可知，当Fsinα=2mg时，有f=mg.
要求物块不会向上运动的α，可先设物块在推力F作用下向上匀速运动，此时物块受力如图9所示，木块水平方向FN＝Fcosα摩擦力f=μFN
图9
竖直方向：
Fsinα=mg+f
解之可得F（sinα-μcosα）=mg
由上式可知：
当sinα-μcosα趋于零时，
即α趋近arctgμ时，F→∞，即无论用多大推力，物块也不可能向上运动，亦出现自锁现象。
评析：
在静摩擦力的大小和方向未知时，可先正确画出物体所受除静摩擦力外的其它力，然后根据物体的状态及各力的大小关系，即可方便求出静摩擦力的大小和方向。
这是求解该类问题的常用方法。
在求解物块不会向某方向运动时，可设物块沿该方向匀速运动，求出各力间的关系式，然后求出极限即可。
该题有利于学生思维的创新性、优秀思维品质的培养。
【考点突破】
【考点指要】
三种力是高中力学的基础，在高考中必会出现。
其中对重力的考查主要是基本概念，一般以选择题出现，弹力、摩擦力是高考的热点.弹力大小和方向的判断，多以选择和填空题出现，尤其是弹簧模型在不同情景下的综合运用高考时常以计算题出现。
静摩擦力的大小及方向的判断在高考中既是热点又是重点，而滑动摩擦力f=μFN的应用，常与平衡、动力学、能量等知识综合，各种形式的试题均有，应引起重视。
【典型例题分析】
例3.如图10所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动．由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是：
A.μ1＝0，μ2＝0B.μ1＝0，μ2≠0
C.μ1≠0，μ2＝0D.μ1≠0，μ2≠0
图10
解析：
该题主要考查摩擦力的产生条件及方向.欲判断μ1的值，应研究A.由于A在水平方向匀速运动，水平方向受的合力一定为0，即不受摩擦力。
又由于A与B无相对运动趋势，故μ1=0或μ1≠0均可满足条件。
要判断μ2的值，由于A、B相对静止，应研究A、B整体.由于受推力的作用整体做匀速运动，其受合力一定为零。
而整体受向左的水平推力，一定受一个与F大小相等、方向相反的摩擦力作用，故μ2≠0。
所以B、D正确。
评析:
在判断摩擦力的有无和方向时，应先画出除摩擦力外的其它力，再根据运动状态即可求解。
在研究两个物体的作用时，要注意研究对象的选取.在研究两物体间的受力时，先以其中受力较少且已知力较多的一个物体作为研究对象；在研究一个物体受外界摩擦力的作用时，一般以整体为研究对象.A与B间无相对运动趋势，μ1≠0和μ1=0均可，学生不易做对。
例4.如图11所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为K1和K2的轻弹簧竖直地悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总长为_____，用一个质量为m的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于______。
图11
解析：
该题主要考查胡克定律，欲求两个弹簧的总长度，可对两个弹簧分别用胡克定律求出其伸长量，然后求和即可。
弹簧2中的弹力为m2g，由胡克定律得m2g=k2△l2∴△l2=m2g/k2
弹簧1中的弹力为（m1+m2）g，同理其伸长量为△l1=（m1+m2）g/k1
这时两个弹簧总长l=l1+△l1+l2+△l2=l1+l2+m2g/k2=（m1+m2）g/k1
用质量为m的物体向上托起，使两弹簧总长度不变，此时弹簧2一定压缩，设其压缩量为△l2’；弹簧1一定伸长，设其伸长量为△l1’，且其大小满足△l1’=△l2’=△l。
此时物体m1受力如图12，弹力F1’=k1△l，F2’=k2△l，
图12
由平衡可得F1’+F2’=m1g即k1△l+k2△l=m1g∴△l=m1g/（k1+k2）
这时物体m2受力如图13，由平衡条件可得，FN=m2g+F2/=m2g+k2△l2=m2g+k2m1g/（k1+k2）
即平板受到物体m2压力的大小。
图13
评析：
在第2问中，充分利用题给“两弹簧总长度等于原长之和”这一条件是关键，正确分析出弹簧1的伸长量等于2的压缩量是基础，先选物体m1后选m2为研究对象是解决问题的金钥匙。
在求解FN时很多同学易选m为研究对象，它受到一个未知的外力作用，无法求解，此时灵活地改变研究对象就可使问题迎刃而解。
【达标测试】
一、选择题（本大题共8小题；每小题8分，共计64分．在每小题列出的四个选择中，至少有一项是符合题目要求的，全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分.）
1.下列关于力的说法，正确的是（）
A.两个物体一接触就会产生弹力
B.物体的重心不一定在物体上
C.滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反
D.悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重2N的物体后伸长2cm静止，那么这根弹簧伸长1cm后静止时，它的两端各受到1N的拉力
2.关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）
A.两物体间若有弹力，就一定有摩擦力
B.两物体间若有摩擦力，就一定有弹力
C.弹力和摩擦力的方向必互相垂直
D.当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间
3.关于弹力的方向，以下说法正确的是（）
A.压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物
B.支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物
C.绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向
D.杆对物体的弹力总是沿着杆，并指向杆收缩的方向
4.关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是（）
A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反
B.静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同
C.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直
D.静止的物体所受的静摩擦力一定为零
5.用5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是（）
A.4mmB.8mmC.16mmD.32mm
6.如图1所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的（）
图1
A.方向可能沿斜面向上B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能等于零D.大小可能等于F
7.如图2所示，A、B是两个相同的轻质弹簧原长都是L0=10cm，劲度系数k=500N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm。
则（）
图2
A.m=3kgB.m=2kgC.m=1.5kgD.m=1kg
8.长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图3所示．铁块受到摩擦力f，木板倾角
变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）（）
图3
二.填空题（本题共2小题；共16分．按照题目的要求将正确答案填在题中相应位置）
9.如图4所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，
，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．现物块静止不动，则摩擦力大小为___________。
图4
10.如图5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是_______。
图5
三.计算题（本大题共2小题，共计20分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
）
11.如图6所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。
现缓慢地向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，求这个过程中下面木块移动的距离。
图6
12.某同学用一根弹性较好的橡皮绳和一把直尺做这样一个实验：
取一本质量适中的书，用橡皮绳将它吊起来，当书静止时，测出橡皮绳伸长的长度
；把书放在水平桌面上，水平拉橡皮绳，使书匀速运动，再测出橡皮绳伸长的长度
；最后利用测得的数据就可以算出书和桌面之间的动摩擦因数μ。
请你写出它的求解过程及动摩擦因数的表达式（已知橡皮绳伸长的长度跟外力成正比）。
【综合测试】
一、选择题（本大题共8小题；每小题8分，共计64分．在每小题列出的四个选择中，至少有一项是符合题目要求的，全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错或不答的得0分。
）
1.在生活中，我们有这样的常识，用手握瓶，将瓶提离桌面，瓶越重，越要用力提紧瓶，这样是为了（）
A.增加手与瓶的接触面积B.增加对瓶的压力
C.增大手与瓶之间的摩擦因数D.增大手与瓶之间的最大静摩擦力
2.把一重为G的物体，用一个水平推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图1所示。
从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系是下图中的（）
图1
3.图2中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态（）
图2
A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
4.如图3所示，放在水平地面上的物体a上叠放着物体b，a和b间用轻质弹簧相连，已知弹簧处于压缩状态，整个装置处于静止状态，则关于a、b的受力分析正确的是（）
图3
A.b受到向右的摩擦力B.a受到m对它的向左的摩擦力
C.地面对a的摩擦力向右D.地面对a无摩擦力作用
5.如图4所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板c上，与钢板间的动摩擦因数为
．由于光滑导轨槽a、b控制，物体只能沿水平导轨槽运动．现使钢板以速度v1向右运动，同时用力F沿导轨槽的方向拉动物体使物体以速度v2沿轨槽运动，则F的大小为（）
图4
A.F=
mgB.F>
mgC.F<
mgD.不能确定
6.（1992年全国考题）如图5所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即
、
和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N、F2＝2N，若撤去力
，则木块在水平方向受到的合力为（）
图5
A.10N，方向向左B.6N，方向向右
C.2N，方向向左D.零
7.如图6所示，两根相同的轻质弹簧S1、S2，劲度系数皆为k=4×102N/m.悬挂的重物的质量分别为m1=2kg和m2=4kg.若不计弹簧质量，取g=10m/s2，则平衡时弹簧S1、S2的伸长量分别为（）
A.5cm、10cmB.10cm、5cmC.15cm、10cmD.10cm、15cm
8.如图7所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb=5N、Fc=10N，分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止.以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则（）
图7
A.f1=5N，f2=0，f3=5NB.f1=5N，f2=5N，f3=0
C.f1=0，f2=5N，f3=5ND.f1=0，f2=10N，f3=5N
二.填空题（本题共2小题；共16分。
按照题目的要求将正确答案填在题中相应位置）
9.（2005江苏）某同学做探究弹力和弹簧伸长关系的实验时，他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：
（重力加速度取9.8m/s2）
砝码质量m/10-2g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度x/10-2m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
（1）根据所测数据，在下面的坐标纸（图8）上做出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线。
（2）根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在_______N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为_________N/m。
图8
10.全国著名发明家邹德俊，发明一种“吸盘式”挂衣钩，如图9所示，将它紧压在平整、清洁的竖直瓷砖墙面上，可挂衣帽等物品，如果挂衣钩的吸盘压紧时，它的圆面直径为1/（10
）m，吸盘圆面压在墙上有4/5的面积跟墙面完全接触，中间1/5未接触部分间无空气.已知吸盘面与墙面间的动摩擦因数为0.5，则这种挂钩最多能挂_____N的物体（大气压强p0=1.0×105Pa）。
图9
三.计算题（本大题共2小题，共计20分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
11.重力500N的物体放在水平地面上，要使它运动起来，至少需要在水平方向加一大小为100N的拉力，则物体与水平地面间的最大静摩擦力是多少？
如果物体运动起来后，保持拉力的大小不变，要使它做匀速运动，力的方向要改为斜向上方与水平面成37°角，物体与水平面间的动摩擦因数是多少？
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
12.用一根长18cm的弹簧把一木块竖直吊起来，木块静止时，弹簧长23cm.把木块放在水平桌面上还用这根弹簧水平拉木块，当弹簧长度为19.6cm.时，木块在桌面上匀速前进，求木块与桌面间的动摩擦因数。
【达标测试答案】
一、选择题
1.B、D
2.提示：
根据弹力和摩擦力产生的条件知A错、B对，弹力的方向垂直接触面，摩擦力的方向沿接触面，故C对，两物体间无弹力时，一定无摩擦力，D错。
∴正确选项为B、C
3.提示：
杆既可产生拉伸形变，又可产生弯曲形变，其弹力可以沿杆，也可不沿杆而与杆成某角度，故D错。
∴正确选项为A、B、C
4.提示：
静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，故A、B错。
与运动方向可以相同、相反、垂直等，故C对，静止的物体所受合外力一定为0，静摩擦力不一定为0，D错。
∴正确选项为C
5.提示：
用F1＝5N时，根据胡克定律F1＝kx1，当在两端各用F2＝10N时，弹簧也为F＝10N，故F2＝kx2，∴F1/F2=x1/x2，可解得x2＝32mm，
∴正确选项为D
6.提示：
物体受力如下图，由于题中没有给出F与mgsinθ的关系，F可能大于、小于、等于mgsinθ，故A、B、C均可能，当摩擦力方向向下，且f=mg时，物体可能平衡，故D对。
∴正确选项为ABCD
7.提示：
设A、B两弹簧分别伸长xA、xB，由胡克定律有：
∴正确选项为D。
8.提示：
本题应分三种情况进行分析：
①当0≤
＜arctan
（
为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f=mgsin
，
=0时，f=0；f随
增大按正弦规律增大。
②当
=arctan
时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小。
③当arctan
＜
≤90°时，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f=
FN=
mgcos
，f随
增大按余弦规律减小。
综合上述分析可知C图可能正确地表示了f随
变化的图线。
∴正确选项为C。
点评：
本题由铁块运动状态的不确定性来巧妙地设计了考查静摩擦力、最大静摩擦力、滑动摩擦力三者区别的，这三者在产生条件和大小计算上都有一些区别，分析过程中要求考生能够从物体运动状态来进行科学分析与推理。
9.解析：
对三角形物块进行受力分析，如下图（解）所示。
由平衡条件可以有：
f
=0、N
=0解得摩擦力f=mg+Fsin
。
点评：
本题要求考生掌握物体的受力分析与平衡条件及处理平衡问题的数学方法
10.解析：
木块1水平方向受力平衡，弹簧弹力为
式中x为弹簧伸长量，摩擦力
，F和F’是平衡力，所以有
，那么弹簧伸长后的长度为
。
11.解析：
设整个系统处于平衡时，下面弹簧压缩形变量为x2，则由平衡条件有：
（m1+m2）g=k2x2；设上面弹簧因压缩而产生形变量为x1，则同理可有：
m1g=k1x1．现缓慢向上提m1至它刚离开弹簧时时x1消失，对下面木块而言，又处于新的平衡，形变量为x3，则m2g=k2x3，则其上移的距离为
=x2—x3=
。
12.解析：
设书所受的重力为G，当把书吊起来并使其处于静止状态时，橡皮绳的弹力
，则由平衡条件可得
①
当书在水平桌面上做匀速直线运动时，橡皮绳的弹力
，书受到的滑动摩擦力为f=μN=μG
由平衡条件得F2＝f即
②
解①②两式可得
。
【综合测试答案】
1.提示：
用力提紧瓶，是增加手对瓶的压力，手与瓶的接触面积不变，B对。
由于最大静摩擦力与正压力成正比，用力提紧瓶时，手与瓶之间的最大静摩擦力将增大，D对.∴正确选项为BD。
2.提示：
物体所受水平推力F=
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