高三下学期诊断考试数学文试题 含答案.docx
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高三下学期诊断考试数学文试题含答案
2019-2020年高三下学期诊断考试数学（文）试题含答案
一、选择题：
共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合集合，则
A.B.C.D.
2.若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为
A.4B.C.D.
3.为了了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则
A.13B.12C.10D.9
4.已知中，,其中A,B,C为的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，则
A.B.C.D.
5.下列四个命题中真命题的个数是
①是的充分不必要条件
②命题的否定是
③”若,则”的逆命题是真命题
④命题
，命题，则为真命题
A.0B.1C.2D.3
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于
A.B.
C.D.
7.三棱锥中，平面,为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A.
B.
C.
D.
9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质
A.最大值为1，图象关于直线对称
B.在上单调递增，为奇函数
C.在上单调递增，为偶函数
D.周期为，图象关于点对称
10.已知函数是R上的偶函数，设
当任意时，都有
，则
A.B.
C.D.
11.在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点M满足（O为坐标原点），则实数a的取值范围是
A.B.
C.D.
12.已知函数的导函数为，若
，则下列结论正确的是
A.在单调递减B.在单调递增
C.在上有极小值D.在上有极大值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量
，则与的夹角为.
14.已知实数满足
，则目标函数的最大值为.
15.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.
16.已知为双曲线的左右焦点，点与点满足，且，过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点，过作轴的垂线交双曲线的上半部分于点，若
，则
.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.
18.（本小题满分12分）
调查表明，市民对城市的居住满意的与该城市的环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：
0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用综合指标的值评定居民对城市的居住满意度等级：
若，则居住和满意度为一级，若，则居住满意度为二级；若，则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取了10人进行调查，得到如下结果：
人员编号
1
2
3
4
5
人员编号
6
7
8
9
10
（Ⅰ）若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取两人，这两人的居住满意度指标均为4的概率是多少？
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，,四边形ABCD满足且，点M为PC的中点，点E为BC的边上的点.
（Ⅰ）求证：
平面平面
（Ⅱ）当时，求点E到平面PDC的距离.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的焦点坐标为，过点垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N且满足？
若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果对所有的，都有，求a的取值范围.
请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所做第一题评分.
22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]
如图，梯形ABCD中，AD//BC，,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F，连接EF.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
EF是AD与AB的等比中项.
23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为，（t为参数），直线交圆与A,B两点，求弦长的取值范围.
24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，使得，求实数m的取值范围.
2019-2020年高三下学期诊断考试数学（理）试题含答案
一、选择题：
共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
则
A.B.C.D.
2.若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为
A.B.4C.D.
3.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有
A.24种B.12种C.10种D.9种
4.下列四个命题中真命题的个数是
①是的充分不必要条件
②命题的否定是
③”若,则”的逆命题是真命题
④命题
，命题，则为真命题
A.0B.1C.2D.3
5.已知中，,其中A,B,C为的内角，a,b,c分别为A,B,C的对边，则
A.B.C.D.
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于
A.B.
C.D.
7.三棱锥中，平面,为等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是
A.
B.
C.
D.
9.定义，若函数，将其图象向左平移m个单位长度后，所得到函数图象关于，则的最小值是
A.B.C.D.
10.在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点M满足（O为坐标原点），则实数a的取值范围是
A.B.
C.D.
11.定义在R上的函数的导函数为，若，且当时，，设（为自然对数的底数），
则下列结论正确的是
A.B.C.D.
12.已知函数
，则满足的实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量
，则与的夹角为.
14.已知实数满足
，则目标函数的最大值为.
15.的展开式中的奇数次幂项的系数之和为16，则.
16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ若数列的前项和为，设
，求.
18.（本小题满分12分）
调查表明，市民对城市的居住满意的与该城市的环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：
0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意.再用综合指标的值评定居民对城市的居住满意度等级：
若，则居住和满意度为一级，若，则居住满意度为二级；若，则居住满意度为三级.为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取了10人进行调查，得到如下结果：
人员编号
1
2
3
4
5
人员编号
6
7
8
9
10
（Ⅰ）在这10名被调查者中任选两人，求这两人的居住满意度指标相同的概率；
（Ⅱ）从居住满意度为一级的被调查者中任选一人，其综合指标为，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为记随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，,四边形ABCD满足且，点M为PC的中点，点E为BC的边上的动点，且
（Ⅰ）求证：
平面平面
（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为?
若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C的焦点坐标为，过点垂直于长轴的直线交椭圆C于B,D两点，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点且斜率为的直线与椭圆C相交于不同的两点M,N，试判断：
在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？
若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数（为常数），曲线在与轴的交点A处的切线斜率为.
（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；
（Ⅱ）若且，试证明
请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，并在答题纸上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所做第一题评分.
22.（本小题满分10分）[选修4—1，几何证明选讲]
如图，梯形ABCD中，AD//BC，,以AB为直径的恰与CD相切于点E,交BC于F，连接EF.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
EF是AD与AB的等比中项.
23.（本小题满分10分）【选修4-4，坐标系与参数方程】
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线的参数方程为，（t为参数），直线交圆与A,B两点，求弦长的取值范围.
24.（本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，使得，求实数m的取值范围.
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