一轮复习题名师一号计时双基练3.docx

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一轮复习题名师一号计时双基练3

计时双基练3　运动图象　追及和相遇问题

（限时：

45分钟　满分：

100分）

A级　双基达标

1．（2015·豫东、豫北联考）如练图1－3－1所示，a、b两条曲线是汽车a、b在同一条平直公路上行驶时的速度－时间图象．已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是（　　）

练图1－3－1

A．t1时刻两车也相遇

B．t1时刻a车在前，b车在后

C．a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大

D．a车加速度先增大后减小，b车加速度先减小后增大

解析　两车相遇即同时到达同一位置．从t1到t2时间内汽车a的位移比b的位移大，所以t1时刻a车在后，b车在前，故选项A、B均错误；由图象可知，a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大，C项正确；a、b车加速度都是先减小后增大，D项错误．

答案　C

练图1－3－2

2．（2015·乌鲁木齐测验）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～40s内汽车的加速度随时间变化的图象如练图1－3－2所示，则汽车位移最大的时刻是（　　）

A．40s末B．30s末

C．20s末D．10s末

解析　0～10s内汽车做匀加速运动，加速度为2m/s2，10s末汽车的速度为20m/s；10～20s内汽车的加速度为0，故汽车做匀速直线运动；20～40s汽车的加速度为－1m/s2，故汽车做匀减速运动，40s末汽车的速度恰好减为0.因为40s内汽车始终向同一方向运动，所以汽车位移最大的时刻是40s末，选项A正确．

答案　A

练图1－3－3

3．（2014·新课标全国卷Ⅱ）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如练图1－3－3所示．在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析　根据速度时间图象与横轴所围的面积表示位移可知，汽车甲运动的位移较大，而运动时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A项正确，C项错误；汽车乙的平均速度小于

，B项错误；根据速度－时间图象的切线斜率的绝对值表示加速度的大小，可知甲、乙两车的加速度都逐渐减小，D项错误．

答案　A

练图1－3－4

4．（2015·四川省成都月考）如练图1－3－4所示是物体在某段直线运动过程中的vt图象，t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，物体在t1到t2的过程中（　　）

A．加速度增大

B．平均速度

＝

C．平均速度

>

D．平均速度

<

解析　vt图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t1到t2斜率值变小，故加速度不断变小，故A项错误；平均速度

＝

仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过t1、t2的直线，则

＝

表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度

<

，故B、C项错误，D项正确．

答案　D

练图1－3－5

5．（2015·福州市质检）A、B两个质点沿同一直线运动的vt图象如练图1－3－5所示，已知两质点在t＝0时刻，经过同一位置．由图可知（　　）

A．在t2时刻两个质点相遇

B．在t1时刻两个质点运动方向相同

C．在t1时刻两个质点加速度相同

D．在t1时刻两个质点相距最近

解析　图线与时间轴所围的面积表示位移，t2时刻之前，B图线与时间轴所围的面积大于A图线与时间轴所围的面积，因此t2时刻B质点在前，A项错误；t1时刻两个质点的速度方向都为正，故运动方向相同，B项正确；t1时刻，质点A做加速运动，加速度为正，质点B做减速运动，加速度为负，两质点加速度的方向相反，C项错误；在t1时刻之后，A质点的速度大，两质点的距离逐渐减小，故D项错误．

答案　B

6.

练图1－3－6

（2014·天津卷）质点做直线运动的速度时间图象如练图1－3－6所示，该质点（　　）

A．在第1s末速度方向发生了改变

B．在第2s末加速度方向发生了改变

C．在前2s内发生的位移为零

D．第3s末和第5s末的位置相同

解析　0～2s内速度都为正，因此第1s末的速度方向没有发生改变，A项错误；图象的斜率表示加速度，1～3s内图象的斜率一定，加速度不变，因此第2s末加速度方向没有发生变化，B项错误；前2s内的位移为图线与时间轴所围的面积，即位移x＝

×2×2m＝2m，C项错误；第3s末和第5s末的位移都为x＝

×1×2m＝1m，因此这两个时刻质点处于同一位置，D项正确．

答案　D

7．（2015·河北保定测试）在某高速公路上，由于雾霾天气，一轿车正以8m/s的速度运动，后方一辆货车以20m/s的速度运动，当货车距离轿车Δs＝700m时货车司机发现前方的轿车，货车司机立即刹车但货车需要2000m才能停下来．请你分析两车能否发生碰撞。

解析　因货车要滑行2000m才能停下，由匀变速运动规律有：

0－v

＝2as

a＝－0.1m/s2

货车减速到与轿车速度相同时需要时间t＝

＝120s

这段时间内两车的位移分别为s货＝

＝1680m

s轿＝v轿t＝960m

因为s轿＋Δs

答案　会发生碰撞

B级　能力提升

1．（多选题）（2015·陕西省咸阳市模拟）

练图1－3－7

小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的vt图象如练图1－3－7所示，初始时，小张在小王前方x0处（　　）

A．若x0＝18m，两车相遇1次

B．若x0<18m，两车相遇2次

C．若x0＝36m，两车相遇1次

D．若x0＝54m，两车相遇1次

解析　由图读出t＝6s时，小王通过的位移为x1＝

×6m＝54m，小张通过的位移为x2＝

×6×12m＝36m，两者位移之差Δx＝x1－x2＝18m．若x0＝18m＝Δx，两车在t＝6s时刻相遇，此后小张的速度大于小王的速度，两车不可能再相遇，选项A正确；若x0<18m＝Δx，说明t＝6s前，小王已追上小张相遇一次，相遇时，小王的速度大于小张的速度，后来由于小王速度大，车开到小张的前面，两车距离增大，在t＝6s后，小张的速度大于小王的速度，两车距离减小，可以再次相遇，相遇后小张的速度大于小王的速度，不可能再相遇．所以两车相遇2次，选项B正确；若x0＝36m或54m时，两车速度相等时，小王还没有追上小张，则两车不可能相遇，选项C、D错误．

答案　AB

2．（2015·河南省洛阳市考试）甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速度为4m/s，乙车初速度为1.5m/s，最大速度为3.5m/s，其vt图象如练图1－3－8所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（　　）

练图1－3－8

A．在t＝4s时，甲、乙相遇

B．甲的加速度一直小于乙的加速度

C．在t＝1s时，两车速度相等，加速度相等

D．甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移

解析　vt图线与t轴所围面积表征位移，斜率表征加速度，在t＝4s，甲、乙的位移均为10m，甲、乙相遇，选项A正确；在4～6s，甲、乙加速度相同，选项B错误；在t＝1s，甲的加速度大于乙的加速度，选项C错误；乙车运动的总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误．

答案　A

3．交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它以2m/s2的加速度起动，与此同时，一辆大卡车以10m/s的速度从小汽车旁边驶过．此后小汽车保持加速度不变做匀加速直线运动，大卡车仍以原来速度直线行驶．则：

（1）小汽车追上大卡车时距起动位置多远？

（2）小汽车追上大卡车时的速度是多大？

（3）小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是多少？

解析　以小汽车起动位置为坐标的起点，并从它起动时开始计时，则小汽车的位移x1与大卡车的位移x2随时间t的变化关系式如下：

x1＝

at

　①

x2＝v0t2　②

（1）小汽车追上大卡车的条件是：

运动相同时间且位移相同．

x1＝x2＝x　③

t1＝t2＝t　④

由①～④式解得t＝

＝

s＝10s，

x＝v0t＝10×10m＝100m.

（2）小汽车追上大卡车时的速度为

v＝at＝2×10m/s＝20m/s.

（3）两车之间的距离大小与两车的相对速度有关，当两车的速度相等时，两车间的距离最大．设两车速度相等的时刻为t′，则有v0＝at′　⑤

由⑤式解得t′＝

＝

s＝5s.

故两车间的最大距离为

xm＝v0t′－

at′2＝10×5－

×2×25m＝25m.

答案　

（1）100m　

（2）20m/s　（3）25m

4.

练图1－3－9

如练图1－3－9所示，小球甲从空中A点以vA＝3m/s的速度竖直向下抛出，同时另一小球乙从A点正下方H＝10m的B点以vB＝4m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，B点离地面足够高，求：

（1）经过多长时间两球在空中的距离最短？

（2）最短距离是多少？

解析　经过时间t，甲做竖直下抛运动的位移为

y甲＝vAt＋

gt2.

乙在竖直方向做自由落体运动的位移为

y乙＝

gt2.

两球在竖直方向的距离为y＝H＋y乙－y甲．

乙在水平方向的位移为x＝vBt.

两球之间的距离为L＝

，

联立以上各式解得L＝

.

当t＝

s时两球之间距离最短，最短距离L＝8m.

答案　

（1）

s　

（2）8m