最新人教版八年级上第十二章全等三角形导学案99.docx
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最新人教版八年级上第十二章全等三角形导学案99
第十二章:
全等三角形导学案
12.1《全等三角形》导学案
班级姓名
【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念,明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中,学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:
全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点:
寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】
一、自主学习
1、全等形。
回忆:
举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?
同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图);
能够完全重合的两个图形叫做.
(1)一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。
(2)如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?
全等形的特征是和
2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做(如下图)。
“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC≌△A1B1C1
叫对应顶点,A←→A1,B←→B1,C←→C1
叫对应边,AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1
叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠
注意:
书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的相等,相等。
用符号表示为
∵△ABC≌△A1B1C1
∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1
(全等三角形的)
∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,
∠C=∠C1(全等三角形的)
二、合作探究
1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?
有公共边的,公共边是对应边有公共角的,公共角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边;
一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。
根据上面的提示,你能总结寻找对应边、角的规律吗?
2、如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
三、学以致用
1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,
∠C=∠AED,
则∠DAE=;∠DAB=。
2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,
AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,
且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,
求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。
∠BAD与∠EAC相等吗?
为什么?
四、当堂检测
1、全等用符号表示,读作:
。
2、若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,
CE=.
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。
( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。
( )
3)面积相等的三角形是全等三角形。
( )
4)周长相等的三角形是全等三角形。
( )
4、如图△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长
5.如图所示,若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.
第5题图第6题图
6.如图,若△ABC≌△DEF,回答下列问题:
(1)若△ABC的周长为17cm,BC=6cm,DE=5cm,则DF=cm
(2)若∠A=50°,∠E=75°,则∠B=
7.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中,FG是最长边.
在△NMH中,MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
(1)写出其他对应边及对应角.
(2)求线段MN及线段HG的长.
8.如图,△AOB≌△COD,那么∠ABD与∠CDB相等吗?
为什么?
9.如图:
Rt△ABC中,∠A=90°,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=
五.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
课题:
《12.2三角形全等的判定》(SSS)导学案
班级姓名
【使用说明与学法指导】:
1.学生利用自习先预习课本第35-36页完成《课前预习案》(15分钟)。
2.组内探究、合作学习完成《课内探究》(20分钟)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。
2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、会作一个角等于已知角.
【学习重点】:
三角形全等的条件.
【学习难点】:
寻求三角形全等的条件.
【学习过程】:
《课前预习案》
一、自主学习
1、复习:
什么是全等三角形?
全等三角形有些什么性质?
如图,△ABC≌△DCB那么
相等的边是:
相等的角是:
2、讨论三角形全等的条件(动手画一画并回答下列问题)
(1).只给一个条件:
一组对应边相等(或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?
(2).给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①一组对应边相等和一组对应角相等
②两组对应边相等
③两组对应角相等
(3)、给出三个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?
①三组对应角相等
②三组对应边相等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?
a.作图方法:
b.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现,这说明这些三角形都是的.
c.归纳:
三边对应相等的两个三角形,简写为“”或“”.
d、用数学语言表述:
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌()
用上面的规律可以判断两个三角形.“SSS”是证明三角形全等的一个依据.
课内探究
二、合作探究
1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,
B、摆出三个条件用大括号括起来,
C、写出全等结论。
2、如图,OA=OB,AC=BC.求证:
∠AOC=∠BOC.
3、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
4.本节课小结(我的收获)
(1)知识方面:
(2)学习方法方面:
三、课堂巩固练习.
1、如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE
,求证:
△ABC≌ADE。
2、已知:
如图,AD=BC,AC=BD.求证:
∠OCD=∠ODC
课后训练
1、下列说法中,错误的有()个
(1)周长相等的两个三角形全等。
(2)周长相等的两个等边三角形全等。
(3)有三个角对应相等的两个三角形全等。
(4)有三边对应相等的两个三角形全等
A、1B、2C、3D、4
2.如图,点B、E、C、F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解:
∵BE=CF(_____________)
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________(________________)
__________=DF(_______________)
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF(_____________)
3.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
﹡4.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点E在AD上,找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的.
课题:
《12.2三角形全等的判定》(SAS)导学案
班级姓名
【使用说明与学法指导】:
1.学生课前预习课本第37-38页完成(自主学习1、4)
2.组内探究、合作学习完成(探究一、探究二)
3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。
4.积极投入,激情展示,做最佳自己。
5.带﹡的题要多动脑筋,展示你的能力。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“SAS”条件,能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:
SAS的探究和运用.
教学难点:
领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)怎样的两个三角形是全等三角形?
全等三角形的性质是什么?
三角形全等的判定
(一)的内容是什么?
(2)上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形,三个角对应相等;三条边对应相等;两角和一边对应相等;两边和一角对应相等;前两种情况已经研究了,今天我们来研究第三种两边和一角的情况,这种情况又要分两边和它们的夹角,两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试
已知:
△ABC
求作:
,使
,
,
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
(二):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形(可以简写成“”
或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定
(二)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二:
两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
通过画图或实验可以得出:
4.例题学习
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,
B、摆出三个条件用大括号括起来,
C、写出全等结论。
5.我的疑惑:
二、学以致用
三、当堂检测
1、如图,AD⊥BC,D为BC的中点,那么结论正确的有
A、△ABD≌△ACD
B、∠B=∠C
C、AD平分∠BAC
D、△ABC是等边三角形
2、如图,已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD
(允许添加一个条件)
3、
﹡四、能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图,已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点,求证:
DM=DN
五、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“”或“”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法,它们分别是:
和
六、课后反思
课题:
《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)导学案
班级姓名
使用说明:
学生利用自习先预习课本第39-40页10分钟,然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3、积极投入,激情展示,体验成功的快乐。
教学重点:
已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点:
灵活运用三角形全等条件证明.
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:
△ABC
求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
2.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,
求证:
BD=CE
三、学以致用
教材第41页练习1、2
3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,
求证AC=AB+CE
四、课堂小结
(1)今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是:
(2)三角形全等的判定方法共有
五、课后检测
1、
2、
3、
4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D;D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
5.如图所示,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:
()
A.∠B=∠EB.ED=BC
C.AB=EFD.AF=CD
6.如5题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A=∠D,
当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF
课题:
《12.2三角形全等的判定》(HL)导学案
班级姓名
使用说明:
学生利用自习先预习课本第41-42页10分钟,然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”,并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑,体会探索数学结论的过程,发展合情推理能力;
3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法:
、、、
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是
(3)、如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,
①若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
②若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
③若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
④若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角
形全等吗?
(1)动手试一试。
已知:
Rt△ABC
求作:
Rt△
,使
=90°,
=AB,
=BC
作法:
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形
(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
(5)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
二、合作探究
1、如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?
三、学以致用
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
A、两条直角边对应相等
B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等
D、两个锐角对应相等
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,
DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
∵BE=CF,∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
∴≌
()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
四、能力提升:
(学有余力的同学完成)
如图1,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。
(1)求证:
MB=MD,ME=MF;
(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?
若成立,给予证明。
五、当堂检测
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
六、课堂小结
这节课你有什么收获呢?
与你的同伴进行交流
课题:
《12.3角的平分线的性质》
(1)导学案
班级姓名
使用说明:
学生利用先预习课本第48页-第49页思考前10分钟,然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质定理.
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
掌握角的平分线的性质定理
教学难点:
角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线?
怎样画一个角的平分线?
2.如右图,AB=AD,BC=DC, 沿着A、C画一条射线AE,AE就是∠BAD的角平分线,你知道为什么吗
2.根据角平分仪的制作原理,如何用尺规作角的平分线?
自学课本19页后,思考为什么要用大于
MN的长为半径画弧?
4.OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,
操作测量:
取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:
观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,
写出结论
PD
PE
第一次
第二次
第三次
5、命题:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设:
一个点在一个角的平分线上
结论:
这个点到这个角的两边的距离相等
结合第4题图形请你写出已知和求证,并证明命
题的正确性
解后思考:
证明一个几何命题的步骤有那些?
6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理:
如右上图,∵OC是∠AOB的平分线,点P是
∴
二、合作探究
1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?
为什么?
2、如图:
在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;
求证:
CF=EB
三、学以致用
在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则
⑴图中相等的线段有哪些?
相等的角呢?
⑵哪条线段与DE相等?
为什么?
⑶若AB=10,BC=8,AC=6,
求BE,AE的长和△AED的周长。
四、当堂检测
如图,在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7㎝,AC=3㎝,求BE的长
课题:
《12.3角的平分线的性质》
(2)导学案
班级姓名
使用说明:
学生利用自习先预习课本第49-50页8分钟,然后30分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟,25分钟展示点评,10分钟整理落实,对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点:
角平分线的性质及其应用
教学难点:
灵活应用两个性质解决问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?
(2)、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,
求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
2、求证:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:
先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
3、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?
(比例尺1:
20000)
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,