辽宁省七年级下学期期末考试数学试题文档格式.docx
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10.如图,AB∥CD,∠1=70°
,则∠2= 度.
11.方程组
的解为 .
12.点M(2,﹣3)到x轴的距离是 .
13.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息,已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 .
14.有40个数据,共分成6组,第1~4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,则第6组的频数是 .
15.若a<2,则关于x的不等式ax>2x+a﹣2的解集为 .
16.如图,将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF,若△ABC的周长为bcm,则四边形ABFD的周长为 cm(用含a,b的式子表示)
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17.计算:
﹣22+|
|+
.
18.解方程组
19.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
20.(12分)(2015春•高新区期末)由于各地雾霾天气越来越严重,2015年春节前夕,某校团委向全校2000多名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A类:
不放烟花爆竹;
B类:
少放烟花爆竹;
C类:
不会减少烟花爆竹数量;
D类:
使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整),请根据图表,回答下列问题:
类别频数频率
A30b
B350.35
C200.20
Da0.15
合计1001.00
(1)表格中a= ,b= ,并补全条形统计图;
(2)如果绘制扇形统计图,请求出C类所占的圆心角的度数;
(3)根据抽样结果,请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有多少名?
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.足球比赛的积分规则是:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支足球队参加15场比赛,负4场,共得29分,求这支球队胜、平各几场.
22.如图,三角形ABC在直角坐标系中,其中A(﹣1,﹣1).
(1)请直接写出点B,点C的坐标;
(2)求出三角形ABC的面积;
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到三角形A′B′C′,在图中画出A′B′C′,并写出A′,B′,C′的坐标.
23.(10分)(2015春•高新区期末)如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点G在AC边上,且∠AGD=∠ACB,
(1)求证:
EF∥CD;
(2)求证:
∠1=∠2.
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题12分,共35分)
24.(11分)(2015春•高新区期末)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a﹣2|+(b﹣3)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;
(3)在
(2)条件下,当m=﹣
时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等?
若存在,求出点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.(12分)(2015春•高新区期末)为了实现区域教育均衡发展,我区计划对A,B两类学校分批进行改进,根据预算,改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元,改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.
(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元,地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元,请你通过计算求出有几种改造方案?
哪种改造方案所需资金最少,最少资金为多少?
26.(12分)(2015春•高新区期末)已知:
直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为平面内一点.
(1)如图1,∠BME,∠E,∠END的数量关系为 ;
(直接写出答案)
(2)如图2,∠BME=m°
,EF平分∠MEN,NP平分∠END,EQ∥NP,求∠FEQ的度数.(用含m的式子表示)
(3)如图3点G为CD上一点,∠BMN=n•∠EMN,∠GEK=n•∠GEM,EH∥MN交AB于点H,探究∠GEK,∠BMN,∠GEH之间的数量关系(用含n的式子表示)
参考答案与试题解析
考点:
实数大小比较.
分析:
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
解答:
解:
∵
=2,3>2>0>﹣2,
∴3>
>0>﹣2,
∴最大的数是3.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
点的坐标.
根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.
∵P(﹣1,2),横坐标为﹣1,纵坐标为:
2,
∴P点在第二象限.
B.
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,熟练掌握其特点是解题关键.
平行线的判定.
专题:
计算题.
根据平行线的判定得∠4=∠5时,AB∥CD,由于∠3+∠5=180°
,所以∠3+∠4=180°
时,AB∥CD.
∵∠3+∠5=180°
,
而当∠4=∠5时,AB∥CD,
当∠3+∠4=180°
而∠3+∠5=180°
所以∠4=∠5,则AB∥CD.
故选D.
本题考查了平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
二元一次方程的解.
根据二元一次方程的解的定义,能使二元一次方程左右两边相等的x,y的值即为二元一次方程的解,把各组数代入方程计算出x+y的值,从而进行判断.
A、把x=2,y=3代入方程,左边=2+3=右边,所以是方程的解;
②把x=1,y=6代入方程,左边≠右边,所以不是方程的解;
③把x=﹣2,y=7代入方程,左边=5=右边,所以是方程的解;
④把x=0,y=5代入方程,左边=右边,所以是方程的解.
故选B.
本题考查了二元一次方程的解的定义,要会用代入法判断二元一次方程的解.该题主要用的是排除法.
解一元一次不等式组.
根据大于小的小于大的取中间即可答案.
依题意得﹣1<x<2.
故选C.
本题考查了解一元一次不等组的方法:
分别解几个不等式,然后按照大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集.
全面调查与抽样调查.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
A、某厂生产的电灯使用寿命,破坏性较强,应采用抽样调查,故此选项错误;
B、全国初中生的视力情况,人数众多,应采用抽样调查,故此选项错误;
C、七年级某班学生的身高情况,人数较少,应采用全面调查,故此选项正确;
D、某种饮料新产品的合格率,破坏性较强,应采用抽样调查,故此选项错误;
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
由实际问题抽象出二元一次方程组.
根据题意可得等量关系:
①学生共有246人;
②女生人数×
2+2=男生人数,根据等量关系列出方程组即可.
由题意得:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意找出题目中的等量关系,列出方程组.
平行线的性质.
根据题意分两种情况画出图形,再根据平行线的性质解答.
如图
(1),
∵AC∥BD,∠A=60°
∴∠A=∠1=60°
∵AE∥BF,
∴∠B=∠1,
∴∠A=∠B=60°
如图
(2),
∵DF∥AE,
∴∠B+∠1=180°
∴∠A+∠B=180°
∴∠B=180°
﹣∠A=180°
﹣60°
=120°
∴一个角是60°
,则另一个角是60°
本题考查的是平行线的性质,解答此题的关键是要分两种情况讨论,不要漏解.
= 4 .
算术平方根.
根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:
一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.
∵42=16,
∴
=4,
故答案为4.
此题主要考查了算术平方根的定义,算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.
,则∠2= 110 度.
平行线的性质;
对顶角、邻补角.
根据平行线的性质,先求出∠1的同位角,再根据邻补角定义即可求出.
如图,∵AB∥CD,∠1=70°
∴∠3=∠1=70°
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣70°
=110°
故应填110.
本题主要考查平行线的性质以及邻补角的概念.
的解为
.
解三元一次方程组.
把c的值代入前两个方程,然后解关于a、b的方程组.
由原方程组,得
由①+②,得
4a=4,
解得a=1.
把a=1代入①,得
1﹣b=3,则b=﹣2,
所以原方程组的解为:
故答案是:
本题考查了解三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
12.点M(2,﹣3)到x轴的距离是 3 .
根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值,可得答案.
点M(2,﹣3)到x轴的距离是|﹣3|=3,
故答案为:
3.
本题考查了点的坐标,点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值.
13.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计50万元,每年需付出4.4万元利息,已知甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为 20万,30万 .
二元一次方程组的应用.
设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元,根据甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出8.42万元利息,列方程组求解.
设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元,
由题意得
解得:
故该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元.
20万、30万
此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.
14.有40个数据,共分成6组,第1~4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,则第6组的频数是 8 .
频数与频率.
首先根据频率=
求得第5组的频数,然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数.
∵有40个数据,共分成6组,第5组的频率是0.1,
∴第5组的频数为40×
0.1=4;
又∵第1~4组的频数分别为10,5,7,6,
∴第6组的频数为40﹣(10+5+7+6+4)=8.
8.
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和,各小组频率之和等于1.频率、频数的关系:
频率=
15.若a<2,则关于x的不等式ax>2x+a﹣2的解集为 x<1 .
解一元一次不等式.
把x当作已知条件表示出a的值,再由a<2即可得出结论.
∵ax>2x+a﹣2,
∴(x﹣1)a>2(x﹣1).
∵a<2,
∴x﹣1<0,解得x<1.
x<1.
本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
16.如图,将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF,若△ABC的周长为bcm,则四边形ABFD的周长为 (b+2a) cm(用含a,b的式子表示)
平移的性质.
根据平移的性质可得DF=AC,然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和,再求解即可.
∵△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF,
∴DF=AC,AD=CF=acm,
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=(b+2a)cm.
(b+2a).
本题考查平移的基本性质:
①平移不改变图形的形状和大小;
②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
实数的运算.
原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果.
原式=﹣4+3﹣
+5=4﹣
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
解二元一次方程组.
方程组利用代入消元法求出解即可.
由②得:
y=2x﹣1③,
把③代入①得:
3x+2(2x﹣1)=19,即x=3,
把x=3代入③得:
y=5,
则方程组的解为
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
解一元一次不等式组;
在数轴上表示不等式的解集.
先分别解两个不等式得到x≥﹣2和x<1,再利用大小小大中间找确定不等式组的解集,然后利用数轴表示解集.
解①得x≥﹣2,
解②得x<,
所以不等式组的解集为﹣2≤x<1,
用数轴表示为:
本题考查了解元一次不等式组:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:
同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到.也考查了在数轴上表示不等式的解集.
(1)表格中a= 15 ,b= 0.15 ,并补全条形统计图;
频数(率)分布直方图;
用样本估计总体;
频数(率)分布表.
(1)根据条形统计图所给的数据可得出a的值,用频数除以数据总数即可求得b;
(2)用360°
乘以C类所占的百分比即可得出答案;
(3)用全校的学生数乘以“不放烟花爆竹”和“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.
(1)a=100﹣30﹣55﹣20=15,
b=
=0.15.
(2)C类所占的圆心角的度数360°
×
0.2=72°
;
(3)2000×
0.15=300(人).
答:
估计全校“使用电子鞭炮”的学生有300人.
本题考查的是频数分布直方图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
设胜x场,平y场.根据“一支足球队参加15场比赛,负4场,共得29分”列出方程组,并解答.
设胜x场,平y场.则
解得
胜9场,平2场.
本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.
作图-平移变换.
(1)根据坐标系可直接得出答案;
(2)利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可;
(3)首先找出平移后A、B、C三点的对应点位置,再顺次连接即可.
(1)如图所示:
B(4,2),C(1,3);
(2)分别过点A、B做y轴平行线,过点C做x轴平行线,相交于点E、F.
S△ABC=S△FEAS梯形AEFB﹣S△FBC﹣S△AEC
=
(BF+AE)•EF﹣
BF•CF﹣
AE•EC
(1+4)×
5﹣
1×
3﹣
4×
2
=7;
(3)A′(1,1),B′(6,4),C′(3,5)则△A′B′C′即为所求.
此题主要考查了作图﹣﹣平移变换,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
平行线的判定与性质.
证明题.
(1)由垂直的定义可得∠BFE=∠BDC,再根据平行线的判定可证明EF∥CD;
(2)由条件可证明DG∥BC,结合
(1)的结论,根据平行线的性质可证明∠1=∠2.
证明:
(1)∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,
∴∠BFE=∠BDC=90°
∴EF∥CD;
(2)∵EF∥CD,
∴∠2=∠3,
∵∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠1=∠3
∴∠1=∠2.
本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
坐标与图形性质;
非负数的性质:
绝对值;
偶次方;
三角形的面积.
(1)根据非负数的性质得到a﹣2=