平行四边形的性质.docx
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平行四边形的性质
“平行四边形的性质”第
（1）课时
［教学目标]
1、知识目标：
使学生初步掌握什么是平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力。
3、情感目标：
培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学观，以及善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点］
（1）重点：
平行四边形的概念和性质
（2）难点：
如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线呢？
）
（3）难点突破关键：
转化的数学思想方法的运用，即如何将平行四边形转化为三角形的数学思想方法的运用。
［教学过程］
教学环节
教学程序
设计意图
引
入
新
课
一.用电脑展示两张图片：
1）过街天桥
2）小区的拉闸门
观察两张图片，勾勒出几何图形，从而引出平行四边形在日常生活中应用广泛，因此我们有必要系统学习平行四边形。
1、体现本课的情感目标。
通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习平行四边形的必要性。
同时，使学生了解“几何来源于实践，而又反过来服务于实践”的辩证唯物主义观点。
概
念
的
形
成
和
巩
固
（一）质疑引入概念并讲解
1、 探讨问题1：
平行四边形和一般的四边有什么异同？
一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？
2、归纳概念
（1）让学生自己归纳定义
（2）电脑演示平行四边形定义的三种数学语言表述方式
1、引入课题，弄清四边形和平行四边形的关系，为概念的引入做铺垫（抓住“平行”两个字，引导学生从一组边平行一组边不平行和两组边都平行两个方面去讨论）
2、让学生归纳定义增强学生的成就感，给出三种数学语言的表述，是为了培养学生对三种表述形式的理解和转化能力
3、强调定义的判定和性质作用
讲授平行四边形对边、对角、对角线以及平行四边形的记法
强调平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写
1、质疑：
如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？
说说你的理由。
2、书P93页练习1
巩固概念，为下一步研究平行四边形的性质做铺垫
性
质
的
发
现
和
证
明
（二）探索平行四边形的性质
1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质
2、质疑：
平行四边形除以上性质外还有其他性质吗？
（提示：
请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）
2、小组合作学习探索：
让学生拿出提前准备好的透明平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。
）
3、小组汇报发现（猜想）：
平行四边形
（1）对边相等
（2）对角相等
1、体现本课的能力目标。
突出教学目标
2、进行新旧知识的链接
让学生仿照三角形的学习方法类比探索平行四边形的性质，通过动手实际操作去发现规律，对事物的本质进行抽象、概括的能力。
体现自主-合作-探究的学习方法，培养小组合作学习能力。
4．如何证明上述结论？
已知：
□ABCD
求证：
∠A=∠C ∠B=∠D
AB=DC AD=BC
（1）拼图活动。
用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？
（2）总结解决四边形问题的常用方法。
（3）多种方法证明（略）
5、归纳总结平行四边形的性质
并用三种数学语言表述
1、再次突出本课的能力目标，并为突破难点用拼图的活动启发学生将平行四边形问题转化为三角形问题解决。
总结解决多边形问题的常用方法，即：
连结对角线，将多边形问题转化成三角形问题，化未知为已知，化复杂为简单。
2、鼓励学生用多种方法证明，对于学生说出的证法予以肯定，同时让学生比较几种证明方法的优缺点。
1、质疑：
如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？
说说你的理由。
2、书P93页练习1
3、书P93页的例1
运用和巩固平行四边形的性质，解决实际问题，感受“数学来源于生活又服务于生活的含义”。
3.巩固练习:
填空：
1）如图：
DC∥EF∥AB DA∥GH∥CB，则图中的平行四边形有_____个;
2）在□ABCD中,
① 若∠A=120°,则∠B=____,
∠C=____,∠D=______;
② 若∠B+∠D=120°,则∠A=____
∠B=_____;
③ 若∠D-∠C=120°,则∠A=____
∠B=_____;
若AB=2cm,BC=3cm,则□ABCD的周长为________;
本环节补充了一组直接运用平行四边形的概念和性质进行计算的练习题，要求学生联系刚学过的概念和性质，并结合方程的思想进行计算。
这样，及时地将理论用于实践，既为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题，作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。
同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
课
堂
小
结
1、引导学生自己讨论总结本节课的收获
2、
训练学生用表格的形式总结平行四边形的性质
通过小结回顾了本节课的重点内容，培养学生的总结概括能力通过表格，使知识条理化、系统化，便于理解、记忆。
布
置
作
业
1.必做题：
教材99页 1、2、3题，选6
2.探索思考:
教材93页的练习3
3、寻找生活中的平行四边形的实例
1、巩固所学的概念，进一步发现和弥补教与学的不足；
2、强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。
板
书
设
计
教学设计说明
“平行四边形的性质是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第19章第1节的内容，共需两个课时完成。
我计划第1课时：
教授平行四边形的性质
（1）对边平行且相等；
（2）对角相等，邻角互补；第2课时：
教授平行四边形的性质（3）对角线互相平分；及引申内容：
夹在两平行线间的平行线段相等。
下面，我将从两个方面对“平行四边形的性质”第1课时教学设计进行说明。
一、 教材分析：
1、教材的地位与作用：
（1）知识方面
本课要研究的是“平行四边形的性质”第1课时的内容，它是在学生已经学习了四边形的概念和性质的基础上进行的，是本章重点内容之一。
首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索。
其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础。
此外，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。
（2）能力方面
一方面探索平行四边形的性质要类比三角形的研究方法，从角和边入手进行探索；另一方面其性质的论证又要通过将平行四边形问题转化为三角形问题解决，所以通过本课的学习可以渗透类比和转化的思想方法；在动手实践的过程中培养主动探求知识并运用知识解决问题的能力。
2、教学目标和教学重难点：
在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从“知识目标”、“能力目标”和“情感目标”三个方面确定了本节课的教学目标。
体现了教学目标多元化.因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及矩形、菱形的概念、性质和判定均起到引导和示范的作用，因此我把平行四边形的概念和性质作为本课的教学重点,将如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题的数学思想方法确立为本节课的难点
二、 教学方法和教学手段
1、教学方法：
引导发现法；设疑诱导法
著名数学家哈墨斯曾经说过：
“问题是数学的心脏！
”考虑到在知识方面，学生在小学就接触过平行四边形，在感性上对其有所认识；而方法方面，学生通过在七年级的学习已经积累了按边和角学习三角形的方法，固而学生对本节课的学习已经具备了一定的认知技能，所以本节课的教学方法，我采用了引导发现法和设疑诱导法。
以提出问题为主线，对学生进行边启发，边分析，边推理，层层设疑，引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。
2、教学手段
借助电脑多媒体进行辅助教学，为了增强教学直观性，有利于教学重难点的突破，增大教学容量，提高教学效率，我借助了计算机多媒体手段进行辅助教学。
以上是我的说课全部内容，请各位专家和同仁给予批评指正！
平行四边形及其性质
乌敦套海中学张子升
一、教材分析
1．教材的地位与作用
平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用．
本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．
另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用．
2．教学目标：
知识技能：
理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
数学思考：
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．
解决问题：
学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性．
情感态度：
培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．
3．教学重点、难点：
重点：
理解并掌握平行四边形的概念及其性质．
难点：
运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
4．教材处理：
基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合．
首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性．
然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者．
最后，把一道命题证明的练习题改编成实验操作型问题．学生利用课前准备好的教具制作成模型，让图形动起来．这样设计有利于学生在图形运动变化的过程中去发现其中不变的关系，从而发现图形的性质．
总之，教材处理力求在深挖概念内涵；拓展性质外延；深化练习效用的过程中达到培养学生创新意识和实践能力的教学目的．
二．教学方法与手段
本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．利用多媒体、自制教具辅助教学，增强教学的直观性、实效性．
三．教学程序
教学环节
设计意图
创设情境
导入新课
问题
（1） 同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？
学生根据自己的生活经验，可能回答：
平行四边形、矩形、四边形……
教师点拨：
太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．
问题
（2） 爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？
通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．
从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．
通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．
实
践
探究
交流新知
实
践
探究
交流新知
活动一：
拼图游戏．
问题1：
你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出
四边形吗？
学生动手操作，教师留意观察，请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．
问题2：
观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置
关系？
说说你的理由．
结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．
问题3：
黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形
呢？
学生对黑板上拼出的四边形进行识别．
教师强调定义的两方面作用：
一是可以判定一个四边形是不是平行四边形；二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质．
问题4：
根据定义画一个平行四边形．
学生画图，亲身感悟平行四边形．
教师画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．
活动二：
开放探究平行四边形的性质．
1、活动要求：
大家先看清要求，再动手操作，结论写在记录板上．
2、学生利用学具（全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）小组合作探究．
教师以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导．
3、汇报：
学生展示实验过程，相互补充探究出的
结论．
教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性．
4、请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？
教师小结：
连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
5、总结：
平行四边形的性质
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形度角线互相平分．
教师小结：
我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化．
通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．
渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．
通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角、对角线以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础．
鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．
小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展” 的教学理念．
注重直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．
在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养．
开
放
训练
体现应用
1．解决课前提出的实际问题
某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？
这样计算的根据是什么?
2．试一试
用图钉把一根平放在
ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？
记录下来，再与同伴交流．
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．
学生可能发现一些线段、角相等，一些三角形面积相等、一些四边形面积相等……
回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．
学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.
本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验．应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释．
开放性的命题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性．
反
思
小结
持
续发展
（四）反思小结，持续发展
以师生共同小结的方式进行：
（1）回顾知识
（2）总结方法
（3）提炼思想
本节课，我们通过实验得到了平行四边形的性质、又从理论上进行了验证．
在学习的过程中，我们体会到处理问题时，不同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性；同一条件下可以得到不同的结论，这就是结论的不唯一性．
所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况．希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法，灵活地运用到将来的生活和学习中．
关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继续探索和研究．
对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．
这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养学生自我反馈、自主发展的意识．
作业布置
本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣．
板书
设计
4.1平行四边形及其性质
1、定义：
两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形．
记作：
ABCD
2、性质：
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分
设计说明
本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．
一、创设情境，把学生置于问题的建模过程
本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲．使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．
二、实践探究，把学生置于结论的发现过程
首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知规律．再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解．
其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．
三、变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程
把书中一道命题证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材．使学生学会用运动、变化的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨
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