届山东省聊城一中高三份线上模拟试题解析.docx
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届山东省聊城一中高三份线上模拟试题解析
2020届山东省聊城一中高三4月份线上模拟试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．若集合，则集合中的元素个数为（）
A．5B．6C．4D．3
答案：
D
由已知可得，问题得解.
解：
由已知，得：
；；满足题意，
所以，集合中有三个元素.
故选：
D
点评：
本题考查了列举法表示集合，注意该集合是点集，属于基础题.
2．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则复数的模等于（）
A．1B．2C．3D．4
答案：
C
，因为是纯虚数，所以，那么，所以模等于3，故选C.
3．已知，则（）
A．B．C．D．
答案：
C
利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.
解：
因为
所以
故选：
C
点评：
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.
4．已知函数（为自然对数的底数），当的图象大致是（）
A．B．C．D．
答案：
B
由已知可证在上为奇函数，排除A、C；再通过导函数研究单调性可到正确选项.
解：
函数
由
所以在上为奇函数，可排除A、C；
令得，
作出和在上的图象，如下
由图可知当或时即，
，在此区间上单调递增；
由图可知当时即，
，在此区间上单调递减.
由此可知，选项B满足要求.
故选：
B
点评：
本题考查了函数奇偶性证明，考查了用导数研究函数单调性，考查了数形结合思想，属于中档题.
5．已知，且，则的最小值为（）
A．4B．C．D．
答案：
A
且，可知，所以．
，当且仅当时等号成立．故选A．
6．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）
A．0B．C．D．
答案：
D
由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．
7．设，是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
答案：
D
取的中点，利用，可得，从而可得，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．
解：
取的中点，则，，.
，是的中点，，，
，，
，，.
故选：
D．
点评：
本题考查了双曲线的离心率，确定是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力。
8．已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）
A．B．C．D．1
答案：
C
令，求导，分类讨论可得，，令，通过导数求出，问题得解.
解：
令，则
若，则，
在上单调递增，无最大值；
若，由得：
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以时取得最大值
由题意可知，
，
令，则
由得
当时，，单调递减，
当时，，单调递增.
时，
的最小值为.
故选：
C
点评：
本题考查了恒成立问题，考查了导数求最值，考查了分类讨论思想，属于难题.
二、多选题
9．下列关于平面向量的说法中不正确的是（）
A．已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得
B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C．若且，则
D．若点为的重心，则
答案：
BC
利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.
解：
对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；
对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；
对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
故选BC
点评：
本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题．
10．对于二项式，以下判断正确的有（）
A．存在，展开式中有常数项；
B．对任意，展开式中没有常数项；
C．对任意，展开式中没有的一次项；
D．存在，展开式中有的一次项.
答案：
AD
利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案。
解：
设二项式展开式的通项公式为，
则，
不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；
令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。
故答案选AD
点评：
本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题。
11．已知椭圆的左，右焦点是是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（ ）
A．B．C．D．
答案：
BCD
由椭圆的定义和题设条件，求得，再在中，结合三角形的性质，得到，求得离心率的范围，即可求解.
解：
由椭圆的定义，可得，又由，解得，
又由在中，，可得，所以，
即椭圆的离心率的取值范围是.
故选：
．
点评：
本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟练椭圆的离心率的概念，合理应用椭圆的定义和三角形的性质，得到关于的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）
A．当时，
B．函数有3个零点
C．的解集为
D．，都有
答案：
BCD
设，则，则由题意得，根据奇函数即可求出解析式，即可判断A选项，再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项，对函数求导，得单调性，从而求出值域，进而判断D选项．
解：
解：
（1）当时，，则由题意得，
∵函数是奇函数，
∴，且时，，A错；
∴，
（2）当时，由得，
当时，由得，
∴函数有3个零点，B对；
（3）当时，由得，
当时，由得，
∴的解集为，C对；
（4）当时，由得，
由得，由得，
∴函数在上单调递减，在上单调递增，
∴函数在上有最小值，且，
又∵当时，时，函数在上只有一个零点，
∴当时，函数的值域为，
由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为，
∴对，都有，D对；
故选：
BCD．
点评：
本题主要考查奇函数的性质，考查已知奇函数一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，考查函数零点的定义及求法，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，属于较难题．
三、填空题
13．若的展开式中第项为常数项，则______.
答案：
由题意利用二项展开式的通项公式，求得，从而得到 的值.
解：
解：
的展开式中第项为
，再根据它为常数项，
可得，求得，
故答案为：
.
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.
14．设是数列的前项和，且，，则__________．
答案：
化简得，即是等比数列，然后求出的值
解：
，，，，
是首项为1，公比为2的等比数列，则，.
点评：
本题考查了求数列的前项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等比数列的通项公式，继而求出结果
15．若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍，则双曲线的离心率为_____.
答案：
2
由已知结合点到直线距离公式得，再由即可求出离心率.
解：
双曲线的右焦点为，一条渐近线为，
由题意可得：
，
则双曲线的离心率
点评：
本题考查了求双曲线的离心率，要注意隐含条件的应用，属于中档题.
16．在中，为钝角，，函数的最小值为，则的最小值为________.
答案：
整理可得，有已知可得，再由，问题得解.
解：
设，由已知可得：
当时取得最小值，即
由为钝角，得.
当时取最小值为，所以最小值为.
故答案为：
点评：
本题考查了求向量的模和向量数量积，考查了配方法求二次函数最值，考查了函数思想和计算能力，属于中档题.
四、解答题
17．已知，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值．
答案：
（1）;
（2）
解：
试题分析：
利用和差角及二倍角公式对函数化简可得
（1）令，解不等式可得答案；
（2）由
及0＜A＜π可得，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中，从而可求
试题解析：
（1）=
由得，
故所求单调递增区间为．
（2）由得，
∵，即，∴bc=2，
又△ABC中，=，当且仅当b=c=等号成立
∴
18．已知数列的前项和为，数列满足：
（1）求证：
数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和的最小值.
答案：
（1）见解析；
（2）
（1）由已知得，可得等差数列，再由，得，，问题得解；
（2）由
（1）得，整理可得，即是递增数列，再由得最小，问题得解.
解：
（1）由已知得：
，即
以为公差的等差数列，
，
，
是以为首项，为公比的等比数列
（2）由
（1）得
所以
所以是递增数列
因为当，
所以数列从第3项起的各项均大于0，故数列的前2项之和最小
记数列的前n项和为，则.
点评：
本题考查了等差等比数列通项公式，定义法证明等比数列和数列单调性证明，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
19．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点，F在SE上，且.
（1）求证：
平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
答案：
（1）见解析；
（2）存在，
（1）由已知可得，所以，又由已知可证底面，所以，问题得解；
（2）以为坐标原点，建立空间坐标系，可求得平面的法向量为，平面的法向量为，所以有，求解即可.
解：
（1）由
是的中点，所以
因为平面，所以
在，，所以
因此
所以
则，即
平面，
又，底面
则，又，
所以平面.
（2）假设满足条件的点存在，并设，
以为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系
则：
，
则
设平面的法向量为
取，则，
设平面的法向量为，
，
取
化简得：
于是满足条件的点G存在，且.
点评：
本题考查了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法，本题几何体比较规则，用空间向量方法求二面角比较易解，属于中档题.
20．已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.
答案：
（1）；
（2）.
（1）根据的面积求得的值，再利用椭圆过点及，求得的值，从而求得椭圆的方程；
（2）设直线的方程为，由直线和圆、椭圆都相交，求得，再利用弦长公式分别计算，，从而建立的函数关系式，当取得最小值时，可求得的值，从而得到直线的方程.
解：
解：
（1）由的面积可得，即，∴．①
又椭圆过点，∴．②
由①②解得，，故椭圆的标准方程为.
（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，
由弦长公式可得．
将代入椭圆方程，得，
由判别式，解得．
由直线和圆相交的条件可得，即，也即，
设，，则，，
由弦长公式，得．
由，得．
∵，∴，则当时，取得最小值，
此时直线的方程为．
点评：
本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用，求解时要注意坐标法思想的运用，即如何利用坐标将与建立联系，从而使问题得到解决.
21．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若
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