104 第4讲 关系与模态.docx

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104第4讲关系与模态

第4讲关系与模态

4、1关系命题及其推理

1关系命题的概念和结构

客观事物不仅具有一定的性质，而且处于一定的关系之中。

反映事物与事物之间的关系的命题就是关系命题。

例如：

（1）张三和李四是同学。

（2）有些人认识那位司机。

（3）甲和乙是同学。

关系命题在结构上由关系者项、关系项和量项组成。

关系者项是表示关系命题中事物对象的概念（通常以a、b、c、…表示）；关系项是表示关系命题中事物对象之间的关系的概念（通常以R表示）；量项是表示关系命题中主项的数量范围的概念（包括所有、有的、某一个）。

关系命题一般表示为：

       aRb   或   Rab 

关系有许多性质，我们需要掌握的主要是对称性和传递性。

2关系的特性

（1）关系的对称性

关系的对称性是指当事物对象a与b具有某种关系R时，b与a是否也具有这种关系R。

如果b与a一定有关系R，则关系R就是对称的。

例如，“是同学”、“是朋友”、“等于”、“相邻”、“在……附近”、“离……不远”、“相对立”、“相矛盾”等关系都是对称的。

如果b与a一定没有关系R，则关系R就是反对称的。

例如，“大于”、“小于”、“多于”、“早于”、“侵略”、“战胜”、“在……之上”、“是……父亲”等关系都是反对称的。

如果b与a不一定有关系R，则关系R就是非对称的。

例如，“喜欢”、“爱”、“认识”、“理解”、“信任”、“帮助”、“赞成”等关系都是非对称的。

（2）关系的传递性

关系的传递性是指当事物对象a与b具有某种关系R，并且b与c也具有这种关系R时，a与c是否也有这种关系R。

如果a与c一定有这种关系R，则关系R就是传递的。

例如，“大于”、“小于”、“等于”、“早于”、“平行”、“真包含”、“在……以南”等关系都是传递的。

如果a与c一定没有这种关系R，则关系R就是反传递的。

例如，“比……年长两岁”、“是……父亲”等关系都是反传递的。

如果a与c不一定有这种关系R，则关系R就是非传递的。

例如，“认识”、“喜欢”、“战胜”、“侵略”、“相邻”、“离……不远”、“帮助”、“爱”等关系都是非传递的。

3关系推理

关系推理，就是利用关系命题的特性进行推演的推理。

对称性和传递性关系在逻辑考试中的应用就是排列题型，该题型一般在题干部分给出不同对象之间的若干两两对比的结果，要求从中推出具体的排序。

解这类题型的基本思路是要把所给条件抽象成最简单的排序形式。

应用例：

例题1-关系推理

■目前所知，最硬的矿石是钻石，其次是刚玉，而一种矿石只能用与本身硬度一样或更硬的矿石来刻痕。

 如果以上陈述为真，以下哪项所指的矿石一定是可被刚玉刻痕的矿石?

 I．这种矿石不是钻石。

 Ⅱ．这种矿石不是刚玉。

 Ⅲ．这种矿石不是像刚玉一样硬度。

A．只是I。

         B．只是Ⅲ。

C．只是I和Ⅱ。

   D．只是I和Ⅲ。

例题2-关系推理

■有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。

取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、丁归为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡的。

将乙和丁对调一下，甲、丁一边明显地要比乙、丙一边重得多。

可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。

请你判断，这四个球中由重到轻的顺序是什么?

A．丁、乙、甲、丙。

B．丁、乙、丙、甲。

C．乙、丙、丁、甲。

D．乙、甲、丁、丙。

例题3-关系推理

■在超市购物后，张林把七件商品放在超市的传送带上，肉松后面紧跟着蛋糕，酸奶后面接着放的是饼干，可口可乐汽水紧跟在水果汁后面，方便面后面紧跟着酸奶，肉松和饼干之间有两件商品，方便面和水果汁之间有两件商品，最后放上去的是一只蛋糕。

如果上述陈述为真，那么，以下哪项也为真?

Ⅰ．水果汁在倒数第三位置上。

Ⅱ．酸奶放在第二。

Ⅲ．可口可乐汽水放在中间。

A．只有Ⅰ。

B．只有Ⅱ。

C．只有Ⅰ和Ⅱ。

D．只有Ⅰ和Ⅲ。

例题4-关系推理

■去年高考的五门课程中，王海天和李素云只有数学成绩相同，其他科的成绩互有高低，但所有课程的分数都在60分以上。

在录取时只能比较他们的总成绩了。

下列哪项如果为真，能够使你判断出王海天的总成绩高于李素云?

A．王海天的最低分是数学，而李素云的最低分是英语。

B．王海天的最高分比李素云的最高分要高。

C．王海天的最低分比李素云的最低分高。

D．王海天的最低分比李素云的平均成绩高。

例题5-关系推理

■方宁、王宜和余涌，一个是江西人，一个是安徽人，一个是上海人，余涌的年龄比上海人大，方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小。

根据上述断定，以下结论都不可能推出，除了

A．方宁是江西人，王宜是安徽人，余涌是上海人。

B．方宁是安徽人，王宜是江西人，余涌是上海人。

C．方宁是安徽人，王宜是上海人，余涌是江西人。

D．方宁是上海人，王宜是江西人，余涌是安徽人。

4、2模态命题及其推理

1模态命题

模态命题是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。

模态命题包含“必然”（现代逻辑上通常用符号“口”表示）或“可能”（现代逻辑上通常用符号“◇”表示）等模态词。

包含“必然”的命题称必然命题，包含“可能”的命题称可能命题。

例如：

（1）经济过热必然导致通货膨胀。

（2）张三必然考不上大学。

（3）他可能对我有看法。

（4）强盗的儿子可能不是强盗。

必然肯定命题的一般公式是“必然P”，也可以表示为：

口P

必然否定命题的一般公式是“必然非P”，也可以表示为：

口¬P

可能肯定命题的一般公式是“可能P”，也可以表示为：

◇P

可能否定命题的一般公式是“可能非P”，也可以表示为：

◇¬P

模态命题“必然P”、“必然非P”、“可能P”、“可能非P”在真假方面存在着必然性的制约关系。

其中，“必然P”与“可能非P”之间、“必然非P”与“可能P”之间具有矛盾关系，“必然P”与“必然非P”之间具有反对关系，“可能P”与“可能非P”之间具有下反对关系，“必然P”与“可能P”之间、“必然非P”与“可能非P”之间具有从属关系。

上述关系可以用一个正方图形来表示，该正方图形被称为模态方阵，即下图。

2模态推理

根据四种模态命题之间的逻辑关系（真假关系），便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

Ⅰ．根据模态命题矛盾关系的直接推理

（1）必然p，所以，并非可能非p；

（2）并非必然p，所以，可能非p；

（3）可能非p，所以，并非必然p；

（4）并非可能非p，所以，必然p；

（5）必然非p，所以，并非可能p；

（6）并非必然非p，所以，可能p；

（7）可能p，所以，并非必然非p；

（8）并非可能p，所以，必然非p。

Ⅱ．根据模态命题反对关系的直接推理

（1）必然p，所以，并非必然非p；

（2）必然非p，所以，并非必然p。

Ⅲ．根据模态命题下反对关系的直接推理

（1）并非可能p，所以，可能非p；

（2）并非可能非p，所以，可能p。

Ⅳ．根据模态命题差等关系的直接推理

（1）必然p，所以，可能p；

（2）并非可能p，所以，并非必然p；

（3）必然非p，所以，可能非p；

（4）并非可能非p，所以，并非必然非p。

在GCT逻辑考题中只是考查模态命题的矛盾关系，即模态命题的负命题及其等值推理。

否定一个模态命题就会形成该模态命题的负命题。

一个模态命题的负命题与被否定的模态命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。

所以，总是可以从一个模态命题的负命题推得一个与它等值的命题。

应用例：

例题1-模态推理

■不可能所有的错误都能避免。

以下哪项断定的含义，与上述断定最为接近?

A．可能有的错误不能避免。

   B．可能有的错误能避免。

C．必然所有的错误都不能避免。

 D．必然有的错误不能避免。

例题2-模态推理

■在新疆恐龙发掘现场，专家预言：

可能发现恐龙头骨。

以下哪个命题和专家意思相同?

A．不可能不发现恐龙头骨。

B．不一定发现恐龙头骨。

C．恐龙头骨的发现可能性很小。

D．不一定不发现恐龙头骨。

例题3-模态推理

■最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。

一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：

“爷爷，他们都说明天要地震了。

”爷爷说：

“根据我的观察，明天不必然地震”。

小明说“哪您的意思是明天肯定不会地震了。

”爷爷说不对。

小明陷入了迷惑。

以下哪句话与爷爷的意思最为接近?

A．明天必然不地震。

B．明天可能地震。

C．明天可能不地震。

D．明天不可能地震。

例题4-模态推理

■不可能所有的香港人都会讲普通话。

以下哪项判断的含义与上述判断最为接近?

A．可能所有的香港人都会讲普通话。

B．可能所有的香港人都不会讲普通话。

C．必然所有的香港人都不会讲普通话。

D．必然有的香港人不会讲普通话。

例题5-模态推理

■小王、小李、小张早起准备去爬山。

天气预报说，今天可能下雨。

围绕天气预报，三个人争论起来。

小王：

“今天可能下雨，那并不排斥今天可能不下雨，我们还是去爬山吧。

”

小李：

“今天可能下雨，那就表明今天要下雨，我们还是不去爬山吧。

”

小张：

“今天可能下雨，只是表明今天不下雨不具有必然性，去不去爬山由你们决定。

”

对天气预报的理解，三个人中：

A．小王和小张正确，小李不正确。

B．小王正确，小李和小张不正确。

C．小张正确，小王和小李不正确。

D．小李正确，小王和小张不正确。

例题6-模态推理

■秦老师对大家的学习情况非常满意，在逻辑辅导即将结束的时候，对大家说：

我相信，只要充满自信，沉着应考，大家并非可能不取得圆满成功！

请问：

以下几句话都与秦老师的意思相近，除了——

A．“大家不可能不取得圆满成功！

”

B．“大家必然不会失利！

”

C．“大家并非可能失败！

”

D．“大家并非一定会取得圆满成功！

”。

E．“大家必将取得圆满成功！

”。