小学数学应用题大全及解题方法技巧.docx

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小学数学应用题大全及解题方法技巧

小学数学应用题大全及解题方法技巧

（ 3 ） 解答加法应用题：

a求总数的应用题：

已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b求比一个数多几的数应用题：

已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

（4 ） 解答减法应用题：

a求剩余的应用题：

从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

 b求两个数相差的多少的应用题：

已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c求比一个数少几的数的应用题：

已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

（5 ） 解答乘法应用题：

a求相同加数和的应用题：

已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b求一个数的几倍是多少的应用题：

已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

（ 6） 解答除法应用题：

a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：

已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b求一个数里包含几个另一个数的应用题：

已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：

已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

（7）常见的数量关系：

 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间 

 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量 

2 复合应用题 

（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。

 求比两个数的和多（少）几个数的应用题。

  比较两数差与倍数关系的应用题。

（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。

 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。

 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。

（4）解答连乘连除应用题。

 （5）解答三步计算的应用题。

 （6）解答小数计算的应用题：

小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

3典型应用题 

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：

平均数是等分除法的发展。

 解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

 算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

 数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

 差额平均数：

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

 数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 

 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：

一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。

求这辆车的平均速度。

分析：

求汽车的平均速度同样可以利用公式。

此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1/100，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是1/60 ，汽车共行的时间为1/100+1/60=2/75 , 汽车的平均速度为:

 2÷2/75=75 （千米） 

（2） 归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

 根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

  一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

” 

 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

” 

 正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

 反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

 解题关键：

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

 数量关系式：

单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 

例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？

分析：

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

 693 0 ÷ （ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天） 

（3）归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

 特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

 数量关系式：

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。

实际 4 天修完，每天修了多少米？

分析：

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） 

（4） 和差问题：

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

 解题关键：

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

 解题规律：

（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 

（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 

例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：

从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人） 

（5）和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

 解题关键：

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

 解题规律：

和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 

例:

汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

 分析：

大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115－7 ）辆 。

列式为（ 115－7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） 

（6）差倍问题：

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

 解题规律：

两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。

例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

 各减去多少米？

分析：

两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3－1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（ 63－29 ）÷（ 3－1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29－17=12 （米）…剪去的长度。

（7）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

 解题关键及规律：

 同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

 同时相向而行：

相遇时间=速度和×时间 

 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

分析：

甲每小时比乙多行（ 16 9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16－9 ）千米，这是速度差。

 已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16－9 ）千米，也就是追击所需要的时间。

列式 2 8 ÷ （ 16－9 ） =4 （小时） 

（8）流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

 船速：

船在静水中航行的速度。

 水速：

水流动的速度。

 顺水速度：

船顺流航行的速度。

 逆水速度：

船逆流航行的速度。

 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 

 解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

 解题时要以水流为线索。

 解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2 

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 

例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。

逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。

求甲乙两地相距多少千米？

分析：

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为 28－4 × 2=20 （千米） 

2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 还原问题：

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

 解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

 解题规律：

从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

 根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

 解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

分析：

当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。

四班原有人数列式为 168 ÷ 4－2+3=43 （人） 

一班原有人数列式为 168 ÷