流体力学习题.docx
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流体力学习题
第一章习题
1-1.一8kg的平铁块自覆盖着
试求铁块最终的速度。
（20C时，润滑油口=s）
1-2.底面积为1.5m2薄板在液面上水平移动速度为层的水平速度为直线分布规律，如果
（1）液体为20C的水（口水=•s）;
（2）液体为20C，比重为的原油（口油=•s）。
试分别求出移动平板的力多大
1-3.在3=40mm的两平壁面之间充满动力粘度为卩
的薄板以U=15m/s的速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方向的速度分布是直线规律。
1、当h=10mm时，求薄板运动的液体阻力。
2、如果h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最小为多大
1-4.一直径为8cm轴被推进一直径为8.02cm,30cm长的轴承里，假设余隙均匀且充满粘度口=•s的油脂，密度为900kg/m3。
若此轴以0.5m/s的速度运动，估计油脂对轴所产生的阻力大小。
1-5.如上题的轴在套管内以1800r/min的转速转动。
试求（a）油所造成的转矩，以N•m为
单位；（b）转动轴所需供给的功率，以kw为单位。
1-6.当温度为60C时，水和水银的表面张力系数分别为m、m，则当它们在0.5mm直径的玻
璃管中与空气相接触时，其毛细管高度变化各为多少
已知：
60C时p水=998kg/m3、p水银=13572.8kg/m3
1-7.已知30C时，水的密度p=996kg/m3=m。
问直径多少的玻璃管，会使水产生毛细现象的高度小于1mm1-8.以喷雾器形成水滴，其直径为50卩m，或5X10-5m，问在30C时=m）,其内部压力超出外部多少
1-9.设一平壁浸入体积很大的水中，由于存在表面张力，在靠近壁面的地方要形成一个曲面，
如图，假定曲率半径可表示成1/r=d2y/dx2,接触角和表面张力系数厅已知，试确定平壁附近
水面最大高度及形状。
第二章习题
1.二元不可压缩流场中，vx=5x^3,vy二15x^2y。
试求（x=1m,y=2m）点上的速度和加速度。
2•给定速度场：
v=（6+2xy+L2）i-（xyA2+10t）j+25k试求流体质点在位置
（3,0,2）处的加速度。
3•已知流场的速度：
vx=1+At,vy=2x。
试确定t=t。
时，通过（x。
，y。
）点流线方程，A为常数。
4•已知流场的速度为：
vx=2kx,vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。
试
求通过（1,0,1）点的流线方程。
补：
已知流场的速度为：
vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。
试求迹线方程。
xyz=c
5•给定速度场：
v=6xi+6yj-7tk。
求在t=0时刻的流线方程
6•给定速度场：
v=-kyi+kxj+3。
k。
其中k,①。
为常数。
试求通过点（a,b,c）的流线方程。
7给定速度场：
v=u°iv°cos（kxt）j其中，u。
，v。
，k,a均为常数。
试求在t=0时刻通过点（0,0）的流线和迹线方程。
若k,a趋近于零，试比较这两条曲线。
8•二维空间稳定速度流场为：
u=x2-y2,v=-2xy试导出其流线形态。
9•给定拉格朗日流场xae（2t/k）,ybet/k,zcet/k其中k为常数。
试判断：
1）是否稳态流动2）是否可压缩流场3）是否有旋流动
10.已知迹线方程：
x2at52,y2bt52试求t=1时刻过x=,y=点的流线。
第三章习题
1•直径D=0.8m,d=0.3m的圆柱形容器重2•矩形截面储槽宽为50cm，试计算（a）作用在
G=1000N,支承在距离液面为b=1.5m的支架上，由于容器内部建立真空，将水吸入容器，容器内液面高度为a+b=,试求
支架上的支撑力Ro
3.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：
⑴水溢出1/3时的加速度a1;
⑵水剩下1/3时的加速度a2o
壁面BC上的力；（b）作用在壁面AD上的力。
c）思考题：
侧面受力和作用中心应如何计算
（（不计大气压力，丫油=）
5•正方形底bXb=X0.2m2,自重G=40N的容器装水高度h=,容器在重物Q=250N的牵引下沿水平方向匀加速运动，设容器底
与桌面间的固体摩擦系数f=，滑轮摩擦忽略。
为使水不外溢试求容器应有的高度H
10•水深h=0.4m的直立壁上装有d=0.6m的圆形短管，短管内口为a=45°的斜盖板。
假设盖板可绕上面的铰链旋转，不计大气压力盖板的重量及铰链的摩擦力，试求升起此盖板在图示
位置和方向所需的力T。
11.如图所示，水达到了矩形闸门顶部，问y值为多大时闸门会翻倒（不计大气压强，闸门
宽度按1计算）
第一章答案
1-1解：
当铁块达到最终的速度时，摩擦力F=mgsinB
F=8XXsin20°
dll
1-2
升。
"舲f"
巧=「2=4xI,5=6N
—=607x———=2SO2V/W72&0X）04
兀==28Ox1,5=420^
1-3
运动平板两侧受力大小不等，（U方向是相冋的口忽略
解古
簿板厚度.刚另一侧液体宽度为§-h,故液体阻力为；
扎,
①.代入数值
-h）
x0,04
0.01x0.03
②、当h可变时，将当s=O0寸，变成固体障擦，这显然是阻力的极大值情况，
当6时，h=苏/2,这显然是田力的申及小值情況&
_4jliU.4.4x0,7x1,5x0,062
0.04
0/2（$-$/2）>~~6
=3.782V
1-4
猜军土右平簡一方程为上
F=r^4
促殳走扌垂住L扌安直绒吗H聿兮吊*如」式屮:
c/ff亠一*
TT=//
1-5
角军匕n=18OOr/min=3Or/sI>SimL=3Ocm
v=RJ=（OOS/2）X2JrX3O=754Crrvs）
r-//—=4.5x（7254_）=3393O（W/m-ch・O.OOOl
T7=2"・-4=7~（tz£）A）=33^300x（兀xO_O8x0.3）=25569.^7^
（a）油所造成的餐矩’
丁=F、R=25569.6x（0.08/2）=1O22,78（W・w）r-r-25569-6x7.54
=1927Q4・虫珂尸〉=192.8（X;Fr）
1-6
3
1-7
叉
h
1-8
2
1-9
2
CT=
螂兰拉普扌立斯方租S
角¥=界ISJ_!
_匡_力誉〜pgy^jXU=
乂巾=型斗=幷叫"VQO
角军=毛细臂弓I走己臼J高度公式为=
y2rrcos-6?
h=
尸企R苴由日为按角虫用样水宅艮为137*,力＜为2CT,贝口：
Nx0.47x
135.8xO_8x<0.5x1O
=—0,0107（m）
Ltd毛细管•引起自勺高度公攻得=
^lx（）（）712xcosNO
"垒込＞
Q9积分后得=Ad
uid得
11
zXT^=rr＜——I）
水$芮可近彳以认■为琲狀，UllJrl=r3=Ri贝I」
=C）.（^>2.5（777^
4X0.0712Xcos20七■—m
-<1x10996x9.呂xZ>
UA0.0274/77
2x0.0（5（52xcos20
彳弋入込」"绕f牛
第二章答案
1解：
在（x=1m,y=2m）点上
vx=5X13=5m/svy=-15X12X2=-30m/s
52（30）2
30.4m/s
Vx
Vx
Vx
Vy
x
y
5x3
15x2
07515
a
x
75（m/s2）
VyVy
ayVxVy-
xy
322
5x（30xy）（15xy）（15x）
322
5130121512151
150（m/s2）
aax2ay27521502
167.7（m/s2）
Vx
Vx
Vx
Vx
ax
Vx-
Vy
vz
t
x
y
z
（62xyt2）
2y
（xy2
10t）
2x0
2t
58t
Vy
Vy
Vy
vy
ay
Vx-
Vy-
Vz
t
x
y
z
（6
2xy
t2）（
y2）
（xy2
10t）
（2xy）0
10
10
az
Vz
Vx-
Vz
Vy-
Vz
Vz
Vz
x
y
z
t
a
58ti
10j
3.解：
以vx、
vy,代入流线微分方程：
dx
史得:
dx
dy
Vx
Vy
1At
2x
0
dy
分离变量得：
瞪
x2
a
Dv
V
Vx-
x
V
Vy「
y
V
Vz-
z
V
Dt
t
2.解：
vx=6+2xy+t2,vy=-（xy2+10t）,vz=25
解得：
y1At
C1
这是任一瞬时流线的全体，即为流线族,
t=t0时的流线族为：
x2
1At。
G将x=x0,y=y0,代入上式得:
Ciy丄—代入上式得
1At。
dx
dy
dz
tdx
当一
dy
vx
vy
vz
vx
Vy
即:
dx
dy
贝V:
lnx
lnylnc1
2kx
2ky
则上式为该流场流线方程。
4.解：
由于流线微分方程为：
即：
yC]x将x=1,y=0代入上式得：
c仁0,
所以y=0
dx竺时：
即：
竺企
vxvz2kx4kz
co0
dx
1
则：
InxInzInq即：
x
2
C2
■.z
Vx
dy
vy
dz站dx
—当—vzvx
鱼时,
vy
将x=1,z=1代入上式得：
c2=1
所以：
x
1则流线方程为
一z
即：
积分得:
代入（
xdx
ydy
22
xy
a,b,c）得:
C1
2x
y2a2b2
5.解:
vx=6x,vy=6y,vz=-7t
当dx
vx
则：
z
史时，即:
vz
dx
"ky
dz
c2将（a,b,c）代入上式得:
由于流线微分方程为：
dxdy-dz
VxVyVz
当dx
屯即:
空
dy
Vx
Vy6x
6y
贝V:
lny
lnxln
c1即：
yW
当dx
空即：
竺
Vz6x
dz
当
Vx
7t
则：
z
7tlnx
6
C2
这是任一瞬时流线的全体，
即流线族。
当t=0
时刻，z=c2.
则流线方程为上述两曲面的交线。
7.解：
1）求迹线
Vx
U0,
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