高三下学期期中练习数学理试题 含答案.docx

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高三下学期期中练习数学理试题含答案

2019-2020年高三下学期期中练习数学理试题含答案

考生注意：

1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．

2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．

3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每

个空格填对得6分，否则一律得零分．

1.设幂函数的图像经过点，则函数的奇偶性为____________．

2.设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________．

3.已知定义域为的函数的图像关于点对称，是的反函数，若，则___________．

4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中．已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是____________．

5.设

数列的前项和为，则___________．

6.设函数

若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________．

7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________．

8.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是____________．

9.已知集合，，，现给出下列函数：

①；

；

；

．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________．

10.把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则

11

23424

56789579

1011121314151610121416

1718192021222324251719212325

2627282930313233343536262830323436

二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确

的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

11.下列命题中，正确的个数是……………………………………………………………【】

（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；

（2）a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；

（3）直四棱柱是直平行六面体；

（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．

、0

、1

、2

、3

12.在极坐标系中，关于曲线的下列判断中正确的是……………【】

、曲线关于直线对称

、曲线关于直线对称

、曲线关于点对称

、曲线关于极点对称

13.已知是正三角形内部的一点，，则的面积与的面积之比是…………………………………………………………………………………【】

、

、

、

、

三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤．

14.

（本题满分12分，第

（1）小题5分，第

（2）小题7分）

如图，是圆柱体的一条母线，已知过底面圆的圆心，

是圆上不与点重合的任意一点，，，．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）将四面体绕母线旋转一周，求的三边在旋

转过程中所围成的几何体的体积．

15.（本题满分13分，第

（1）小题5分，第

（2）小题8分）

如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数

的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且．

（1）求、两点间的直线距离；

（2）求折线段赛道长度的最大值．

16.（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题9分）

已知圆，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？

若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

17.（本题满分18分，第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第（3）小题9分）

设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．

（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？

说明你的理由；

1，；

2，．

（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？

请说明理由；

（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．

18.（本题满分18分，第

（1）小题4分，第

（2）小题6分，第（3）小题8分）

我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：

，

．

（1）证明：

数列是等比数列；

（2）设，问数列中是否存在最小项？

若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由；

（3）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式

恒成立，求实数的范围．

理科答案

一．填空题

1、偶函数；2、3、4、5、

6、7、8、9、

②④10、1030

二．选择题

11、B12、A13、B

三．解答题

14、

（1）………………………………………………………5分

（2）………………………………………………………………7分

15、

解

（1）依题意，有…………………………………………1分

又，而，………………………1分

当时，，，又

………………………………………3分

（2）解：

法一：

在中，，.

设，则.……………………………………1分

由正弦定理得

，，

，……………………………………………………3分

故

……3分

，当时，折线段赛道最长为.……………2分

解法二：

（2）在中，，

由余弦定理得

，

即

；…………………………3分

故

，从而…4分

即，当且仅当时等号成立.………………2分

亦即，设计为时，折线段赛道最长为.

注：

本题第

（2）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方法，还可设计为：

①；②；③点在线段的垂直平分线上等.

16、

（1）的垂直平分线交于点，.………………1分

，

所以动点的轨迹是以点、为焦点的椭圆.…………………………2分

设椭圆的标准方程为，则，，，故椭圆的标准方程为…………………………………………………………2分

（2）直线l的方程为，联立直线和椭圆的方程得

，即

，易知点在椭圆内部，所以直线l与椭圆必交于两点.…1分

设，则

，……………………2分

假设在y轴上存在定点满足题设，则

.因为以AB为直径的圆恒过点D，则

.……………………2分

即，因为，

所以（*）变为

.………3分

由假设得对于任意的，恒成立，即，解得.因此，在y轴上存在点D，点D的坐标为………………………………………………3分

17、

（1）①不是……………………………………………………………………2分

②

，即的值域为，

当时，，即的值域仍为，所以是的一个等值域变换.………………………………………………2分

（2）不必要性的反例：

此时，但的值域仍为，

即是的一个等值域变换.（反例不唯一）………………3分

（3）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以的值域为，……………………2分

，……………………………………1分

所以，恒有

，………………………………………………3分

解得

.……………………………………………………………………3分

18、

（1）

数列是等比数列………………………………………………3分

（2）

，………………2分

假设中的第项最小，由，，

当时，有，又由可得

，

即，.

，或（舍），.…………2分

即有；

由，得，又，；………………2分

故数列中存在最小项，最小项是………………………………1分

（3）

，……………………………………1分

………………………………………………………………1分

不等式化为：

对任意正整数恒成立.

设.

又

，数列单调递增……………………………………………………2分

，要使不等式恒成立，只要，……1分

，，，

所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是…………2分

2019-2020年高三下学期期中练习物理试题含答案

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：

1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项。

）

1．下列属于国际单位制的基本单位的是（）

A．开尔文B．库仑C．伏特D．焦耳

2．除了氦以外，恒星中最常见的化学元素是（）

A．碳B．钠C．铁D．氢

3．下列说法符合历史事实的是（）

A．贝可勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核

B．汤姆孙通过阴极射线在电场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的

C．查德威克发现中子促使原子的核式结构模型的建立

D．相对论的创立表明经典力学已不再适用

4．根据热学知识，下列说法正确的是（）

A．为了增加物体的内能，只能对物体做功，从而向它传递热量

B．不可能使热量从低温物体传向高温物体

C．功转变为热的实际宏观过程是不可逆的

D．物体的分子势能只与物体的体积有关

5．一台电风扇，只有白天有人接近时，电风扇才转动，实现这一功能所需要的传感器为（）

A．声传感器和温度传感器

B．光照传感器和红外线传感器

C．温度传感器和触发传感器

D．声传感器和触发传感器

6．关于中子，下列说法正确的是（）

A．科学家用α粒子轰击氮核，通过人工转变发现了中子

B．中子能从石蜡中打出质子，γ光子不能从石蜡中打出质子

C．中子电离作用最大，贯穿本领也最大

D．中子的衰变方程：

7．如图，用一定频率的单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，则（）

A．电源右端应为正极

B．流过电流表G的电流大小取决于照射光的频率

C．流过电流表G的电流方向是a流向b

D．普朗克解释了光电效应并提出光子能量E=hν

8．如图，关于闭合电路，下列说法正确的是（）

A．电荷在电源外部受静电力作用而运动，在电源内部受非静电力作用而运动

B．图中a、b两薄层之间所夹的区域是非静电力做功的区域

C．电压和电动势这两个概念包含的