人教版物理选修35动量定理知识点与典型应用.docx
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人教版物理选修35动量定理知识点与典型应用
名师堂学科辅导教案
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动量
第1单元动量冲量动量定理
一、动量和冲量
1.动量物体的质量和速度的乘积叫做动量：
p=mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
⑶动量的相对性：
由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。
题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
（4）研究一条直线上的动量要选择正方向
2•动量的变化：
ppp
由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。
A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
2.冲量力和力的作用时间的乘积叫做冲量：
I=Ft
⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的
方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力
的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
⑶高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。
⑷冲量和功不同。
恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。
（5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量
6）求合外力冲量的两种方法
A、求合外力，再求合外力的冲量B、先求各个力的冲量，再求矢量和
二、动量定理
1.动量定理一一物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
既I=Ap
⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。
这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：
FP（牛顿第二定律的动量形式）。
动量定理和牛顿第二定
t
律的联系与区别
—mv2mv1
1、卩合=——21ma形式可以相互转化
t
2、F°=p动量的变化率，表示动量变化的快慢
合t
3、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速
4、都是以地面为参考系
⑷动量定理表达式是矢量式。
在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正。
（5）如果是变力，那么F表示平均值
（6）对比于动能定理
I=Ft=mv2—mv1
名师堂•教育是一项良心工程
4.在F—t图中的冲量:
mv21
3•动量定理的定量计算
⑴明确研究对象和研究过程。
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。
质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。
研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
⑵进行受力分析。
只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。
⑶规定正方向。
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。
⑷写出初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）⑸根据动量定理列式求解。
F—t图上的"面积”表示冲量的大小。
第2单元动量守恒定律及其应用
、动量守恒定律
1.动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：
mym?
V2m1V1m?
V2守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等，类比匀速）定律适用于
宏观和微观高速和低速
2.动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
3.动量守恒定律的表达形式
（1）m1v1m2v2m1v1m2v2，即p1+p2=p1/+p2/,
（2）AP1+Ap2=0,Ap1=-Ap2
4.理解：
①正方向②同参同系③微观和宏观都适用
5.动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原
理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
5.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象•在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统•
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系
统外物体对系统内物体作用的外力•在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
注意：
在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
二、动量守恒定律的应用
V1
AWAV
V7777777777777777777
出
1.碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：
设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度V1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。
在I位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到H位置A、B速度刚好相等（设为V）,弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到川位置弹簧刚好为原
长，A、B分开，这时A、B的速度分别为V1和V2。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧
的弹性如何了。
（1）弹簧是完全弹性的。
i^n系统动能减少全部转化为弹性势能，n状态系统动能最小而弹性势能最大;弹性势能减少全部转化为动能；因此i、川状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能
【例2】动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生
碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？
2•子弹打木块类问题
子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。
作为一个典型，它的特点是：
子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。
下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。
【例3】设质量为m的子弹以初速度vo射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射
出，子弹钻入木块深度为d。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
3•反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。
这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。
可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。
当他向左走到船的
左端时，船左端离岸多远？
【例5】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为vo,速度方向水平。
火箭向后以相对于地面的速率u
喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
4•爆炸类问题
【例6】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行,
其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5.某一方向上的动量守恒
【例7】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成B角时，圆环移动的距离是多少？
6.物块与平板间的相对滑动
【例8】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A,mvM,A、B间动摩擦因数为口，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度vo,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B,求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动位移大小。
【例9】两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA
g，Bg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量mc°.1kg的滑块C（可视为质点），以Vc25m/s的速度恰好
水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度vA；
（2）滑块C离开A时的速度Vc。
作业:
一、选择题
1•如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（）
|、小莎丽Me耳小
A.两手同时放开后，系统总动量始终为零
B.先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C.先放开左手，后放开右手，总动量向左
D.无论何时放手，两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
2.在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短.若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整
个过程中（）
在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m=4kg,乙球的质量m=1kg,
规定向左为正方向，碰撞前后甲球的v—t图象如图所示.已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小
和万向分别为（）
A.3m/s，向右B.3m/s,向左
C.13mis，向左D.13mis,向右
5.
（2016•安徽联考）如图所示，质量为m的人，站在质量为M的车的一端，相对于地面静止.当车与地面间的摩擦可以不计时，人由一端走到另一端的过程中，则（）
A.人运动得越快，车运动得越慢
B.车的运动方向与人的运动方向相反
C.人在车上行走时，车可以相对地面静止
D.车的运动方向可以与人的运动方向相同
6.（2016•银川模拟）甲、乙两个溜冰者的质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人
均以2ms的速率在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度大小为（）
A.0B.2m/s
C.4m/sD.无法确定
的距离为X.忽略木杆与水平面间的摩擦.设子弹击中木杆后绕点O转动的角速度为3.下面给出的3四个表达式
8.
（多选）如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上.其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P
相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度V0向右运动，它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块
N以速度V0向右运动.在此过程中（）
A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大
B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小
C.M的速度为V0/2时，弹簧的长度最长
D.M的速度为V0/2时，弹簧的长度最短
9.如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M,物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R,最低点为C，
10.（多选）某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点,b点是人静止悬吊时的平衡位置，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）
A.从p至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B.从p至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C.从p至b过程中人的速度不断增大
D.从a至c过程中加速度方向保持不变
二、非选择题
11.
（2015•新课标全国I）如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体AB、C位于同一直线上，A位于BC之
间.A的质量为m,BC的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足
什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞•设物体间的碰撞都是弹性的.
12.（2015•浙江自选）一辆质量m=3.0X103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量R2=1.5X103kg
的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力•相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下•已知
车轮与路面的动摩擦因数卩=0.6，求碰撞前轿车的速度大小.（重力加速度取g=10m/s2）
向右的初速度vo,—段时间后A与B发生碰撞，碰后
AB、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上•现给滑块A
13
AB分别以ovc、V0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，
84
碰后B、C粘在一起向右运动•滑块AB与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值•两次碰撞时间均极短•求BC
碰后瞬间共同速度的大小.
14.如图所示，木块A的质量ra=1kg,足够长的木板B的质量nB=4kg,质量为rc=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，BC之间有摩擦.现使A以Vo=10ms的初速度向右匀速运动，与B碰撞后将以Va'=4ms
速度弹回•求：
（1）B运动过程中的最大速度.
（2）
C运动过程中的最大速度.
【例1】解析：
系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
【例3】解析：
子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
mv0Mmv
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移
大小分别为3、s2,如图所示，显然有
S1-S2=d
对子弹用动能定理：
fs1丄mv]^mv2
22
•…①
对木块用动能定理：
fs22
Mv2…
…②
①、②相减得：
f
dmvo
2
1Mmv2Mmv2
22Mm
••…③
点评：
这个式子的物理意义是：
fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于
系统内能的增加；可见fdQ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小
与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
fMmv-
2Mmd
至于木块前进的距离S2,可以由以上②、③相比得出：
s2d
Mm
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
s2dv0v/2v0vdv0Mmm
—--,-,S2d
s2v/2vs2vmMm
一般情况下Mm，所以S2<这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动
Mm2
能的损失量可用公式：
Ek丽mv-…④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是AEk=fd（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能
再用④式计算AEk的大小。
【例4】解析：
先画出示意图。
人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为11、|2，则：
mvi=Mv2，两边同乘时间t，mli=Ml2，而|i+|2=L,
•••I
点评：
应该注意到：
此结论与人在船上行走的速度大小无关。
不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走,只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
以上列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。
如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，就不能再用
mivi=m2v2这种形式列方程，而要用（mi+m2）vo=mivi+m2v2列式。
【例5】
解析：
火刖喷出燃气前后系统动量寸恒。
喷出燃气后火刖剩余质量变为M-m，以V0方向为正方向，
Mv0mu
Mv0mu
Mmv,v一
Mm
【例6】
分析：
手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=（mi+m2）g，可见系统的动量并不守恒。
但
在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0iOm/s；mi=0.3kg的大块速度为vi50m/s、m2=0.2kg的
小块速度为V2，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：
（mim2）v0mivim2v2
（mim2）v°my（0.30.2）100.350“
v250m/s
m20.2
此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反【例7】解析：
虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。
设细绳与AB成B角时小球的水平
速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上
式可写为：
Md=m[（L-Lcos9）-d]
解得圆环移动的距离：
d=mL（1-cos9）/（M+m）
Mv0-mv0=（M+m）v①
所以v=M——mV0方向向右
Mm
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v',则由动量守恒定律得:
Mv0-mv0=Mv'①
对板车应用动能定理得：
1,
-口mgs=§mv
1
2-mv02②
2
联立①②解得：
2Mm2
s=V0
2mg
【例9】解析：
这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、
B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。
（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分
离时木块A的速度为Va。
最后C相对静止在B上，与B以共同速度Vb3.0m/S运动，由动量守恒定律有
mcVcmAVA（mBmc）VB
（2）为计算Vc，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。
C离开A时的
速度为Vc
B与A的速度同为Va，由动量守恒定律有
mBVB
mcVc（mBmc）VB
Vc
（mBmc）vBmBvA（0.30.1）3.00.32.6
m/s4.2m/smc0.1
一、选择题
1.【解析】当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故
系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，
故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而CD正确.
【答案】B
2.【解析】子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，
机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械
能守恒，但动量不守恒.由于左侧挡板支持力的作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均
不守恒.【答案】B
3.【解析】飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律，mx（m-Am）V1-Amv2,选项C正确.
【答案】C
4.【解析】由动量守恒定律有，mv1+m>V2=仲+ni）v,解得V2=—13m/s，方向向右，选项D正确.
【答案】D
5.【解析】人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，且初动量为0，所以人由车的一端走到另一端的过程
中，人与车的速度方向总是相反的，且人的速度大小增大时，车的速度大小也增大，选项B正确.【答案】B
6.【解析】甲、乙、球三者在整个过程中动量守恒，有（m甲+m球）v1—m乙V1=（m甲+m球）v'，代入数据得v'
=0,选项A正确.
【答案】A
7.【解析】由角速度的单位rad/s，可排除选项B；由木杆质量时，3~0,可排除选项C；由点P到
点O的距离xt0时，3~0,可排除选项D;故选A【答案】A
8.【解析】MN两滑块碰撞过程中动量守恒，当M与N具有相同的速度vo/2时，系统动能损失最大，损失
的动能转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能最大，A错误，B正确；M的速度为V0/2时，弹簧的压缩量最大，
弹簧的长度最短，C错误，D正确.【答案】BD
9.【解析】M和m组成的系统只有动能和重力势能的相互转化，没有其他能量产生，因此系统机械能守恒，
而系统在水平方向所受合外力为零，动量在水平方向守恒，竖直方向上动量不守恒，因此系统总的动量不守恒，A
错，B对；m从A到C的过程中对M有向左下方的压力使之向左加速运动，m从C到B的过程中对M有向右下方的
压力使之向左减速运动，C错；M和m组成的系统满足水平方向上动量守恒，故有Mv=mv,两边都乘以时间有Mvt
10.【解析】人完成从p到c的过程中经历了自由下落、变加速、变减速三个运动过程.考虑全过程p至c,
外力的总冲量等于重力的冲量和弹性绳的弹力冲量的矢量和，由动量定理知人所受外力的总冲量等于人的动量变
化，人在p和c两处，速度均为零即动量都为零，因此动量的变化为零，则有重力的冲量与弹性绳弹力的冲量大小相等，方向相反，总冲量为零，选项A错；同样人在p和c两处，动能均为零，动能的变化为零，由动能定理知，
重力所做的功等于人克服弹力所做的功，选项B正确；人由p到b的过程，前一过程（p〜a）自由落体，后一过程（a〜
b）由于弹性绳伸长，弹力F增加，重力G不变，人所受合力G-F不断减小，方向向下，人做的是加速度在减小的加速运动，选项C正确；由于b是人静止悬吊时的平衡位置，当人由b运动至c的过程，弹力大于重力，合力方向
向上，加速度方向向上，因此选项
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