初中数学第22章一元二次方程.docx

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初中数学第22章一元二次方程

第二十二章一元二次方程

测试1一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求：

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．

2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

（一）课堂学习检测

一、填空题：

1．只含有__________个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．

2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．

3．若（k＋4）x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．

4．把（x＋3）（2x＋5）－x（3x－1）＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．

5．若（m－2）xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．

6．方程y2－12＝0的根是________．

二、选择题：

7．下列方程中一元二次方程的个数为（）

（1）2x2－3＝0；

（2）x2＋y2＝5；（3）

（4）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是（）．

（A）a、b、c为任意实数（B）a、b不同时为零

（C）a不为零（D）b、c不同时为零

9．x2－16＝0的根是（）．

（A）只有4（B）只有－4（C）±4（D）±8

10．3x2＋27＝0的根是（）．

（A）x1＝3，x2＝－3（B）x＝3

（C）无实数根（D）以上均不正确

三、解答题：

用直接开平方法解一元二次方程：

11．

．12．

13．

14．

．

（二）综合运用诊断

一、填空题：

15．把方程

化为一元二次方程的一般形式（二次项系数为正）是___________，一次项系数是_____________．

16．把关于x的一元二次方程（2－n）x2－n（3－x）＋1＝0化为一般形式为___________，二次项系数为___________，一次项系数为___________，常数项为___________．

17．关于x的方程（m2－9）x2＋（m＋3）x＋5m－1＝0，当m＝___________时，方程为一元二次方程；当m___________时，方程为一元一次方程．

二、选择题：

18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为（）．

（A）－1（B）1（C）－3（D）3

19．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是（）．

（A）－1（B）1（C）－3（D）3

20．若（m－1）x2＋

＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）．

（A）m≠1（B）m＞1（C）m≥0且m≠1（D）任何实数

三、解答题：

（用直接开平方法解下列方程）

21．（3x－2）（3x＋2）＝8．22．（5－2x）2＝9（x＋3）2．

23．

24．（x－m）2＝n．（n为正数）

（三）拓广、探究、思考

25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根1和－1，那么a＋b＋c＝_______，a－b＋c＝_______．

26．如果（m－2）x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）．

（A）2或－2（B）2（C）－2（D）以上都不正确

27．已知关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．

28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋2004的值．

测试2配方法解一元二次方程

学习要求．

掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．

（一）课堂学习检测

一、填上适当的数使下面各等式成立：

1．x2－8x＋_______＝（x－_______）2．

2．x2＋3x＋_______＝（x＋_______）2．

3．

＋_______＝（x－_______）2．

4．

_______＝（x＋_______）2．

5．

_______＝（x－_______）2．

6．

_______＝（x－_______）2．

二、选择题：

7．用配方法解方程

应该先把方程变形为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

8．把x2－4x配成完全平方式需加上（）．

（A）4（B）16（C）8（D）1

9．

配成完全平方式需加上（）．

（A）1（B）

（C）

（D）

10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为（）．

（A）±2（B）±4（C）±8（D）±16

三、解答题：

（用配方法解一元二次方程）

11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．

13．4x2－4x＝3．14．3x2－4x＝2．

（二）综合运用诊断

一、用适当的数填入空内，使等式成立：

15．3x2－6x＋1＝3（x－_________）2－_________．

16．2x2＋5x－1＝2（x＋_________）2－_________．

17．6x2－5x＋3＝6（x－_________）2＋_________．

18．

（x－_________）2－_________．

二、选择题：

19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为（）．

（A）－2（B）－4（C）－6（D）2或6

20．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上（）

（A）14xy（B）－14xy（C）±28xy（D）0

21．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

三、解答题：

（用配方法解一元二次方程）

22．3x2－4x＝2．23．

24．

25．x2＋2mx＝n．（n＋m2≥0）

（三）拓广、探究、思考

26．用配方法说明：

无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何

值时，代数式x2－4x＋5的值最小？

最小值是多少？

测试3公式法解一元二次方程

学习要求：

熟练掌握用公式法解一元二次方程．

（一）课堂学习检测

一、填空题：

1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是________．

2．用公式法解一元二次方程3x2－8x＋2＝0，它的两根是________．

3．一元二次方程（2x＋1）2－（x－3）（2x－1）＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．

4．方程

的根为________．

二、选择题：

5．方程x2－2x－2＝0的两根为（）．

（A）x1＝1，x2＝－2（B）x1＝－1，x2＝2

（C）

（D）

6．用公式法解一元二次方程

它的根正确的应是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

7．方程mx2－4x＋1＝0（m≠0）的根是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

8．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为（）．

（A）1或5（B）7或－1（C）－1或－5（D）－7或1

三、解答题：

（用公式法解一元二次方程）

9．x2＋4x－3＝0．10．3x2－8x＋2＝0．

11．

．12．4x2－3＝11x．

（二）综合应用诊断

一、填空题：

13．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝________，另一根是________．

二、选择题：

14．关于x的一元二次方程

的两根应为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

三、解答题：

（用公式法解下列一元二次方程）

15．2x－1＝－2x2．16．

17．

18．

（三）拓广、探究、思考

19．用公式法解方程：

（1）x2＋mx＋2＝mx2＋3x．（m≠1）

（2）x2十4ax十3a2＋2a－1＝0．

20．解关于x的方程：

mx2－（m2－1）x－m＝0．

测试4一元二次方程根的判别式

学习要求．

掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．

（一）课堂学习检测

一、填空题：

1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2－4ac，

当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；

当b2－4ac________0时，方程没有实数根．

2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．

3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k________．

4．若方程2x2－（2m＋1）x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝________．

二、选择题：

5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是（）．

（A）－7（B）25（C）±5（D）5

6．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是（）．

（A）正数（B）负数（C）非负数（D）零

7．下列方程中有两个相等实数根的是（）．

（A）7x2－x－1＝0（B）9x2＝4（3x－1）

（C）x2＋7x＋15＝0（D）

8．方程x2＋2

x＋3＝0（）．

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的有理根

（C）没有实数根（D）有两个相等的无理根

三、解答题：

9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．

10．若方程（a－1）x2＋2（a＋1）x＋a＋5＝0有两个实数根，求正整数a的值．

11．求证：

不论m取任何实数，方程

都有两个不相等的实数根．

（二）综合运用诊断

一、选择题：

12．方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式是（）．

（A）

（B）

（C）b2－4ac（D）a、b、c

13．若关于x的方程（x＋1）2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是（）

（A）k＜1（B）k＜－1（C）k≥1（D）k＞1

14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）．

（A）－4（B）3（C）－4或3（D）

或

15．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是（）．

（A）

（B）

且m≠1

（C）

且m≠1（D）

16．如果关于x的二次方程a（1＋x2）＋2bx＝c（1－x2）有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是（）．

（A）锐角三角形（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）任意三角形

二、解答题：

17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．

18．m为何值时，关于x的方程（m2－1）x2＋2（m＋1）x＋1＝0有实数根？

19．求证：

不论k取何实数，方程（k2＋1）x2－2kx＋（k2＋4）＝0都没有实根．

（三）拓广、探究、思考

20．已知方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，求证：

方程x2＋mx＝1－2m一定有两个不相等的实数根．

21．已知12