程序设计竞赛基础实训.docx
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程序设计竞赛基础实训
2012程序设计竞赛基础实训82
39台球碰撞
在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在（0,0），右上角在（L,W）的矩形。
有一个球心在（x,y），半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。
受撞击后，球沿极角为b的射线（即：
x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为b）以初速度v飞出。
因球与桌面的磨擦，球作的加速度为a的匀减速率运动，每次碰到球桌边框时均发生完全弹性碰撞（反射角等于入射角）。
试求球停止时球心所在位置。
输入：
l=180,w=120,x=35,y=40,r=5,b=30,v=27,a=6
原题：
在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在（0,0），右上角在（L,W）的矩形。
有一个球心在（x,y），半径为R的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。
受撞击后，球沿极角为a的射线（即：
x正半轴逆时针旋转到此射线的角度为a）飞出，每次碰到球桌时均发生完全弹性碰撞（球的速率不变，反射角等于入射角）。
如果球的速率为v，s个时间单位之后球心在什么地方？
输入
输入文件最多包含25组测试数据，每个数据仅一行，包含8个正整数L,W,x,y,R,a,v,s（100<=L,W<=105,1<=R<=5,R<=x<=L-R,R<=y<=W-R,0<=a<360,1<=v,s<=105），含义见题目描述。
L=W=x=y=R=a=v=s=0表示输入结束，你的程序不应当处理这一行。
输出
对于每组数据，输出仅一行，包含两个实数x,y，表明球心坐标为（x,y）。
x和y应四舍五入保留两位小数。
样例输入
样例输出
1001008010590223
1101007010518019999
00000000
80.0056.00
71.0010.00
设计要点:
（1）确定球心区域
设球心座标为（x,y）,则有球心矩形区域：
x1≤x≤x2，y1≤y≤y2
其中：
x1=r,x2=l-r。
y1=r,y2=w-r
（2）没撞击时球位置
设开始时球心位于（x0,y0），球沿极角为a的射线射出，球的速率为v,s个时间单位之后球心在（x,y）:
x=x0+v*s*cos（a*3.14159/180）
y=y0+v*s*sin（a*3.14159/180）
（3）撞击轴对称
若球与右竖边（x2）撞击，撞击后横月座标为：
x=2*x2-x
若球与上横边（y2）撞击，撞击后纵月座标为：
y=2*y2-y
程序设计：
//台球碰撞
#include
#include
voidmain（）
{
doublel,w,r,a,v,s,x,y,x1,x2,y1,y2。
printf（"请确定球台边框（l,w）:
"）。
scanf（"%lf,%lf",&l,&w）。
printf（"请确定球心开始位置（x,y）:
"）。
scanf（"%lf,%lf",&x,&y）。
printf（"请确定球半径r:
"）。
scanf（"%lf",&r）。
printf（"请确定射击角度a:
"）。
scanf（"%lf",&a）。
printf（"请确定射击速度v:
"）。
scanf（"%lf",&v）。
printf（"请确定时间s:
"）。
scanf（"%lf",&s）。
x1=r。
x2=l-r。
y1=r。
y2=w-r。
x=x+v*s*cos（a*3.1415926/180）。
y=y+v*s*sin（a*3.1415926/180）。
while（xx2||yy2）
{if（x>x2）x=2*x2-x。
if（xif（y>y2）y=2*y2-y。
if（y}
printf（"所求位置为:
（%.2f,%.2f）.\n",x,y）。
}
请确定球台边框（l,w）:
130,110
请确定球心开始位置（x,y）:
30,40
请确定球半径r:
5
请确定射击角度a:
30
请确定射击速度v:
20
请确定时间s:
20
所求位置为:
（113.59,40.00）.
引申：
在平面直角坐标系下，台球桌是一个左下角在（0,0），右上角在（L,W）的矩形。
有一个球心在（x,y），半径为r的圆形母球放在台球桌上（整个球都在台球桌内）。
受撞击后，球沿极角为b的射线（即：
与正半轴逆时针旋转到此射线的角度为b）以初速度v飞出。
因球与桌面的磨擦，球作的加速度为a的匀减速率运动，每次碰到球桌边框时均发生完全弹性碰撞（反射角等于入射角）。
试求球停止时球心所在位置。
解：
球作的初速度为v0,加速度为a的匀减速率运动，设t时刻球的速度为vt,则
vt=v0-a*t
停止时vt=0,则运行时间为：
t=v0/a
球运行距离为s=v0*t-a*t*t/2=v0*v0/2/a
//台球碰撞
#include
#include
voidmain（）
{
doublel,w,r,a,b,v,s,x,y,x1,x2,y1,y2。
printf（"请确定球台边框（l,w）:
"）。
scanf（"%lf,%lf",&l,&w）。
printf（"请确定球心开始位置（x,y）:
"）。
scanf（"%lf,%lf",&x,&y）。
printf（"请确定球半径r:
"）。
scanf（"%lf",&r）。
printf（"请确定射击角度b:
"）。
scanf（"%lf",&b）。
printf（"请确定射击初速度v:
"）。
scanf（"%lf",&v）。
printf（"请确定匀减速的加速度a:
"）。
scanf（"%lf",&a）。
x1=r。
x2=l-r。
y1=r。
y2=w-r。
s=v*v/2/a。
x=x+s*cos（b*3.1415926/180）。
y=y+s*sin（b*3.1415926/180）。
while（xx2||yy2）
{if（x>x2）x=2*x2-x。
if（xif（y>y2）y=2*y2-y。
if（y}
printf（"球停止时球心所求位置为:
（%.2f,%.2f）.\n",x,y）。
}
请确定球台边框（l,w）:
180,120
请确定球心开始位置（x,y）:
35,40
请确定球半径r:
5
请确定射击角度b:
30
请确定射击初速度v:
27
请确定匀减速的加速度a:
6
球停止时球心所求位置为:
（87.61,70.37）.
40守形数
若正整数n是它平方数的尾部，则称n为守形数，又称同构数。
例如，6是其平方数36的尾部,76是其平方数5776的尾部，6与76都是守形数。
试求出指定区间[x,y]内所有守形数。
测试数据：
（1）x=10,y=10000,输出：
（2）x=10000,y=1000000,输出：
1.常规求解
（1）设计要点
对指定范围[x,y]内的每一个整数a（约定a>1），求出其平方数s；
计算a的位数w，同时计算b=10^w，a的平方s的尾部c=s%b；
比较a，c，若a=c则输出守形数。
（2）程序实现
//求[x,y]内的守形数
#include
voidmain（）
{longinta,b,c,k,s,x,y。
printf（"求区间[x,y]中的守形数."）。
printf（"请输入整数x,y:
"）。
scanf（"%ld,%ld",&x,&y）。
for（a=x。
a<=y。
a++）
{s=a*a。
//计算a的平方数s
b=1。
k=a。
while（k>0）
{b=b*10。
k=k/10。
}
c=s%b。
//c为a的平方数s的尾部
if（a==c）
printf（"%ld^2=%ld\n",a,s）。
}
}
（3）程序运行结果
求区间[x,y]中的守形数.请输入整数x,y:
10,10000
25^2=625
76^2=5776
376^2=141376
625^2=390625
9376^2=87909376
2.探索n位守形数
（1）求解要点
为了求更多位数的守形数，可应用守形数的性质：
一个m位守形数的尾部m-1位数也是一个守形数。
道理很简单，a是一个m位数，a的平方数尾部的m-1位仅由a的尾部m-1位决定而与a的其他位无关。
实施易知一位守形数有三个：
1,5,6。
则二位守形数的个位数字只可能是1,5,6这三个数字。
根据这一思路，我们可应用递推求出多位守形数。
（2）程序设计
//求n位守形数
#include
voidmain（）
{intn,d,k,j,i,t,m,w,z,u,v,a[500],b[500],c[500]。
printf（"n="）。
scanf（"%d",&n）。
for（d=1。
d<=9。
d++）
{for（k=1。
k<=500。
k++）
{a[k]=0。
b[k]=0。
c[k]=0。
}
a[1]=d。
//给个位数赋值
for（k=2。
k<=n。
k++）
{for（j=0。
j<=9。
j++）
{a[k]=j。
v=0。
for（i=1。
i<=k。
i++）c[i]=0。
//探索a（k）
for（i=1。
i<=k。
i++）
{for（z=0,t=1。
t<=k。
t++）
{u=a[i]*a[t]+z。
z=u/10。
b[i+t-1]=u%10。
//计算平方
}
for（w=0,m=i。
m<=k。
m++）
{u=c[m]+b[m]+w。
w=u/10。
c[m]=u%10。
}
}
for（i=1。
i<=k。
i++）
if（a[i]!
=c[i]）v=1。
if（v==0）break。
}
}
if（v==0&&a[n]!
=0）//输出n位守形数结果
{printf（"%d结尾的%d守形数:
",a[1],n）。
for（k=n。
k>=1。
k--）
printf（"%d",a[k]）。
printf（"\n"）。
}
}
}
（3）程序运行示例
运行程序，输入n=30，得30位守形数
5结尾的30守形数:
1066199773922562599
6结尾的30守形数:
893380022607743740081787109376
41奇数序列运算式
在由指定相连奇数组成的序列的每相邻两项中插入运算符号：
若相邻两项都是合数，则两项中插入“-”号；
若相邻两项一项合数一项素数，则两项中插入“+”号；
若相邻两项都是素数，则两项中插入乘号“*”号；
输入奇数b,c（b例如b=31,c=45,完成运算式为：
31+33-35+37+39+41*43+45=1913
测试数据：
（1）b=3,c=51
（2）b=2011,c=2029
//奇数序列运算式
#defineN30000
#include
#include
voidmain（）
{i
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