最新人教版八年级上第十二章全等三角形导学案99.docx

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最新人教版八年级上第十二章全等三角形导学案99

第十二章：

全等三角形导学案

12.1《全等三角形》导学案

班级姓名

【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。

2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。

教学难点：

寻找全等三角形的对应边、对应角。

【学习过程】

一、自主学习

1、全等形。

回忆：

举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?

同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；

能够完全重合的两个图形叫做.

（1）一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形。

（2）如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？

全等形的特征是和

2、全等三角形。

能够完全重合的两个三角形叫做（如下图）。

“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC≌△A1B1C1

叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1

叫对应边，AB←→A1B1,AC←→,←→B1C1

叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠,∠C←→∠

注意：

书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。

3、全等三角形的性质。

全等三角形的相等，相等。

用符号表示为

∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1

（全等三角形的）

∴∠A=∠A1,∠B=∠B1,

∠C=∠C1（全等三角形的）

二、合作探究

1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？

有公共边的，公共边是对应边有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边；

一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。

根据上面的提示，你能总结寻找对应边、角的规律吗？

2、如图:

△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.

三、学以致用

1、如图△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，

∠C=∠AED，

则∠DAE=；∠DAB=。

2、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，

AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,

且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,

求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。

∠BAD与∠EAC相等吗？

为什么？

四、当堂检测

1、全等用符号表示，读作：

。

2、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=,∠BEC=,BE=,

CE=.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（　）

2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（　）

3）面积相等的三角形是全等三角形。

（　）

4）周长相等的三角形是全等三角形。

（　）

4、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长

5.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第5题图第6题图

6.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=

7.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

8.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？

为什么？

9.如图：

Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

五.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

课题：

《12.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

班级姓名

【使用说明与学法指导】：

1.学生利用自习先预习课本第35-36页完成《课前预习案》（15分钟）。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：

三角形全等的条件．

【学习难点】：

寻求三角形全等的条件．

【学习过程】：

《课前预习案》

一、自主学习

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：

一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

课内探究

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：

∠AOC＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE

，求证：

△ABC≌ADE。

2、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

课后训练

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

课题：

《12.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

班级姓名

【使用说明与学法指导】：

1.学生课前预习课本第37-38页完成（自主学习1、4）

2.组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

SAS的探究和运用.

教学难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”

或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.例题学习

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

5.我的疑惑：

二、学以致用

三、当堂检测

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACD

B、∠B=∠C

C、AD平分∠BAC

D、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

3、

﹡四、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“”或“”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

六、课后反思

课题：

《12.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

班级姓名

使用说明：

学生利用自习先预习课本第39-40页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：

已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：

灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

已知：

△ABC

求作：

△

，使

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形

（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

2．已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，

求证：

BD=CE

三、学以致用

教材第41页练习1、2

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,

求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

五、课后检测

1、

2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF（）

A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F

C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E

5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:

（）

A.∠B＝∠EB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

6.如5题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

课题：

《12.2三角形全等的判定》（HL）导学案

班级姓名

使用说明：

学生利用自习先预习课本第41-42页10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角

形全等吗？

（1）动手试一试。

已知：

Rt△ABC

求作：

Rt△

，使

=90°，

=AB,

=BC

作法：

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形

（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

中,

∵

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

二、合作探究

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

三、学以致用

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等

B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等

D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，

DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∵

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

四、能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

六、课堂小结

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

课题：

《12.3角的平分线的性质》

（1）导学案

班级姓名

使用说明：

学生利用先预习课本第48页-第49页思考前10分钟，然后35分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

掌握角的平分线的性质定理

教学难点:

角平分线定理的应用。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

2.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学课本19页后，思考为什么要用大于

MN的长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，

写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

5、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命

题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

二、合作探究

1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求证：

CF=EB

三、学以致用

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，

求BE，AE的长和△AED的周长。

四、当堂检测

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长

课题：

《12.3角的平分线的性质》

（2）导学案

班级姓名

使用说明：

学生利用自习先预习课本第49-50页8分钟，然后30分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

角平分线的性质及其应用

教学难点:

灵活应用两个性质解决问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，

求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

二、合作探究

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，