届山东省聊城一中高三份线上模拟试题解析.docx
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届山东省聊城一中高三份线上模拟试题解析
2020届山东省聊城一中高三4月份线上模拟试题
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.若集合,则集合中的元素个数为()
A.5B.6C.4D.3
答案:
D
由已知可得,问题得解.
解:
由已知,得:
;;满足题意,
所以,集合中有三个元素.
故选:
D
点评:
本题考查了列举法表示集合,注意该集合是点集,属于基础题.
2.若复数(是虚数单位,)是纯虚数,则复数的模等于()
A.1B.2C.3D.4
答案:
C
,因为是纯虚数,所以,那么,所以模等于3,故选C.
3.已知,则()
A.B.C.D.
答案:
C
利用指数函数、对数函数的单调性,将a,b,c分别与1和0比较,得到结论.
解:
因为
所以
故选:
C
点评:
本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用,还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力,属于基础题.
4.已知函数(为自然对数的底数),当的图象大致是()
A.B.C.D.
答案:
B
由已知可证在上为奇函数,排除A、C;再通过导函数研究单调性可到正确选项.
解:
函数
由
所以在上为奇函数,可排除A、C;
令得,
作出和在上的图象,如下
由图可知当或时即,
,在此区间上单调递增;
由图可知当时即,
,在此区间上单调递减.
由此可知,选项B满足要求.
故选:
B
点评:
本题考查了函数奇偶性证明,考查了用导数研究函数单调性,考查了数形结合思想,属于中档题.
5.已知,且,则的最小值为()
A.4B.C.D.
答案:
A
且,可知,所以.
,当且仅当时等号成立.故选A.
6.将函数(其中)的图象向右平移个单位,若所得图象与原图象重合,则不可能等于()
A.0B.C.D.
答案:
D
由题意,所以,因此,从而,可知不可能等于.
7.设,是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
答案:
D
取的中点,利用,可得,从而可得,利用双曲线的定义及勾股定理,可得结论.
解:
取的中点,则,,.
,是的中点,,,
,,
,,.
故选:
D.
点评:
本题考查了双曲线的离心率,确定是解题的关键,意在考查学生的计算能力和转化能力。
8.已知不等式对一切都成立,则的最小值是()
A.B.C.D.1
答案:
C
令,求导,分类讨论可得,,令,通过导数求出,问题得解.
解:
令,则
若,则,
在上单调递增,无最大值;
若,由得:
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以时取得最大值
由题意可知,
,
令,则
由得
当时,,单调递减,
当时,,单调递增.
时,
的最小值为.
故选:
C
点评:
本题考查了恒成立问题,考查了导数求最值,考查了分类讨论思想,属于难题.
二、多选题
9.下列关于平面向量的说法中不正确的是()
A.已知,均为非零向量,则存在唯-的实数,使得
B.若向量,共线,则点,,,必在同一直线上
C.若且,则
D.若点为的重心,则
答案:
BC
利用向量共线的概念即可判断A正确,B错误;利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误,利用三角形重心的结论即可判断D正确,问题得解.
解:
对于选项A,由平面向量平行的推论可得其正确;
对于选项B,向量,共线,只需两向量方向相同或相反即可,点,,,不必在同一直线上,故B错误;
对于选项C,,则,不一定推出,故C错误;
对于选项D,由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
故选BC
点评:
本题主要考查了平面向量共线(平行)的定义,考查了平行向量垂直的数量积关系,还考查了平面向量中三角形重心的推论,属于中档题.
10.对于二项式,以下判断正确的有()
A.存在,展开式中有常数项;
B.对任意,展开式中没有常数项;
C.对任意,展开式中没有的一次项;
D.存在,展开式中有的一次项.
答案:
AD
利用展开式的通项公式依次对选项进行分析,得到答案。
解:
设二项式展开式的通项公式为,
则,
不妨令,则时,展开式中有常数项,故答案A正确,答案B错误;
令,则时,展开式中有的一次项,故C答案错误,D答案正确。
故答案选AD
点评:
本题考查二项式定理,关键在于合理利用通项公式进行综合分析,考查学生分析问题解决问题的能力,属于中档题。
11.已知椭圆的左,右焦点是是椭圆上一点,若,则椭圆的离心率可以是( )
A.B.C.D.
答案:
BCD
由椭圆的定义和题设条件,求得,再在中,结合三角形的性质,得到,求得离心率的范围,即可求解.
解:
由椭圆的定义,可得,又由,解得,
又由在中,,可得,所以,
即椭圆的离心率的取值范围是.
故选:
.
点评:
本题主要考查了椭圆的离心率的求解,其中解答中熟练椭圆的离心率的概念,合理应用椭圆的定义和三角形的性质,得到关于的不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.
12.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列命题正确的是()
A.当时,
B.函数有3个零点
C.的解集为
D.,都有
答案:
BCD
设,则,则由题意得,根据奇函数即可求出解析式,即可判断A选项,再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项,对函数求导,得单调性,从而求出值域,进而判断D选项.
解:
解:
(1)当时,,则由题意得,
∵函数是奇函数,
∴,且时,,A错;
∴,
(2)当时,由得,
当时,由得,
∴函数有3个零点,B对;
(3)当时,由得,
当时,由得,
∴的解集为,C对;
(4)当时,由得,
由得,由得,
∴函数在上单调递减,在上单调递增,
∴函数在上有最小值,且,
又∵当时,时,函数在上只有一个零点,
∴当时,函数的值域为,
由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为,
∴对,都有,D对;
故选:
BCD.
点评:
本题主要考查奇函数的性质,考查已知奇函数一区间上的解析式,求其对称区间上解析式的方法,考查函数零点的定义及求法,以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法,属于较难题.
三、填空题
13.若的展开式中第项为常数项,则______.
答案:
由题意利用二项展开式的通项公式,求得,从而得到 的值.
解:
解:
的展开式中第项为
,再根据它为常数项,
可得,求得,
故答案为:
.
点评:
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.
14.设是数列的前项和,且,,则__________.
答案:
化简得,即是等比数列,然后求出的值
解:
,,,,
是首项为1,公比为2的等比数列,则,.
点评:
本题考查了求数列的前项的和,结合条件进行化简,构造出新的数列是等比数列,然后求出等比数列的通项公式,继而求出结果
15.若双曲线的右焦点到渐近线的距离等于焦距的倍,则双曲线的离心率为_____.
答案:
2
由已知结合点到直线距离公式得,再由即可求出离心率.
解:
双曲线的右焦点为,一条渐近线为,
由题意可得:
,
则双曲线的离心率
点评:
本题考查了求双曲线的离心率,要注意隐含条件的应用,属于中档题.
16.在中,为钝角,,函数的最小值为,则的最小值为________.
答案:
整理可得,有已知可得,再由,问题得解.
解:
设,由已知可得:
当时取得最小值,即
由为钝角,得.
当时取最小值为,所以最小值为.
故答案为:
点评:
本题考查了求向量的模和向量数量积,考查了配方法求二次函数最值,考查了函数思想和计算能力,属于中档题.
四、解答题
17.已知,
(1)求函数的单调递增区间;
(2)设△ABC的内角A满足,而,求边BC的最小值.
答案:
(1);
(2)
解:
试题分析:
利用和差角及二倍角公式对函数化简可得
(1)令,解不等式可得答案;
(2)由
及0<A<π可得,利用向量数量积的定义可得,bc=2,利用余弦定理可得可得又△ABC中,从而可求
试题解析:
(1)=
由得,
故所求单调递增区间为.
(2)由得,
∵,即,∴bc=2,
又△ABC中,=,当且仅当b=c=等号成立
∴
18.已知数列的前项和为,数列满足:
(1)求证:
数列为等比数列;
(2)求数列的前n项和的最小值.
答案:
(1)见解析;
(2)
(1)由已知得,可得等差数列,再由,得,,问题得解;
(2)由
(1)得,整理可得,即是递增数列,再由得最小,问题得解.
解:
(1)由已知得:
,即
以为公差的等差数列,
,
,
是以为首项,为公比的等比数列
(2)由
(1)得
所以
所以是递增数列
因为当,
所以数列从第3项起的各项均大于0,故数列的前2项之和最小
记数列的前n项和为,则.
点评:
本题考查了等差等比数列通项公式,定义法证明等比数列和数列单调性证明,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
19.如图,在三棱锥中,底面,,,分别是的中点,F在SE上,且.
(1)求证:
平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?
若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
答案:
(1)见解析;
(2)存在,
(1)由已知可得,所以,又由已知可证底面,所以,问题得解;
(2)以为坐标原点,建立空间坐标系,可求得平面的法向量为,平面的法向量为,所以有,求解即可.
解:
(1)由
是的中点,所以
因为平面,所以
在,,所以
因此
所以
则,即
平面,
又,底面
则,又,
所以平面.
(2)假设满足条件的点存在,并设,
以为坐标原点,建立如图所示的空间坐标系
则:
,
则
设平面的法向量为
取,则,
设平面的法向量为,
,
取
化简得:
于是满足条件的点G存在,且.
点评:
本题考查了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法,本题几何体比较规则,用空间向量方法求二面角比较易解,属于中档题.
20.已知椭圆:
的左、右焦点分别为,,若椭圆经过点,且△PF1F2的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为1的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于A,B两点,与椭圆C交于C,D两点,且(),当取得最小值时,求直线的方程.
答案:
(1);
(2).
(1)根据的面积求得的值,再利用椭圆过点及,求得的值,从而求得椭圆的方程;
(2)设直线的方程为,由直线和圆、椭圆都相交,求得,再利用弦长公式分别计算,,从而建立的函数关系式,当取得最小值时,可求得的值,从而得到直线的方程.
解:
解:
(1)由的面积可得,即,∴.①
又椭圆过点,∴.②
由①②解得,,故椭圆的标准方程为.
(2)设直线的方程为,则原点到直线的距离,
由弦长公式可得.
将代入椭圆方程,得,
由判别式,解得.
由直线和圆相交的条件可得,即,也即,
设,,则,,
由弦长公式,得.
由,得.
∵,∴,则当时,取得最小值,
此时直线的方程为.
点评:
本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用,求解时要注意坐标法思想的运用,即如何利用坐标将与建立联系,从而使问题得到解决.
21.某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若