法　引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．

　　2．学生学法　通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点　二次根式的加减法运算．

　　2．教学难点　二次根式的化简．

　　3．疑点及解决办法　二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影片

　　六、师生互动活动设计

　　1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．

　　2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．

　　3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．

　　4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　　学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．

（二）整体感知

　　同类二次根式的概念应分二层含义去理解

（1）化简后

（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．

第一课时

　　（－）教学过程

　　【复习引入】

　　什么样的二次根式叫做最简二次根式？

（由学生回答）

　　与的形式与实质是什么？

　　可以化简为．

　　继续提问：

，可以化简吗？

　　，可以化简吗？

　　这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．

　　【讲解新课】

　　1．复习整式的加减运算

　　计算：

（1）；

（2）；

　　（3）．

　　小结：

整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算．

　　2．例题

（1）计算 ．

　　解：

 ．

（2）计算 ．

　　 解：

 ．

　　小结：

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算．

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算．

　　定义：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

　　3．例题

　　例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？

，，，，，，．

　　解：

略．

　　例2 计算 ．

　　解：

　　．

　　例3 计算 ．

　　解：

　　．

　　二次根式加减法的法则：

　　二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

　　（可对比整式的加减法则）

　　例4 计算：

（1）．

　　解：

　　 ．

（2）．

　　解：

　　 ．

（二）随堂练习

　　计算：

（1）；

（2）；

　　（3）．

　　练习：

教材P192中1、2

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）；教材P193中1、2．

　　（三）总结、扩展

　　同类二次根式的定义．

　　二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题．

　　（四）布置作业

　　教材P193中

（1）、

（2）、（3）、（4）、（5）、（6）；教材P194中4

（1）、

（2）、（3）、（4）．

　　（五）板书设计

标题

　1．复习题　　　　　　　　　5．例题

（1）、

（2）、

　2．整式的加减例题　　　　　　（3）、（4）

　3．例题

（1）、

（2）　　　　　6．练习题

　4．同类二次根式　　　　　　7．小结

课题：

全等三角形的判定

（一）　　教学目标：

　　1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

　　2、能力目标：

（1）通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

　　3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.

　　教学重点：

学会运用公理证明两个三角形全等.

　　教学难点：

在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

　　教学用具：

直尺、微机

　　教学方法：

自学辅导式

　　教学过程（）：

　　1、公理的发现

（1）画图：

（投影显示）

　　教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

　　让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？

（两个三角形重合）

　　这里一定要让学生动手操作.

　　（3）公理

　　启发学生发现、总结边角边公理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）

　　作用：

是证明两个三角形全等的依据之一.

　　应用格式：

　　强调：

　　1、格式要求：

先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.

　　2、在应用时，怎样寻找已知条件：

已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：

已知中找，图形中看.

　　3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

　　证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地.

　　证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质.

　　2、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

　　分析：

（设问程序）

　　“SAS”的三个条件是什么？

　　已知条件给出了几个？

　　由图形可以得到几个条件？

　　解：

（略）

（2）讲解例2

　　投影例2：

　　例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，

　　求证：

　　学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

　　让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

　　证明格式：

用大括号写出公理的三个条件，最后写出

　　结论.（3）讲解例3（投影）

　　证明：

（略）

　　学生分析思路，写出证明过程.

　　（投影展示学生的作业，教师点评）

　　（4）讲解例4（投影）

　　证明：

（略）

　　学生口述过程.投影展示证明过程.

　　教师强调证明线段相等的几种常见方法.

　　（5）讲解例5（投影）

　　证明：

（略）

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.

　　师生共同讨论后，让学生口述证明思路.

　　教师强调解题格式：

在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.

　　3、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：

SAS

（2）公理应用的书写格式

　　（3）证明线段、角相等常见的方法有哪些？

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.

　　6、布置作业

　　a书面作业P56＃6、7

　　b上交作业P57B组1

　　思考题：

　　板书设计：

探究活动